Tìm ảnh của đường tròn qua phép đối xứng trục

Bài toán tìm ảnh của đường tròn qua phép đối xứng trục

Cho đường tròn (C) có phương trình: (x-a)^2+(y-b)^2=R^2 hoặc x^2+y^2-2ax-2by+a^2+b^2+c=0. Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục:

a. Trục đối xứng là Ox

b. Trục đối xứng là Oy

c. Trục đối xứng là đường thẳng \Delta cho trước.

Các bạn đã biết để viết được phương trình đường tròn thì chúng ta cần xác định được tọa độ tâm và bán kính của đường tròn. Do đó để tìm được ảnh của đường tròn (C) chúng ta cần phải tìm ảnh của tâm đường tròn (C) và xác định bán kính R' của đường tròn (C').

Mà theo tính chất thì phép đối xứng trục biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính. Do đó bán kính của đường tròn (C') cũng chính là bán kính của đường tròn (C).

Như vậy bài toán tìm ảnh của đường tròn qua phép đối xứng trục được quy về bài toán tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục.

tim anh cua duong tron qua phep doi xung truc

Xem thêm bài giảng:

Bài tập áp dụng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x^2+y^2-2x+4y-4=0 và đường thẳng d: 3x+2y-6=0. Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục với:

a. Trục đối xứng là Ox

b. Trục đối xứng là Oy

c. Trục đối xứng là đường thẳng d.

Hướng dẫn:

Đường tròn (C) có tâm là I(1;-2) và bán kính R=3

Bạn nào không nhớ cách xác định tâm và bán kính thì xem thêm bài giảng này nhé: Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn

a. Trục đối xứng là Ox

Gọi I'(x';y') là ảnh của điểm I. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox là:

\left\{\begin{array}{ll}x'=x\\y'=-y\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{ll}x'=1\\y'=2\end{array}\right.\Rightarrow I'(1;2)

Đường tròn ảnh của (C) là (C') có tâm I'(1;2) và bán kính R'=R=3 có phương trình là:

(x-1)^2+(y-2)^2=9

b. Trục đối xứng là Oy

Gọi I'(x';y') là ảnh của điểm I. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Oy là:

\left\{\begin{array}{ll}x'=-x\\y'=y\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{ll}x'=-1\\y'=-2\end{array}\right.\Rightarrow I'(-1;-2)

Đường tròn ảnh của (C) là (C') có tâm I'(-1;-2) và bán kính R'=R=3 có phương trình là:

(x+1)^2+(y+2)^2=9

c. Trục đối xứng là đường thẳng d

Ở ý (c) này chúng ta cũng chỉ cần xác định ảnh của điểm I qua phép đối xứng trục d:3x+2y-6=0

Gọi \Delta là đường thẳng qua I(1;-2) và vuông góc với đường thẳng d. Khi đó đường thẳng \Delta có phương trình là:

-2(x-1)+3(y+2)=0

\Leftrightarrow -2x+3y+8=0

Gọi I_0 là giao điểm của đường thẳng \Delta và đường thẳng d. Tọa độ của điểm I_0 thỏa mãn hệ phương trình:

\left\{\begin{array}{ll}3x+2y-6=0\\-2x+3y+8=0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{ll}x=\dfrac{34}{13}\\y=\dfrac{-12}{13}\end{array}\right.\Rightarrow I_0(\dfrac{34}{13};\dfrac{-12}{13})

Gọi I' là ảnh của điểm I qua phép đối xứng trục d, khi đó I_0 là trung điểm của II'. Tọa độ của điểm I' là:

\left\{\begin{array}{ll}x'=2.\dfrac{34}{13}-1\\y'=2.(-\dfrac{12}{13})+2\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{ll}x'=\dfrac{55}{13}\\y'=\dfrac{2}{13}\end{array}\right.\Rightarrow I'(\dfrac{55}{13};\dfrac{2}{13})

truc doi xung của doan thang-phep doi xung truc

Đường tròn ảnh của (C) là (C') có tâm I' và bán kính R'=3 có phương trình là:

(x-\dfrac{55}{13})^2+(y-\dfrac{2}{13})^2=9

 

Chia sẻ lên mạng xã hội:

Thầy Giáo Nghèo

Cám ơn các bạn đã ghé thăm blog của mình. Hãy tặng Thaygiaongheo 1 like + 1 lời động viên nếu thấy bài viết có ích với bạn. Chia sẻ với mục đích: "Cho đi là nhận"

Có thể bạn sẽ thích...

Bạn hãy đặt câu hỏi và thảo luận đúng chuyên mục bài giảng.Thảo luận lịch sự, có văn hóa, gõ đầy đủ ý nghĩa bằng tiếng việt có dấu để tránh trường hợp thảo luận của bạn bị xóa mà không rõ lý do. Xin cám ơn!

Leave a Reply

You have to agree to the comment policy.