Lý thuyết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Xin chào các bạn, hôm nay thầy gửi tới mọi người video về phần tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Cụ thể là lý thuyết cơ bản về phương pháp tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Trong video này thầy trình bày 3 phương pháp cơ bản:

1. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x_0;y_0) với M là tiếp điểm

2. Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến đi qua điểm A cho trước

3. Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến có hệ số góc k

Trước khi đi trình bày cụ thể từng phương pháp, chúng ta cần nắm được phương trình tiếp tuyến có dạng như thế nào?

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x_0;y_0) với M là tiếp điểm có dạng:

y=f'_{(x_0)}(x-x_0)+y_0.        (1)

Trong đó f'_{(x_0)} là đạo hàm của hàm số tại điểm x_0, còn x_0 ; y_0 là hoành độ và tung độ của tiếp điểm M.

Như vậy khi bài toán yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến thì chúng ta phải đi tìm 3 đại lượng, đó là:f'_{(x_0)}x_0 y_0

1. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x_0;y_0) với M là tiếp điểm

Phương pháp:

Bài toán yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M với M là tiếp điểm thì các bạn chỉ việc tính f'_{(x_0)}, rồi thay vào phương trình (1) là xong. Đây là dạng dễ nhất phải không các bạn.

phương trình tiếp tuyến

 2. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(a;b) cho trước

Thông thường điểm A này không thuộc đồ thị hàm số. Với dạng này thì chúng ta sẽ làm như sau.

Phương pháp: Dạng này chúng ta phải đi tìm cả 3 đại lượng f'_{(x_0)}x_0 y_0

Gọi phương trình tiếp tuyến có dạng:y=f'_{(x_0)}(x-x_0)+y_0.    (2)    trong đó điểm M(x_0;y_0) là tiếp điểm.
Vì A(a;b) thuộc tiếp tuyến nên ta có tọa độ của A thỏa mãn phương trình 2. Ta có:

b=f'_{(x_0)}(a-x_0)+f_{(x_0)} với f_{(x_0)}=y_0

Phương trình chỉ chứa ẩn x_0, do đó các bạn đi giải phương trình trên để tìm x_0. Sau khi tìm được x_0 các bạn sẽ tìm được f'_{(x_0)}y_0. Tới đây phương trình tiếp tuyến của chúng ta đã tìm được. Còn 1 cách khác để làm dạng này nhưng thầy không trình bày lý thuyết ở đây, bạn nào muốn có thêm phương pháp viết phương trình tiếp tuyến dạng này thì có thể xem thêm bài giảng thầy gửi trong link bên dưới.

Để các bạn hiểu rõ hơn 2 dạng bài toán trên thì các bạn có thể xem video bài giảng sau: Viết phương trình tiếp tuyến p1

Nhưng với 2 dạng này nhiều bạn hay nhầm lẫn lắm đấy, để hiểu rõ sự nhầm lẫn này, sau khi các bạn đã xem và hiểu rõ 2 dạng trên thì các bạn nên xem video bài giảng sau: Viết phương trình tiếp tuyến và sai lầm khi giải

 3. Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc k

Phương pháp:

Hệ số góc k của tiếp tuyến chính là f'_{(x)}. Vậy khi bài toán cho hệ số góc k thì các bạn sẽ đi giải phương trình sau: f'_{(x_0)}=k với x_0 là hoành độ tiếp điểm. Giải phương trình này các bạn sẽ tìm được x_0, từ đó sẽ tìm được y_0. Vậy là bài toán được giải quyết.

Với dạng toán này trong nhiều trường hợp người ta không cho cụ thể hệ số góc là bao nhiêu nhưng lại cho thêm dữ kiện để tìm hệ số góc. Vậy dữ kiện thông thường là như nào?

Dạng 1: Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình y=ax+b. Khi đó tiếp tuyến có hệ số góc k=a

Dạng 2: Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình y=ax+b. Khi đó tiếp tuyến có hệ số góc k=-\dfrac{1}{a}

Để hiểu được cụ thể cách làm dạng này thì các bạn nên xem bài giảng sau: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc

Ngoài ra các bạn có thể xem thêm một số bài giảng về tìm phương trình tiếp tuyến dạng liên quan: Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm với các trục tọa độ

Khi đã hoàn thành tất cả các dạng bài tập trong video bài giảng thì các bạn cũng nên tự mình làm một số bài tập rèn luyện sức khỏe trí não chứ nhỉ? Hãy rèn luyện tại đây nhé: Bài tập tự luyện

Đó là 3 dạng toán tìm phương trình tiếp tuyến cơ bản mà thầy đã trình bày với chúng ta. Hy vọng với lý thuyết đầy đủ và có video bài giảng kèm theo mỗi dạng thì các bạn sẽ không còn ngại với dạng toán này nữa. Hãy tập làm trước khi xem video bài giảng bạn nhé.

Để phục vụ tốt hơn độc giả của thaygiaongheo.net thì sau khi kết thúc những dạng toán cơ bản này, thầy đã xây dựng được thêm 2 video bài giảng về phương trình tiếp tuyến dành cho các bạn muốn ôn thi đại học. Các bạn xem ở đây nhé:

 1. Tiếp tuyến ôn thi đại học p1

 2. Tiếp tuyến ôn thi đại học p2

 Như vậy là các bạn cũng đã đủ để xem và học rồi. Hãy cố gắng nghiền hết mấy bài giảng của thầy nhé. Cuối cùng gửi tới các bạn video trình bày cụ thể về lý thuyết phương trình tiếp tuyến.

Chia sẻ lên mạng xã hội:

Thầy Giáo Nghèo

Cám ơn các bạn đã ghé thăm blog của mình. Hãy tặng Thaygiaongheo 1 like + 1 lời động viên nếu thấy bài viết có ích với bạn. Chia sẻ với mục đích: "Cho đi là nhận"

Có thể bạn sẽ thích...

Bạn hãy đặt câu hỏi và thảo luận đúng chuyên mục bài giảng.Thảo luận lịch sự, có văn hóa, gõ đầy đủ ý nghĩa bằng tiếng việt có dấu để tránh trường hợp thảo luận của bạn bị xóa mà không rõ lý do. Xin cám ơn!

62 Thảo luận

  1. tiểu yến says:

    Cach viet phuong trinh tiep tuyen cua do thi biet tiep tuyen song song duong phan giac goc phan tu thu ba

     

     

    • Dmon says:

      Cai nay thuoc ve phan tiep tuyen song song voi duong thang nha ban :)) Dau tien ban phai bien luan de xac dinh duong thang can tim roi ap dung theo dang 2 tiep tuyen song song d la ra ngay. Con cai goc phan tu thi ban xem qua https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130315031153AAjzOiZ de bit them chi tiet XD.

  2. KimLena says:

    Thầy giúp em bài này với ạ. Cảm ơn thầy!

    1. Cho hàm số y = ax^2 + bx + c. Xác định a, b, c biết hàm số có GTNN là 3/4 khi x = 1/2 và đi qua điểm M(1; 1).

    2. Cho hàm số y = ax^2 + bx + c. Xác định a, b, c biết hàm số đồng biến trên khoảng (3; dương vô cực); đi qua điểm M(-5; 6) và cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 2.

    • Sau này em đăng bài thì cố gắng đăng bài đúng chuyên mục nhé

      Bài 1:

      Prabol có đỉnh là I(-\dfrac{b}{2a};-\dfrac{\Delta}{4a})

      Để hàm số có giá trị nhỏ nhất thì đồ thị hàm số phải lõm \Rightarrow a>0

      Hàm số có giá trị nhỏ nhất là \dfrac{3}{4} khi x=\dfrac{1}{2} đó chính là tọa độ đỉnh của (P)

      Ta có: -\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{2};-\dfrac{\Delta}{4a}=\dfrac{3}{4}  (*)

      Đồ thị đi qua M(1;1) \Rightarrow a+b+c=1  (**)

      Từ (*) và (**) tìm a,b,c

      Bài 2:
      null
      Hàm số đb trên (3;+\infty) \Rightarrow a>0 và hoành độ đỉnh của (P) là 3 \Rightarrow -\dfrac{b}{2a}=3 (1)
      Đồ thị hàm số đi qua điểm M => tìm dược 1 pt thứ 2 nữa (2)
      Đồ thị cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 2. Điểm đó có tọa độ là B(0;2). Từ đây ta có 1 phương trình nữa (3)
      Từ (1); (2); (3) tìm được a; b; c

    • yến nguyễn says:

      thầy đăng bài giảng nữa đi thầy

  3. Mạnh Thắng says:

    Thầy giúp e bài này với ạ
    Y= x^3 - 3x +2, tìm các đ trên trục hoành để từ đó có thể kẻ được tiếp tuyến đến đồ thị. E cảm ơn thầy,

    • Em làm như sau:
      Gọi A(m;0) là điểm thuộc Ox. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A là: y=k(x-m)=kx-km
      Để d tiếp xúc với đồ thị (C) thì hệ sau có nghiệm:
      \left\{\begin{array}{ll}x^3-3x+2=kx-km\\k=3x^2-3\end{array}\right.\Leftrightarrow x^3-3x+2=3x^3-3x-3mx^2+3m có nghiệm.
      \Leftrightarrow 2x^3-3mx^2+3m-2=0 \Leftrightarrow (x-1)[2x^2+(2-3m)x+2-3m]=0 (1) có nghiệm
      Em tìm đk để phương trình bậc 2 trên có nghiệm. tức là \Delta \geq 0 \Rightarrow m\leq -2 hoặc m\geq\dfrac{2}{3}.

      Chú ý: Nếu bài toán yêu cầu kẻ đc 1 hoặc 2 hoặc 3 tiếp tuyến tới đồ thị (C) thì sẽ phụ thuộc vào số nghiệm của phương trình (1). Biện luận pt (1) để có số tiếp tuyến

  4. Đại Hỷ says:

    Cảm ơn thầy.

  5. ánh dương says:

    Thầy giúp e bài này với 

    cho hàm số y= (2x - 3)/x+1 M là điểm bất kỳ thuộc đồ thị tiếp tuyến tại M cắt 2 đường thẳng x=-1 y=2 lần lượt tai A và B 

    a, chứng minh M là trung điểm AB

    b, chúng minh diện  tích tam giác IAB không đổi với I(-1;2)

    c, tìm tọa độ điểm M sao cho chu vi tam giác IAB là nhỏ nhất

    • Em gọi điểm M(x_0;\dfrac{2x_0-3}{x_0+1}) thuộc đồ thị hàm số
      Em viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M ở dạng tổng quát
      Tìm tọa độ của điểm A(-1;\dfrac{2x_0-8}{x_0+1}) và điểm B(2x_0+1;2)

      1. Lấy trug bình cộng hoàng độ điểm A và B xem có bằng tọa độ của M không? nếu bằng nhau thì đfcm
      2. Tính độ dài vecto IA và IB. Diện tích tam giac IAB bằng 1/2IA.IB = 1 số không đổi
      3. Tính P=IA+IB+IC rồi sử dụng côsi sẽ tìm đc điểm M

  6. Quang says:

    Tìm pt tiếp tuyến biêt: y=căn x+2 biết trung đọ tiếp tuyến y0=2

  7. Tiểu Tố says:

    thầy ơi cho em hỏi, hệ số goc k của phương trình tiếp tuyến có bao giờ bằng 0 không ?

  8. ngân says:

    a. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với các trục toạ độ.
    b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với d.
     
    c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với d.
    thầy giải giúp em với ạ 🙂

  9. trang kẹ says:

    cho hs y= x^4  +  2x^2  -  1. viết pt tiếp tuyến tại điểm có tung độ tiếp điểm  là 2

    thầy kiểm tra giúp em xem kết quả ntn ạ

  10. Hân says:

    Thầy cho e hỏi, tiếp tuyến // với trục hoành thì hệ số góc tiếp tuyến =0 ( do tiếp tuyến hợp với trục hoành 1 góc a=0-> k=tan0=0 ) phải không ạ?

  11. nhi còi says:

    cho đồ thị hàm số y=X^3 -3X .

    viết pttt tại i (1; -2 )

    chứng minh rằng các tiếp tuyến khác của đồ thị hàm số trên ko đi qua i

    • nhi còi says:

      thầy ơi giúp em ý chứng minh với ạ

    • Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I. bạn tự làm đc rồi
      Để chứng minh các tiếp tuyến khác không đi qua I thì bạn làm như sau:
      - Giả sử có 1 tiếp tuyến tại điểm M(x_1;y_1) đi qua điểm I, đk M \neq I
      - Bạn viết pttt tại M với y_1=x_1^3-3x_1
      - Thay tọa độ điểm I vào pt tiếp tuyến => tìm x_1.
      Tới đây x_1=1 => M trùng điểm I. vô lý => Kluận

  12. Nam says:

    thay giup em lap pt tiep tuyen cua duong tron (C) : x^2+y^2-4x-4y=0. biet di qua diem A(3;-2)

  13. Phương Thảo says:

    cho hs y=(2x-3)/(x-1) (C). tiếp tuyến bất kỳ tại M thuộc (C) cắt 2 đt x=1 và y=2 tại A,B. CMR M là trung điểm AB.

    giải:

    Gọi M(a;(2a-3)/(a-1)) với a#1  là điểm thuộc đồ  thị. Phương trình tiếp tuyến tại M của đồ thị có dạng:

    y=f'(a)(x-a)+(2a-3)/(a-1)=1/(a-1)^2(x-a)+(2a-3)/(a-1)

    tìm giao giữa (d) vs (d1) và (d) vs (d2)

    bước tiếp theo thì mình làm j thầy? và điều kiện để M là trung điểm AB là j ạh?

    thầy chỉ e với!

     

  14. Đồng Quang Tùng says:

    Thầy ơi giúp em với ạ:

    Viết Phương Trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = căn bậc hai của(2x+1). Biết hệ số góc của tiếp tuyến là 1/3.

    Em cảm ơn thầy ạ!

  15. Ngọc Anh says:

    Thầy giúp e bài này với ạ

    cho hs y= -2x^3 +3x^2 +1 (C)

    tìm M thuộc (C) để tiếp tuyến tại M vuông góc với y = -2/3x +2016

    • 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau thì k_1.k_2=-1 với k1 là hệ số góc của tiếp tuyến, k2 là hệ số góc của đường thẳng đã cho.
      Từ đây sẽ tìm được x_0.

  16. Chương says:

    Viết pttt của đồ thị y = -x^4 + 8x^2 - 4 biết hoành độ của tiếp tuyến là nghiệm của phương trình y''(x) = 13

  17. Phạm Nguyên Hoàng says:

    Thầy giải giùm em bài này với:

    Viết phương trình tt với đồ thị (C): -x-1/x-1 tại điểm m, biế khoảng cách từ M đến đt d:y=2x-1 bằng 3/căn 5.

  18. thanh tú says:

    Thầy ơi cho em hỏi cách giải ptt với (c) y=x³+3x²-2=f(x) tại điểm có tung độ =2 thì giải ntn ạ

  19. Vỹ says:

    thầy giúp e bài này vs ạ
    viết pttt của (C) x+2/ 2x+3, biết tiếp tuyến cắt A(a;0) và B(0;b) và tam giác OAB cân tại O

  20. Kaisen says:

    Thầy ơi cho hàm số y=x/x—1 viết pt tiếp tuyến biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của hàm số đến tiếp tuyến lớn nhất

  21. ngọc thạch says:

    thầy ơi, tại sao f(X0) lại là hệ số góc của pt tt tại X0 ạ
    thầy giúp em vs . em cảm ơn thầy nhiều

  22. châu says:

    Thầy ơi điều kiện để tiếp tuyến của đồ thi hàm số có hệ số góc nhỏ nhất là gì ạ

  23. Hiền says:

    Thầy ơi giúp e: Giao điểm của đường thẳng y=2x-3 và đồ thị hàm số y=-x-x/3x-a la diem A va B. Khi do hoanh do trung diem Icua Ab co gia tri là bao nhiêu?...e có coi đáp án rồi nhưng không hiểu lắm thưa thầy

  24. nam says:

    thầy giúp em bài này với:đồ thị (c)y=(x-8)/(x-4) và đường thẳng d đi qua A(2,1) có hệ số góc k cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi ?

  25. nam says:

    cảm ơn thầy vì bài giảng ở trên , tài liệu thầy cho em ở trên hay quá thầy ạ .Thầy ơi bài lần này thầy có thể giúp em giải chi tiết với được không vì em giải 3 lần rồi mà vẫn chưa ra đáp số , đề như sau ạ : z=(1-i)^2*(3+2i)+trị tuyệt đối của[(cos(pi/8)+i*sin(pi/8))]

  26. Hiếu Nguyễn says:

    Hay lắm. Em cảm ơn thầy

  27. nhi says:

    Thầy cho em hỏi Tại sao lại không xét trường hợp tiếp tuyến song song hoặc trùng Oy ạ?

  28. Trang says:

    Thầy ơi cho em hỏi bài này đc k thầy. Tại em không tìm đc chuyên mục đấy của thầy 😃😃
    Bài 1: cho tam giác ABC. A(3;-7) trực tâm H(3;-1) Tâm đường tròn ngoại tiếp I(-2;0) xác định C biết Xc dương.
    Bài 2: Cho hình thang cân ABCD đáy lớn CD,đáy nhỏ BC. Hai đường chéo vuông góc với nhau AD=3BC. BD: x+2y-6=0 tam giác ABD có trực tâm H(-3;2) tìm tọa độ C,D

    • Bài 1:
      Gọi M là trung điểm BC
      Viết ptđt IM qua I song song AH
      Kẻ đường kính Ak, ta có: tứ giác BKCH là hình bình hành => M là trung điểm HK.
      Mà I là trung điểm AK
      => AH=2IM
      tọa độ hóa điểm theo ptđt IM => tọa độ M
      Viết ptđt BC qua M và vuông góc IM
      Tọa độ hóa điểm C theo BC. Có IA=IC => tọa độ C

      Bài 2:
      H là trực tâm tam gác BCD => H thuộc AC
      => Viết ptđt Ac
      Gọi I là giao của BD và AC => tọa độ của I
      Tam giác BIC vuông cân tại I => góc ICB =45 độ
      Dựng BH vuông góc AD => BH vuông góc BC
      Tam giác vuông BCI có góc ICB=45 độ => tam giác BHC vuông cân
      Có BI là đường cao => BI là trung tuyến => I là trung điểm của HC
      => tọa độ của C
      Lại có tam giác BIC đồng dạng tam giác DIA => DI/IC=3.
      kết hợp Tọa độ hóa D theo ptđt BD => tọa độ D

Leave a Reply

You have to agree to the comment policy.