Sai lầm thường gặp khi tính tích phân (p1)

Học sinh lớp 12 khi ôn thi tốt nghiệp, đại học, cao đẳng thường gặp khó khăn khi giải các bài tập trong chuyên đề này. Những người mới học và làm quen với tích phân thường chưa hiểu rõ tư tưởng cũng như phương pháp tiếp cận lý thuyết, đặc biệt là khâu vận dụng lý thuyết vào việc giải các bài toán cụ thể.

Trong thực tế, đa số học sinh tính tích phân một cách hết sức máy móc đó là: tìm một nguyên hàm của hàm số cần tính tích phân rồi dùng  định nghĩa của tích phân hoặc phương pháp đổi biến số, phương pháp tính tích phân từng phần mà rất ít học sinh để ý đến nguyên hàm của hàm số tìm  được có phải là nguyên hàm của hàm số đó trên đoạn lấy tích phân hay không?

tich-phan-va-sai-lam

Phép đặt biến mới trong phương  pháp  đổi  biến  số có  nghĩa  không?  Phép biến đổi  hàm  số có  tương đương không? Vì thế trong quá trình tính tích phân học sinh thường mắc những sai lầm dẫn  đến lời giải sai.

Với hy vọng giúp học sinh khắc phục  được những nhược điểm kể trên, nắm vững kiến thức về nguyên hàm – tích phân, từ đó giúp học sinh tính tích phân dễ dàng hơn, đạt được kết quả cao khi giải toán nguyên hàm – tích phân nói riêng, đạt kết quả cao trong quá trình học tập môn Toán nói chung. Hôm nay thầy gửi tới chúng ta  “Các sai lầm thường gặp khi giải toán nguyên hàm, tích phân”

Xem thêm:  Sai lầm khi tính tích phân (p2)

 

Bài 1: Tính tích phân:  I =\int_{-2}^2 \dfrac{dx}{(x+1)^2}

1. Sai lầm thường gặp:

 I =\int_{-2}^2 \dfrac{dx}{(x+1)^2} = \int_{-2}^2 \dfrac{d(x+1)}{(x+1)^2}=\dfrac{-1}{x+1}|_{-2}^2 =\dfrac{-1}{3}-1=-\dfrac{4}{3}

2.  Nguyên nhân sai lầm :

Hàm số y =\dfrac{1}{x+1} không xác định tại  x= -1 \in [-2;2] suy ra hàm số không liên tục trên [-2;2] nên không sử dụng được công thức newtơn – leibnitz như cách giải trên.

3. Lời giải đúng

Hàm số y =\dfrac{1}{x+1} không xác định tại  x= -1 \in [-2;2] suy ra hàm số không liên tục trên [-2;2] do đó tích phân trên không tồn tại.

4.  Chú ý đối với học sinh:

Khi tính y=\int_{a}^b f_{(x)}dx cần chú ý xem hàm số y=f(x) có liên tục trên [a;b] không? nếu có thì áp dụng phương pháp đã học để tính tích phân đã cho còn nếu không thì kết luận ngay tích phân này không tồn tại.

5. Các bài tập tương tự:

Tính các tích phân sau

1. I=\int_0^5 \dfrac{dx}{(x-4)^4}            2. I=\int_{-3}^2 x(x^2-1)^\frac{1}{2}dx

3. I=\int_{-1}^1 \dfrac{x^3.e^x+x^2}{x^3}dx

 

Thầy Giáo Nghèo

Cám ơn các bạn đã ghé thăm blog của mình. Hãy tặng Thaygiaongheo 1 like + 1 lời động viên nếu thấy bài viết có ích với bạn. Chia sẻ với mục đích: "Cho đi là nhận"

Có thể bạn sẽ thích...

Bạn hãy đặt câu hỏi và thảo luận đúng chuyên mục bài giảng.Thảo luận lịch sự, có văn hóa, gõ đầy đủ ý nghĩa bằng tiếng việt có dấu để tránh trường hợp thảo luận của bạn bị xóa mà không rõ lý do. Xin cám ơn!

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *