Viết phương trình đường thẳng dạng chính tắc

loading...

Trong bài giảng trước thầy đã gửi tới các bạn "Lý thuyết phương trình đường thẳng trong không gian" rất chi tiết và đầy đủ. Hôm nay thầy tiếp tục bài giảng trong chuyên đề này với dạng bài tập đầu tiên về viết phương trình đường thẳng, đó là: " Viết phương trình đường thẳng dạng chính tắc ". Nếu bạn nào chưa rõ lý thuyết thì có thể xem bài giảng đó trong link trên nhé.

Để sử dụng được phương pháp này các bạn cần biết được:

- Một điểm của đường thẳng d
- Véctơ chỉ phương của đường thẳng d. Điều này sẽ có được nếu biết hai điểm A; B thuộc đường thẳng cần tìm. Lúc đó \vec{AB} hoặc \vec{BA} chính là véctơ chỉ phương của đường thẳng đó. Nếu như bài toán cho đường thẳng d song song với đường thẳng d_1 thì véc tơ chỉ phương của đường thẳng d_1 cũng là véctơ chỉ phương của đường thẳng d.

Đó là những gì cần thiết mà chúng ta cần nắm được để làm bài tập dạng này. Sau đây thầy sẽ trình bày với chúng ta hai bài toán trong đề thi đại học những năm trước.

Xem thêm chuyên đề:  Lý thuyết - Các dạng bài tập phương trình mặt phẳng trong không gian

Bài tập 1: Đề thi đại học khối B - năm 2007

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2)B(-1;2;4). Gọi G là trọng tâm của tam giác OAB. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (OAB) tại điểm G

Bài giải:

a. Phân tích bài toán:

- Ta cần xác định 1 điểm thuộc đường thẳng d và 1 véctơ chỉ phương của d.

- Điểm G \in d  => Tọa độ điểm G =?

- Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (OAB) => VTCP của d là ?

b. Trình bày lời giải:

Vì điểm G là trọng tâm tam giác OAB nên tọa độ điểm G là:

G=(\dfrac{0+1-1}{3};\dfrac{0+4+2}{3};\dfrac{0+2+4}{3}) = (0;2;2)

Ta xác định véctơ pháp tuyến \vec{n} của mặt phẳng (OAB) như sau:

\vec{OA}=(1;4;2) và \vec{OB}=(-1;2;4)

\vec{n} = [\vec{OA},\vec{OB}] = \left (\begin{array}{ccc}\left |\begin{array}{cc}4 & 2\\2 & 4 \end{array}\right |;\left |\begin{array}{cc}2 & 1\\4 & -1 \end{array}\right |;\left |\begin{array}{cc}1 & 4\\-1 & 2 \end{array}\right |\end{array}\right ) =(12;-6;6)

Chọn \vec{n_1} = \dfrac{1}{6}\vec{n} =(2;-1;1) làm 1 véctơ pháp tuyến khác của d

Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (OAB) nên véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (OAB) chính là véctơ chỉ phương của đường thẳng d.

Như vậy ta có véctơ chỉ phương của d là: \vec{u}=\vec{n_1} = (2;-1;1)

loading...

Vậy đường thẳng d đi qua điểm G có véctơ chỉ phương là \vec{u}= (2;-1;1) sẽ có phương trình chính tắc là:

\dfrac{x}{2} = \dfrac{y-2}{-1} = \dfrac{z-2}{1}

Bài tập 2: Đề thi ĐH khối D - 2006

Trong không gian với hệ trục tọa Oxyz cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng:d_1: \dfrac{x-2}{2} = \dfrac{y+2}{-1} = \dfrac{z-3}{1}d_2: \dfrac{x-1}{-1} = \dfrac{y-1}{2} = \dfrac{z+1}{1}

Viết phương trình đường thẳng d đi qua A vuông góc với d_1 và cắt d_2.

 Bài giải:

a. Phân tích bài toán:

- Chuyển phương trình đường thẳng d_2 từ dạng chính tắc về dạng tham số

- Gọi giao điểm của đường thẳng dd_2 là điểm B => Điểm B có thuộc d_2 không ? Xác định tọa độ của điểm B ?

- Tính \vec{AB} =?  \vec{AB} có là véctơ chỉ phương của đường thẳng d ?

- Dựa vào d vuông góc với d_1 => mối quan hệ giữa véctơ chỉ phương của dd_1 => kết quả ?

phuong trinh duong thang dang chinh tac

b. Trình bày lời giải:

Phương trình đường thẳng d_2 ở dạng tham số là:\left \{\begin{array}{lll}x = 1-t\\y = 1+2t\\z = -1+t \end{array}\right.  t\in R

Gọi giao điểm của đường thẳng d và đường thẳng d_2 là điểm B => B \in d_2. Khi đó điểm B sẽ có tọa độ là: B(1-t;1+2t;-1+t)

Ta có: \vec{AB} = (-t;2t-1;t-4). Vì hai điểm AB đều thuộc đường thẳng d nên \vec{AB} sẽ là véctơ chỉ phương của đường thẳng AB

Véctơ chỉ phương của đường thẳng d là: \vec{u}=(2;-1;1)

d \bot d_1 nên ta có:\vec{AB}.\vec{u} = 0 \Leftrightarrow -2t-2t+1+t-4=0 \Leftrightarrow t=-1

Với t=-1 ta có \vec{AB} =(1;-3;-5)

Đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;3) và nhận \vec{AB}(1;-3;5) làm véctơ chỉ phương sẽ có phương trình là:\dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y-2}{-3} = \dfrac{z-3}{-5}

Với bài tập 2 này các bạn có thể xem thêm 1 cách giải khác, đó là: Viết phương trình đường thẳng dạng tổng quát

Đó là hai bài toán nằm trong đề thi đại học các năm 2006 và 2007. Ta có thể sử dụng phương trình dạng chính tắc để làm hai bài toán này. Chúng ta vẫn có thể viết kết quả dưới dạng phương trình tham số, tuy nhiên vì bài này thầy muốn giới thiệu tới cách viết phương trình dạng chính tắc nên thầy đã trình bày theo hương như vậy.

Đây là một cách để các bạn có thể tham khảo. Chúc các bạn học tập tốt.

 

loading...

Thầy Giáo Nghèo

Cám ơn các bạn đã ghé thăm blog của mình. Hãy tặng Thaygiaongheo 1 like + 1 lời động viên nếu thấy bài viết có ích với bạn. Chia sẻ với mục đích: "Cho đi là nhận"

Có thể bạn sẽ thích...

Bạn hãy đặt câu hỏi và thảo luận đúng chuyên mục bài giảng.Thảo luận lịch sự, có văn hóa, gõ đầy đủ ý nghĩa bằng tiếng việt có dấu để tránh trường hợp thảo luận của bạn bị xóa mà không rõ lý do. Xin cám ơn!

11 Thảo luận

  1. Thầy ơi, giảng cho e tn để viết PTĐt nếu đt này cắt siêu mặt bậc 2 có pt (S):x_1x_3+x_2x_3+x_1x_2 nha th`¿

  2. Ý em là (S):x_2x_3+x_3x_1+x_1x_2 là pt siêu mặt bậc 2 có đt d tuỳ ý. Viết pt của d.

  3. Pt có thể được viết gon lại là S: xy+yz+xz

  4. Giải ta có A=(1,1,1) và gọi B=(2,4,-1). Khi đó suy ra vecto \overrightarrow{AB}=(1,3,-2) làm chỉ phương cho d. Ở đây hai điểm M(x,y,z)M_o(x_o,y_o,z_o) thuộc S. Vậy ta có pt của d là d:\begin{cases}x=x_o+t \\ y=y_o+3t \\ z=z_o-2t\end{cases}. Ai bit chắc zậy ?.

  5. d:\begin{cases}x=x_o+t \\ y=y_o+3t \\ z=z_o-2t\end{cases} và vecto chỉ phương \overrightarrow{AB}=(1,3,-2).

  6. d':\begin{cases}x=x_o \\ y=y_o\end{cases}.

  7. d:\begin{cases}x=x_o+t \\ y=y_o+3t \\ z=z_o-2t\end{cases}

  8. Giúp e giải cho mp Oxy có đt d có pt d:3x-y-3=0. Viết ptđt d_1 là ảnh của d qua phép dời hình = cách làm liên tiếp tịnh tiến theo vecto \vec v=(-1,2) và phép quay tâm O góc -90 độ.

  9. 4fingers says:

    Đoạn này sai thầy ơi:

    Chọn n1→=12n⃗ =(2;−1;1)n1→=12n→=(2;−1;1) làm 1 véctơ pháp tuyến khác của d

    Đúng ra phải là chọn n1 = 1/6 n chứ thầy

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *