Sai lầm khi biện luận nghiệm phương trình chứa ẩn ở mẫu

Với phương trình chứa ẩn ở mẫu khi giải đã hay nhầm lẫn điều kiện rồi, giờ lại thêm biện luận nữa thì chắc chắn không tránh khỏi nhiều sai sót. Trong quá trình giảng dạy thầy thấy có một vấn đề mà đa số học sinh hay mắc phải khi biện luận nghiệm phương trình chứa ẩn ở mẫu.

Vì vậy thầy viết bài giảng này nhằm giúp chúng ta khắc phục được sai lầm trên. Vấn đề trong bài giảng này là gì? Các em cùng theo dõi bài toán dưới đây với 2 cách giải của 2 bạn học sinh thì sẽ có câu trả lời.

sai-lam-khi-bien-luan-nghiem-phuong-trinh-chua-an-o-mau

 

Xem thêm bài giảng:

 

Bài toán: Giải và biện luận nghiệm của phương trình sau theo tham số m: \dfrac{2m-1}{x-2}=m-3

Cách giải của học sinh thứ 1:

Điều kiện: x\neq 2

Ta có:

\dfrac{2m-1}{x-2}=m-3

\Rightarrow 2m-1=(m-3)(x-2)

\Rightarrow 2m-1=mx-2m-3x+6

\Rightarrow (m-3)x=4m-7

Tới đây bạn ý xét 2 trường hợp như sau:

Trường hợp 1: Xét m-3=0 \Rightarrow m=3

Khi đó ta có phương trình: 0.x=5 (vô lý)

Vậy với m=3 phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2: Xét với m-3 \neq 0 \Rightarrow m\neq 3

Khi đó phương trình có nghiệm là: x=\dfrac{4m-7}{m-3}.

Vậy với m\neq 3 thì phương trình có nghiệm duy nhất x=\dfrac{4m-7}{m-3}.

Các bạn hãy cho biết lời giải của bạn học sinh trên đã chính xác chưa?

Nếu chưa chính xác các bạn có thể giúp bạn ấy tìm ra sai sót nào trong lời  giải được không?

Nếu các bạn cho là chính xác rồi thì hãy giúp thầy thay giá trị m=\dfrac{1}{2} vào phương trình xem sao? ( giá trị này của m không thuộc vào tập nghiệm mà học sinh trên kết luận)

Nếu thay m=\dfrac{1}{2} vào phương trình ta có: \dfrac{0}{x-2}=\dfrac{-5}{2} \Rightarrow 0=\dfrac{-5}{2} (vô lý)

Tức là với m=\dfrac{1}{2} phương trình không có nghiệm. Vậy kết luận m \neq 3 phương trình có nghiệm là chưa chính xác.

Giờ làm thế nào để tìm ra được giá trị m=\dfrac{1}{2} làm phương trình vô nghiệm. Chúng ta cùng tìm hiểu lời giải của bạn học sinh thứ 2.

Cách giải của học sinh thứ 2:

Điều kiện: x\neq 2

Ta có:

\dfrac{2m-1}{x-2}=m-3

\Rightarrow 2m-1=(m-3)(x-2)

\Rightarrow 2m-1=mx-2m-3x+6

\Rightarrow (m-3)x=4m-7

Tới đây bạn học sinh này của chúng ta cũng xét 2 trường hợp như học sinh 1. Xem ra lời giải không khác gì so với lời giải của bạn học sinh thứ 1 nhỉ? Chúng ta cứ xem tiếp xem có chuyện lạ gì sảy ra không vậy.

Trường hợp 1: Xét m-3=0 \Rightarrow m=3

Khi đó ta có phương trình: 0.x=5 (vô lý)

Vậy với m=3 phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2: Xét với m-3 \neq 0 \Rightarrow m\neq 3

Khi đó ta có: x=\dfrac{4m-7}{m-3}

Vì điều kiện của bài toán là x \neq 2 nên để x=\dfrac{4m-7}{m-3} là nghiệm của phương trình thì \dfrac{4m-7}{m-3} \neq 2 \Leftrightarrow 4m-7 \neq 2m-6 \Leftrightarrow m \neq \dfrac{1}{2}

Vậy:

  • Với  m \neq \dfrac{1}{2}, m \neq 3 thì phương trình có nghiệm duy nhất: x=\dfrac{4m-7}{m-3}
  • Với  m=\dfrac{1}{2}, m=3 thì phương trình vô nghiệm.

À! Đọc hết tới đây mới phát hiện ra là có sự khác biệt rõ rệt phải không các bạn. Chúng ta thấy lời giải của bạn học sinh thứ 2 chặt chẽ đầy đủ hơn học sinh thứ 1 rất nhiều. Vì thế mới tìm được đầy đủ giá trị của m để phương trình có nghiệm và vô nghiệm.

Sai lầm khi biện luận nghiệm của phương trình chứa ẩn ở mẫu

  • Nhờ cách giải của bạn học sinh thứ 2 mà các bạn đã biết được tại sao giá trị m=\dfrac{1}{2} lại làm cho phương trình vô nghiệm. Điều mà nhiều học sinh không phát hiện ra được.
  • Cũng nhờ lời giải của bạn học sinh 2 mà các em có thêm được một kết luận chính xác cho trường hợp phương trình vô nghiệm. Không chỉ m=3 làm cho phương trình vô nghiệm (như kết luận của học sinh 1) mà m=\dfrac{1}{2} cũng làm cho phương trình vô nghiệm.
  • Đa số học sinh khi gặp bài toán dạng này thường làm như học sinh thứ 1, mà quên mất rằng chúng ta cần xét điều kiện tồn tại của nghiệm xem có thỏa mãn không? giống như cách làm của học sinh thứ 2.

Với hai lời giải của bài toán trên chắc chắn đã giúp chúng ta tránh được sai sót, sai lầm khi biện luận nghiệm phương trình chứa ẩn ở mẫu. Hãy rèn luyện thật tốt kĩ năng giải toán và luôn tìm ra cho mình cách giải hay và chính xác.

Hãy cho biết suy nghĩ của bạn về bài giảng trên và đừng quên Subscriber, like fanpage để luôn là người nhận được bài giảng mới nhất, sớm nhất.

Và nếu bạn có ý tưởng hay về một bài toán nào đó trong chương trình phổ thông hãy gửi ngay cho thầy nếu bạn muốn chia sẻ tới tất cả mọi người.

 

Chia sẻ lên mạng xã hội:

Thầy Giáo Nghèo

Cám ơn các bạn đã ghé thăm blog của mình. Hãy tặng Thaygiaongheo 1 like + 1 lời động viên nếu thấy bài viết có ích với bạn. Chia sẻ với mục đích: "Cho đi là nhận"

Có thể bạn sẽ thích...

Bạn hãy đặt câu hỏi và thảo luận đúng chuyên mục bài giảng.Thảo luận lịch sự, có văn hóa, gõ đầy đủ ý nghĩa bằng tiếng việt có dấu để tránh trường hợp thảo luận của bạn bị xóa mà không rõ lý do. Xin cám ơn!

Leave a Reply

You have to agree to the comment policy.