Tìm m để hàm phân thức đồng biến trên khoảng cho trước

Hôm nay đọc mail thấy một bạn học sinh hỏi về dạng toán tìm điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng cho trước. Dạng toán này trên blog chưa có bài viết nào, cộng với việc gần nửa tháng nay chưa viết được bài nào nên quyết định chuyển bài tập của bạn thành một bài giảng. Để nếu có bạn nào hỏi về dạng này thì khỏi phải tìm đâu xa nữa. Cứ gõ từ khóa Tìm m để hàm phân thức đồng biến trên khoảng là bụt sẽ hiện lên ngay.

Đối với dạng toán tìm m để hàm số đồng biến hay nghịch biến trên khoảng hay đoạn thì chúng ta nên sử dụng phương pháp hàm số, tức là dựa vào việc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số để tìm điều kiện cho m. Nhưng dạng này chỉ áp dụng được với bài toán cô lập được m. Với những bài toán không cô lập được m thì chúng ta áp dụng phương pháp tổng quát, có thể dùng cho mọi bài toán, đó là áp dụng xét dấu và nghiệm của tam thức bậc 2.

Trong bài giảng này thầy sẽ gửi tới các bạn bài toán Tìm m để hàm phân thức đồng biến trên khoảng cho trước và áp dụng phương pháp xét dấu của tam thức bậc 2.

Xem thêm bài giảng hay:

  1. Tìm m để hàm bậc 4 đồng biến, nghịch biến trên khoảng cho trước
  2. Một số mẹo phân tích đồ thị hàm bậc 3 để giải toán
  3. Sai lầm nghiêm trọng khi tìm cực trị của hàm số
  4. Sai lầm khi viết phương trình tiếp tuyến

Bài tập 1: Tìm m để hàm số y=\dfrac{2x^2+(m+1)x+2m-1}{x+1} đồng biến trên khoảng (0;+\infty)

A. m\leq 2              B. m<2                      C. m\leq \dfrac{1}{2}                 D. m>\dfrac{1}{2}

Hướng dẫn:

TXĐ: D=R\{-1}

y'=\dfrac{2x^2+4x-m+2}{(x+1)^2}

Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+\infty) khi y'\geq 0 với x\in (0;+\infty)

Ta có: 2x^2+4x-m+2\geq 0 với x\in (0;+\infty)

\Leftrightarrow m\leq 2x^2+4x+2  => Tìm min

Đặt h(x)=2x^2+4x+2; h'(x)=4x+4=0 => x=-1 \notin(0;+\infty)

bang bien thien ham phan thuc bac 2 tren bac 1 dong bien tren khoang -b1

=> m\leq 2

Vậy đáp án A đúng.

Bài tập 2: Cho hàm số y=\dfrac{x^2+2mx+m}{x-m}. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;+\infty).

Hướng dẫn:

Tập xác định: D=R\{m}

Đạo hàm: y'=\dfrac{x^2-2mx-2m^2-m}{(x-m)^2}

Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+\infty) khi và chỉ khi \left\{\begin{array}{ll}y'\geq 0\hspace{0.5cm}\forall x\in (1;+\infty)\\m\not\in(1;+\infty)\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{ll}y'\geq 0\hspace{0.5cm}\forall x\in (1;+\infty)\\m\leq1\end{array}\right.

Hay \left\{\begin{array}{ll}x^2-2mx-2m^2-m \geq 0\hspace{0.5cm}\forall x\in (1;+\infty)\hspace{1cm}\\m\leq 1\end{array}\right.

Để biết được tại sao m\leq 1 thì các bạn cứ đọc tiếp nhé.

Ta có: \Delta' = m^2+2m^2+m = 3m^2+m

Tới đây các bạn thấy tam thức bậc 2 của chúng ta có chứa tham số m với số mũ 2 và mũ 1 nên chắc chắn là không thể cô lập được m. Vì vậy việc áp dụng phương pháp cô lập m để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất là không khả thi. Do đó chúng ta sẽ sử dụng phương pháp xét dấu của tam thức bậc 2.

Chý ý:

Với bài toán dạng như thế này ta sẽ phải biện luận theo 2 trường hợp.

Trường hợp 1: Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định,

Trường hợp 2: Điều kiện hàm số đồng biến trên khoảng (1;+\infty)

Tuy nhiên đây là bài toán dạng phân thức trong đó mẫu thức lại chứa tham số m. Vì vậy ta cần điều kiện cho tham số m ở dưới mẫu. Tức là \\m \not \in (1;+\infty) . Nếu bạn nào chưa rõ chỗ này thì có thể xem bài giảng này của thầy.

Giờ chúng ta cùng đi xét hai trường hợp cho bài toán này:

Trường hợp 1: Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác đinh thì \left\{\begin{array}{ll}a>0\\\Delta'\leq 0\\m \not \in (1;+\infty) \end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}1>0\\3m^2+m\leq 0\\m\leq 1\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}3m^2+m \leq 0\\m\leq 1\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}-\dfrac{1}{3} \leq m\leq 0\\m\leq 1\end{array}\right.

\Leftrightarrow -\dfrac{1}{3}\leq m\leq 0

Vậy với \Leftrightarrow -\dfrac{1}{3}\leq m\leq 0 thì hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Do đó hàm số sẽ đồng biến trên khoảng (1;+\infty)

Các bạn xem thêm bảng biến thiên:

Bang bien thien ham bac 2 tren bac 1-truong hop ham so dong bien

Trường hợp 2: Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+\infty)

Trường hợp 1 chúng ta xét với \Delta'\leq 0. Với trường hợp 2 này chúng ta sẽ xét với \Delta'>0

\Delta'>0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{ll}m<-\dfrac{1}{3}\\m>0\end{array}\right.

Khi đó phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x_1;x_2 với x_1<x_2.

Bảng biến thiên:

Bang bien thien ham bac 2 tren bac 1- ham dong bien tren khoang (a;b)

Để hàm số đồng biến trên khoảng (1;+\infty) thì x_1<x_2\leq 1. Từ đây ta có: x_1-1< x_2-1\leq 0 \Rightarrow \left\{\begin{array}{ll}(x_1-1)(x_2-1)\geq 0\\x_1-1+x_2-1<0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{ll}x_1.x_2-(x_1+x_2)+1\geq 0\\x_1+x_2<2\end{array}\right.   (2)

Theo Viet ta có: x_1.x_2=-2m^2-mx_1+x_2=2m

(2) \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}-2m^2-m-2m+1\geq 0\\2m<2\end{array}\right.

\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}-2m^2-3m+1\geq 0\\m<1\end{array}\right.

\Leftrightarrow \dfrac{3+\sqrt{17}}{-4}\leq m\leq \dfrac{3-\sqrt{17}}{-4}

Kết hợp với điều kiện của \Delta'>0 ta có: \dfrac{3+\sqrt{17}}{-4}\leq m< -\dfrac{1}{3} hoặc 0< m\leq\dfrac{3-\sqrt{17}}{-4}

Vậy với \dfrac{3+\sqrt{17}}{-4}\leq m< -\dfrac{1}{3} hoặc 0< m\leq\dfrac{3-\sqrt{17}}{-4} thì hàm số đồng biến trên khoảng (1;+\infty)

Kết hợp cả hai trường hợp lại ta có kết quả như sau: \dfrac{3+\sqrt{17}}{-4}\leq m\leq \dfrac{3-\sqrt{17}}{-4}

Kết luận: Với \dfrac{3+\sqrt{17}}{-4}\leq m\leq \dfrac{3-\sqrt{17}}{-4} thì hàm số đồng biến trên khoảng (1;+\infty)

Chia sẻ lên mạng xã hội:

Thầy Giáo Nghèo

Cám ơn các bạn đã ghé thăm blog của mình. Hãy tặng Thaygiaongheo 1 like + 1 lời động viên nếu thấy bài viết có ích với bạn. Chia sẻ với mục đích: "Cho đi là nhận"

Có thể bạn sẽ thích...

Bạn hãy đặt câu hỏi và thảo luận đúng chuyên mục bài giảng.Thảo luận lịch sự, có văn hóa, gõ đầy đủ ý nghĩa bằng tiếng việt có dấu để tránh trường hợp thảo luận của bạn bị xóa mà không rõ lý do. Xin cám ơn!

105 Thảo luận

  1. Thảo says:

    Em thưa thầy e chưa hiểu tsao m <= 1 ạ ?

  2. Hieu says:

    Thua Thay, em thay may hang cuoi sai dau cong thuc nghiem : la 3 moi dung, khong phai -3

  3. Hon says:

    Thầy cho em hỏi khi xét hàm số đồng biến trên khỏang (0;+vô cùng) thì khi xét f'(x)>= 0  ==>x1 < x2 <=0

    Còn khi xét đồng biến trên khỏang ( âm vô cùng; 0) thì điều kiện lại là

    0<= x1 < x2

    • Nếu xét trong khoảng (0;+ vô cùng) thì x>0 chứ em. Cong nếu xét trong khoảng (- vô cùng;0) thì x<0.

      Còn khi xét f'(x)>=0 để tìm đc x là bao nhiêu thì tùy thuộc vào biểu thức bài cho

      • Hon says:

        Thầy giúp em bài nnay

        f (x) = x^2 - mx + m^2 - 3m

        Tìm m để f(x) >= 0 với mọi x thuộc (0; + vô cùng)

        Tìm m để f(x) >= 0 với mọi x thuộc ( - vô cùng; 0)

  4. minhtrang says:

    Thầy ơi cho em hỏi, phần cuối kết luận m, giữa th1 và th2 thì có phải là hợp ko ạ . theo kết quả thầy là giao ạ. Em chưa hiểu lắm, thầy có thể nói giúp em được ko ạ ?

    • Kết luận giữa th1 và th2 là hợp em nhé.Kết quả của thầy lấy hợp mà, em xem kĩ lại đi nhé. Khoảng nghiệm ở trường hợp 1 không thuộc khoảng nghiệm của th2 , do đó khi lấy hợp mình sẽ lấy hết.

  5. phuc says:

    thầy ơi. e ko hiểu lắm phần xét nghiệm th1 va th2 (3-căn 17 phần-4) nằm ngoài khoảng = 0, mà trong th1 ngiệm chỉ lấy đến 0 thôi nên nghiệm cả 2 truong hop là (-3+căn 17 đến 0)......e làm vậy sai ở đâu e nghĩ hoài mà ko biết

    thầy giúp e với ạ . e cảm ơn thầy 

  6. phuc says:

    thầy ơi, còn khi nào mình biết hàm số đó hữu hạn để xét y'>=   hoặc y'<= 0 vậy thầy

    e có đọc được cmt của thầy nhưng cũng chưa hiểu lắm ạ

  7. Dieu Trang says:

    thầy ơi, câu này làm sao ạ?
    Định m để hàm số y=(3mx^2-2x+m-1)/(x+2) nghịch biến trên khoảng (0;3)
    em mong nhận được câu trả lời sớm từ thầy

    • em tính đạo hàm y' sẽ được biểu thức dạng: y'=\dfrac{3mx^2+12mx-m-3}{(x+2)^2}
      Xét trên đoạn [0;3] thì mẫu luôn dương. do đó để hàm số NB thì 3mx^2+12mx-m-3<0
      Đây là tam thức bậc 2 em biện luận dễ rồi.

  8. Thư says:

    thầy ơi giúp em bài này

    tìm m để hàm số y = -x^3 + (m+2)x^2 + (m-1)x -3 nghịch biến trên (1;+ vô cùng)

  9. Superman says:

    Chào thầy!

    Thầh xem giúp em bài này em giải sai chỗ nào vậy thầy?

    Đáp án là m≥3 , nhưng em giải 2 cái bpt ở dưới thì nó ra kq sai!

    Cảm ơn thầy!

    y=-x^3+mx^2-m \\ \textrm{Tim m de ham so dong bien tren khoang (1;2)} \\ y'=-3x^2+2mx\\\Delta=m^2 +3\\\Delta >  0, \forall x \in R\\\textup{Phuong trinh co 2 nghiem phan biet}\\x_{1}=\frac{m^2-\sqrt{m^2+3}}{3}\\x_{2}=\frac{m^2+\sqrt{m^2+3}}{3}\\\textup{De ham so dong bien tren khoang (1;2) thi}\\\frac{m^2-\sqrt{m^2+3}}{3}\leq 1 \\\frac{m^2+\sqrt{m^2+3}}{3}\geq 2

  10. Superman says:

    y=-x^3+mx^2-m
    Tim m de ham so dong bien tren khoang (1;2)
    y'=-3x^2+2mx,\Delta=m^2 +3
    \Delta \geq 0,\forall x \in R
    Phuong trinh co 2 nghiem phan biet:
    x_{1}=\frac{m^2-\sqrt{m^2+3}}{3}; x_{2}=\frac{m^2+\sqrt{m^2+3}}{3}
    De ham so dong bien tren khoang (1;2) thi \frac{m^2-\sqrt{m^2+3}}{3}\leq 1;\frac{m^2+\sqrt{m^2+3}}{3}\geq 2

  11. Duong says:

    Thầy cho em hỏi với bài toan đạo hàm không có mẫu số thì có cần điều kiện m<=1 không ạ

  12. Thảo says:

    Tại sao phải xét 2TH ạ? Em vẫn chưa hiểu lắm ạ?

    • Khi hàm số đơn điệu trên 1 khoảng (a;b) bất kì thì có thể hàm số chỉ đơn điệu trong khoảng (a;b), cũng có thể hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định.
      Do đó ta cần xét 2 TH như vậy để không mất nghiệm.

  13. hoàng anh says:

    em tưởng tùy từng bài thì co lập m còn tùy từng bài mới sd viet chứ thầy

  14. Giuse Quang Thắng says:

    em cảm ơn thầy mong thầy sớm làm video để chúng ưm dễ tiếp cận hơn

  15. dung says:

     

    sao x1<x2<1 vậy thầy??

    s

    • trong khoảng x1;x2 hàm số nghịch biến, do đó không lấy khoảng này. 2 khoảng còn lại hs đồng bién nên nhận. Bạn để ý để đb trên khoảng (1;+vô cùng) thì chúng ta cần phải chọn khoảng thứ 3 từ trái sang.

  16. Ngọc Lâm says:

    Thầy giải hộ em bài này với ạ
    tìm m để hàm số y=x+2+m/(x-1) luôn đồng biến trên tập xác định

  17. Ngọc Lâm says:

    tính ra y'=1-m/(x-1)^2 có cần quy đồng lên rồi phân tícch hằng đẳng thức ko thầy

     

  18. Mai says:

    Thầy ơi sao xét trên khoảng R lại là đen ta < hoặc = 0 còn trên khoảng cho truớc lại là đen ta > 0 ạ?

  19. đntphuog says:

    Thầy giài hộ e bài này ạ y=x^2-2mx+m+2/x-2 tìm m để hs đồg biến khi x>1

  20. huong says:

    y=(2m+3)sin^2x+(2-m)x  luôn đồng biến làm như nào ạ

  21. ánh hồng says:

    sao k xét m = 0 v thầy

  22. Sử Văn says:

    Thầy ơi, xác định m để hàm số y= 2x^2+2mx+m-1 đồng biến trong khoảng (-1; cộng vô cùng) làm sao ạ

    • đây là hàm bậc 2, hệ số a>0 nên đồ thị lõm, có cực tiểu. em có thể tìm tọa độ đỉnh rồi từ đó sẽ biết đc hàm số đồng biến trong khoảng (-1;+ vô cùng ) để tìm m

  23. Thu Võ says:

    Thầy , cho em hỏi x1<x2≤1 chỗ này suy ra: x1−1≤0 .nhưng x1 da bé hơn x2 oy thì phải x1-1<0.sao lại có trường hợp bằng

  24. Thu Võ says:

    Thầy giài hộ e bài này ạ. tìm m để hs y= (x^2-2mx+m=2)$$x-m) luôn đồg biến trên tưng khoảng xác định của nó

  25. Thu Võ says:

    bài toán xác định m để hs đồng biến trên 2 khoảng thì làm sao thầy .

  26. Thanh says:

    Thầy ơi cho e hỏi lm thế nào tìm đk m để hàm số NB trên R khi a-hệ số lại lớn hơn 0
    Vd: cho hàm số y= f(x)= x^3+(1-2m)x^2 +(2-m)x+ m+2
    Tìm m để f(x) NB trên R

  27. Thuý says:

    1/4x^3-1/2(sinm+cosm)+3/4xsin2m.tìm m để hàm số đồng biến trên R
    thầy giao giải cho em với em cám ơn thầy nhiều.

  28. Hải Quang says:

    Tại sao nghiệm của th1 không được kết luận vậy thầy?? mình không cần tổng hợp nghiệm của th1 hả thầy

    • có chứ em, thầy kết kuận cả 2 th mà. em xem kĩ phần kết luận bên dưới nhé. Hãy xem kĩ nhé, nếu có chỗ nào thầy làm chưa chính xác cứ thảo luận tiếp nhé.

  29. Kim Huệ says:

    thầy ơi thầy giúp e bài này với ạ
    Cho hàm số y=1/3 (m^2-1) x^3+(m-1) x^2-2x+1(m≠±1)
    Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng K=(-oo;2)
    e thắc mắc là nếu như x1<x2<2 thì (x1-2)(x2-2)<0
    Nếu như vậy thì x1 cũng có thể lớn hơn x2 và lớn hơn 2 mà

    • Với bài này hệ số a chưa tham số thì em phải xét th hệ số a dương và a âm, khi đó sẽ có 2 th của bảng biến thiên.
      Còn chỗ em hỏi nếu x1 (x1-2)(x2-2)>0

  30. Minh says:

    Khi nào mới được dùng phương pháp cô lập "m" vậy thầy. Và có mấy kiểu "m" nên cô lập vậy ạ?!

  31. nguyễn thị thu says:

    thầy ơi cho em hỏi một chút ạ,nếu như mình tính đenta phảy <= 0 mà ra một số thực như là 18<=0 (vô lí) xong mình kết luận như thế nào ạ , đề bài là cho hàm số đồng biến trên R , THẦY GIÚP em với ạ , cảm ơn thầy

  32. Nhung says:

    Thầy ơi giúp e giải bài này với ạ?cho ham sô y=(x^2-2mx+3m^2)/(2m- x).tim m để ham số đó nghịch biến trên khoảng (âm vô cùng đến 1)

  33. Minh Huyền says:

    thưa thầy có công thức tổng quát không ạ?

  34. Tuấn says:

    em mới học lớp 10 giải bài đó như thế nào thầy

  35. ý says:

    thầy ơi,tại sao khi xét hàm số đồng biến trên r thì cho delta nhỏ hơn hoặc bằng 0,còn khi xét hàm số đồng biến trên khoảng thì cho delta lớn hơn 0 rứa thầy?e cảm ơn

    • Không phải trên r thì delta nhỏ hơn 0, trên khoảng thì delta lớn hơn 0. Cái này phải dựa vào dấu của tam thức bậc 2
      Đề bài yêu cầu đồng biến trên r (tức là thỏa mãn với mọi x) thì tam thức bậc 2 (chính là y') lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x. Từ đó ta có đk
      a>0;\Delta \leq 0
      (dựa vào dấu của tam thức bậc 2 em nhé)
      Ở trên xét với \Delta \leq 0 tồi thì còn lại th lớn hơn 0

  36. Minh trong says:

    Tốt lắm thầy. Xem cũng hiểu nhưng còn cách nào ngắn gọn hơn ở thầy để dùng máy tính giải nhanh hơn ở ạ.

  37. Minh trong says:

    Thầy giải hộ e bài này ạ. Tìm m để h/s y=2÷3(x³) + mx² + mx² -1 đồng biến trên(-vô cùng : -1)

  38. quang says:

    Cho e hỏi tim m de y=sinx+m/sinx-m nghich bien tren (pi/2;pi)

  39. Linh says:

    Thầy ơi tại sao thầy cho x1 x2 nhỏ hơn 1 ạ ? Nhỡ x1 x2 lớn hơn 1 thì sao ạ ?

    • Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (x2;+vocùng). Do đó để hàm số đồng biến trên (1;+vocùng) thì cái khoảng (1;+vocùng) phải là tập con của (x2;+vocùng) tức là x2<=1

      • Linh says:

        Thế thầy ơi khi nào thì phải xét 2 trường hợp ?0 ạ ?

        • Linh says:

          Ý e là khi nào thì phải 2 trường hợp với delta >0 và delta <0 ạ ?

          • Th delta <0 là dùng để xét hàm số đb hay nb trên R.Ngược lại thì đb hay nb trên khoảng cho trước.
            Nhưng đb hay nb trên R thì cũng sẽ đb hay nb trên khoảng nên mình vẫn xét để không bị mất nghiệm.

  40. anh says:

    thầy giải giúp em bài này với ạ.
    tìm m để hàn số đồng biến trên khoảng(-2;-1): y=(e^x -1)/(e^x -m)

    • Em đạo hàm bình thường sau đó xét y'>=0. => m=?
      Em phải xét tiếp đk e^x \neq m => x \neq ln(m)
      x \in(-2;-1) => m \notin (-2;-1) => m=?
      Kết hợp 2 giá trị m ta sẽ đc m cần tìm

  41. tata says:

    thầy ơi thầy có thể phân biệt giúp em hợp của các khoảng và mỗi khoảng khác nhau chỗ nào ạ. ví dụ đối với hàm bậc 3 mà đáp án : A.hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-dvc, 1 ) và (1, +dvc) . B. hàm số đb trên khoảng (-dvc,1) U (1, =dvc). C.hàm đb trên R/(1) thì khác gì nhau ạ

  42. Đức says:

    Thầy ơi sao chuyển sang xét Th2 thì lại là Delta' >0 vậy ạ?

  43. Hoa says:

    thầy giải giúp e bài này với ạ
    y= x^2 + 5x + m^2 + 6 / x+3 đồng biến trên khoảng (1; dương vô cùng) ạ
    Em cảm ơn thầy

  44. Dung Dung says:

    Thầy cho em hỏi hàm phân thức muốn đồng biến thì y' >0 chứ sao y'> hoặc bằng 0 được ạ ? Em cảm ơn nhiều ạ

    • Nếu là hàm b1/bậc 1 thì chỉ cần y'>0 vì trên tử của y' là 1 hằng số. Còn hàm bậc 2/ bậc 1 thì trên tử y' vẫn còn chứa ẩn nên dấu bằng vẫn sảy ra em nhé.

  45. Anh says:

    những bài ntn thì chia 2 th như này ạ?

  46. Võ Kim Ngọc says:

    E vẫn chưa hiểu chỗ X1< X2=0

  47. linh says:

    Thầy ơi em vẫn chưa hỉu chỗ m<= 1

    • Em để ý chỗ m\notin (1;+\infty) tức là nếu giá trị m nằm trong khoảng (1;+\infty) thì không thỏa mãn. Vậy m phải lấy những giá trị ngoài khoảng này tức là nửa khoảng (-\infty;1] hay m\leq 1

  48. hoàng says:

    Thầy cho em hỏi : tích (x1-1)(x2-1) >=0 => x1>=1; x2>=1 nữa vậy điều kiện tương đương ở trên đã hợp lí chưa ạ

  49. Thiện says:

    Cho e hỏi pt này với ạ : (mx+1)/(x+m) tìm nó đồng biến trên (1;+vô cùng).

  50. Hà Trang says:

    Thầy ơi nếu là bài tìm m để phương trình lượng giác đơn điệu trên một khoảng xác định thì phải làm thế nào ạ

  51. Yến Nhi says:

    Thầy ơi, vậy nếu nó hỏi từ [1;+&) thì có gì khác so với khoảng (1;+&) không thầy ?

  52. trang says:

    Thầy cho em hỏi bài này vs ạ
    Tìm m để Y=(x-2)/(x+m) nghịch biến trên (-1.+ vô cùng)
    E cảm ơn thầy

  53. lan says:

    Thay xem giup e.tìm các giá trị của m sao cho.y=tanx-2/tanx-m.đồng biến trên (0;π/4)

  54. thai says:

    thay oi giup em phan biet cho nay voi"'tai sao bai nay thay dao ham rui moi co lap m tai sao lai khong co lap m rui moi dao ham ''' vay khi nao ta moi co lap m rui moi dao ham

Leave a Reply

You have to agree to the comment policy.