Tìm m để hàm số đạt cực trị (p1)

Chào các bạn, đây là video đầu tiên về dạng bài tập cực trị của hàm số, một trong những dạng bài toán hay gặp trong phần khảo sát hàm số. Những bài toán nằm trong câu hỏi phụ của khảo sát hàm số hết sức đa dạng và trong đó cực trị hàm số là một dạng toán.

Để làm tốt bài tập cực trị hàm số thì trước tiên các bạn cũng cần phải hiểu rõ lý thuyết về cực trị, sau đó biết cách áp dụng tìm cực trị cho từng hàm: hàm bậc 2, hàm bậc 3 và hàm bậc 4...

Xem thêm: Chuyên đề video bài giảng tiếp tuyến

1. Khái niệm cực trị của hàm số

Giả sử hàm số f xác định trên tập hợp D; D \subset Rx_0 \in D

a. x_0 được gọi là một điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng (a;b) chứa điểm x_0 sao cho (a;b) \subset Df_{(x)} < f_{(x_0)} với mọi x \in (a;b) \ {x_0}. Khi đó f_{(x_0)} được gọi là giá trị cực đại của hàm số f.

b. x_0 được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một khoảng (a;b) chứa điểm x_0 sao cho (a;b) \subset Df_{(x)} > f_{(x_0)} với mọi x \in (a;b)\ {x_0}. Khi đó f_{(x_0)} được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f.

Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là cực trị.
Nếu x_0 là một điểm cực trị của hàm số f thì người ta nói rằng hàm số f đạt cực trị tại điểm x_0

2. Các bạn phải nắm được điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị và các quy tắc để tìm cực trị

Với nội dung này thì thầy không diễn giải ra đây nữa, các bạn hãy xem sách giáo khoa hay lên google search để xem các quy tắc hay tính chất dùng để tìm cực trị.

3. Tìm m để hàm số đạt cực trị

Quay lại nội dung chính trong bài giảng này chúng ta cần quan tâm là : làm sao để tìm được tham số m để hàm số có cực trị. Cực trị ở đây bao gồm là cực tiểu hay cực đại, cái này tùy thuộc vào yêu cầu của bài toán.

Những dạng toán thông thường về cực trị hay gặp trong các câu hỏi phụ của phần khảo sát hàm số là dành cho hàm bậc 3 và hàm bậc 4. Vì vậy để tìm được cực trị thỏa mãn tham số m nào đó thì chúng ta cần nghiên cứu kĩ hai hàm số này.

Những dạng toán về cực trị hay gặp có thể là một trong các dạng sau:

1. Tìm m để hàm số đạt cực trị hoặc đạt cực tiểu hoặc cực đại.

2. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại 1 điểm x_0 bất kỳ.

3. Tìm m để hàm số có đúng 1 cực trị, có 3 cực trị.

4. Các bài toán cực trị nâng cao

Trong dạng toán này các bạn cũng sẽ gặp những bài toán phải dùng tới phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị. Mà để tìm được phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là như thế nào thì không phải bạn nào cũng biết cách tìm. Vì vậy mà thầy đã xây dựng một video bài giảng về bài toán này, nếu các bạn chưa rõ thì có thể xem nó ngay.

Video bài giảng: Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị

Dưới đây là video bài giảng đầu tiên trong seri tìm m để hàm số đạt cực trị, các bạn theo dõi nhé. Thầy hy vọng bài giảng này sẽ giúp các bạn nhiều và là tiền đề để các bạn học nâng cao hơn.

Bài tập trong video: 

Cho hàm số: y=\dfrac{1}{3}x^3-mx^2+(m^2-m+1)x+1. Với giá trị nào của m thì hàm số:
a. Đạt cực đại tại x=1.       b. Có cực đại, cực tiểu.                    c. Không có cực trị.

Chia sẻ lên mạng xã hội:

Thầy Giáo Nghèo

Cám ơn các bạn đã ghé thăm blog của mình. Hãy tặng Thaygiaongheo 1 like + 1 lời động viên nếu thấy bài viết có ích với bạn. Chia sẻ với mục đích: "Cho đi là nhận"

Có thể bạn sẽ thích...

Bạn hãy đặt câu hỏi và thảo luận đúng chuyên mục bài giảng.Thảo luận lịch sự, có văn hóa, gõ đầy đủ ý nghĩa bằng tiếng việt có dấu để tránh trường hợp thảo luận của bạn bị xóa mà không rõ lý do. Xin cám ơn!

8 Thảo luận

  1. Huy Hoàng says:

    Đối với câu a để hàm số đạt cực đại tại x=1 thì y'(1)=0 là không đủ vì đây là phương trình bậc 2 nếu ra 1 nghiệm thì đây là nghiệm kép sez khoing có cực trị

  2. NTH says:

    Câu a chắc tác giả nhầm lẫn khi nói: "để hàm số đạt cực đại tại x=1 thì y'(1)=0 ". Phải nói là: "hàm số đạt cực đại tại x = 1 thì y'(1)=0". Hai mệnh đề trên là đảo của nhau, không tương đương.

  3. thao says:

    e cảm ơn thầy nhé

  4. Stupid says:

    Thầy cho e hỏi câu CMR hsố luôn có CĐ , CT :Y=2x^3 -3(2m +1)x^2 + 6m(m+1)x +1

  5. Kiều Trang says:

    cho em hỏi hàm phân thức thì làm sao ạ?
    vd: đồ thị y= (x^2 -2mx+2)/x-m đạt cực tiểu tại x=2 khi m=?

    • Thao tác làm tương tự như những hàm khác em nhé.
      em đạo hàm lên, xét pt y'=0
      hàm số đạt cực tiểu tại x=2 thì y'(2)=0. giải phương trình này tìm đc m
      thay m ngược trở lại pt y', tìm y'' sau đó xét y''(2). Nếu y''(2) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x=2. Kết luận m là giá trị vừa tìm đc ở trên em nhé.

Leave a Reply

You have to agree to the comment policy.