Lý thuyết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng Oxy

Đường thẳng trong mặt phẳng Oxy là dạng toán gần như không thể thiếu trong mọi đề thi đại học. Đây là dạng toán khá hay và các bạn học sinh cũng rất yêu thích phần này. Tuy nhiên khi làm những bài tập cơ bản trong sách thì cũng không khó khăn nhưng đối với những bài trong đề thi đại học thì cũng hơi khó nhằn đó.

Để học tốt được nội dung kiến thức trong phần này thì trước tiên các bạn cần hiểu rõ về lý thuyết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng Oxy. Trong bài giảng này thầy sẽ trình bày với các bạn toàn bộ những kiến thức liên quan tới đường thẳng và sẽ phân tích cụ thể giúp các bạn hiểu xâu sắc hơn.

Xem thêm bài giảng:

1. Phương trình tổng quát của đường thẳng

Vectơ pháp tuyến: Vectơ \vec{n} khác \vec{0} có giá vuông góc với đường thẳng \Delta gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \Delta

Phương trình tổng quát: Trong mặt phẳng tọa độ mọi đường thẳng đều có phương trình tổng quát dạng: ax+by+c=0, với a^2+b^2\neq 0

Ngược lại: Mọi phương trình dạng ax+by+c=0,  với a^2+b^2\neq 0 đều là phương trình tổng quát của một đường thẳng xác định, nhận \vec{n}=(a;b) làm vectơ pháp tuyến.

Với mỗi đường thẳng d bất kì luôn có rất nhiều vectơ có giá vuông góc với đường thẳng. Vì vậy mà một đường thẳng d cho trước luôn có rất nhiều vectơ pháp tuyến.

Ví dụ 1:

Giả sử cho đường thẳng d có phương trình: 2x+4y-1=0, các hệ số a=2; b=4. Khi đó ta có các vectơ pháp tuyến của d là: \vec{n_1}=(2;4) hoặc \vec{n_2}=(1;2) hoặc \vec{n_3}=(-2;-4)hoặc \vec{n_4}=(\dfrac{1}{2};1)...

 

Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng

Như vậy để viết được phương trình tổng quát của đường thẳng d ta cần xác định được vectơ pháp tuyến \vec{n}=(a;b) và một điểm bất kì M(x_0;y_0) thuộc đường thẳng d. Khi đó phương trình đường thẳng d có dạng:

a(x-x_0)+b(y-y_0)=0

Ví dụ 2:

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d biết đường thẳng đi qua điểm A(2;-3) và nhận vectơ \vec{n}=(-2;5) làm vectơ pháp tuyến.

Theo lý thuyết ở trên thì phương trình đường thẳng d sẽ có dạng như sau: -2(x-2)+5(y+3)=0 \Leftrightarrow -2x+5y+19=0

Ví dụ 3:

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d biết d song song với đường thẳng d' có phương trình -x+2y-3=0 và điểm B(2;-3) thuộc d

Giải:

Vì đường thẳng d song song với đường thẳng d' nên vectơ pháp tuyến của d' cũng chính là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d. Vectơ pháp tuyến của d'\vec{n'}=(-1;2)

Ta có vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là: \vec{n}\vec{n'}=(-1;2)

Phương trình đường thẳng d cần tìm là: -1(x-2)+2(y+3)=0 \Leftrightarrow -x+2y+8=0

Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát:

Cho đường thẳng d: ax+by+c=0. Có các trường hợp sau sảy ra, phụ thuộc vào hệ số a, b, c

  • Nếu a=0 thì d có dạng by+c=0 (khuyết ẩn x). Đường thẳng song song hoặc trùng với Ox
  • Nếu b=0 thì d có dạng ax+c=0 (khuyết ẩn y). Đường thẳng song song hoặc trùng với Oy
  • Nếu c=0 thì d có dạng ax+by=0. Đường thẳng đi qua gốc tọa độ O

Xem thêm: Chuyên đề vectơ

2. Phương trình tham số của đường thẳng

Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Vectơ \vec{u} khác \vec{0} có giá song song với đường thẳng \Delta gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng \Delta

Phương trình tham số: của đường thẳng \Delta có dạng \left\{\begin{array}{ll}x=x_0+at\\y=y_0+bt\end{array}\right. (a^2+b^2\neq 0)

Trong đó M(x_0;y_0) là điểm bất kì thuộc đường thẳng và \vec{u}=(a;b) là vectơ chỉ phương của đường thẳng \Delta

Chú ý: Để xác định những điểm thuộc đường thẳng thì ta chỉ cần cho t một giá trị cụ thể. Với mỗi giá trị của t sẽ cho ta một điểm cố định thuộc đường thẳng đó.

Cách viết phương trình tham số của đường thẳng

Để viết được phương trình đường thẳng d dạng tham số các bạn cần xác định được vectơ chỉ phương \vec{u}=(a;b) và một điểm M(x_0;y_0) thuộc đường thẳng.

Bạn có quan tâm: Giải phương trình chứa căn bằng phương trình đường thẳng

3. Phương trình chính tắc của đường thẳng

Trong phương trình tham số \left\{\begin{array}{ll}x=x_0+at\\y=y_0+bt\end{array}\right. của đường thẳng, nếu a\neq 0; b\neq 0 thì bằng cách khử tham số t từ hai phương trình trên, ta đi đến phương trình:

\dfrac{x-x_0}{a}=\dfrac{y-y_0}{b}   (a\neq 0, b\neq 0)

Phương trình này gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng trong mặt phẳng.

Trong trường hợp a=0 hoặc b=0 thì đường thẳng không có phương trình chính tắc.

Ví dụ 4:

Giả sử đường thẳng d đi qua điểm A(5;3) và nhận \vec{u}=(-2;4) làm vectơ chỉ phương. Khi đó đường thẳng d sẽ có phương trình chính tắc là: \dfrac{x-5}{-2}=\dfrac{y-3}{4}

Ví dụ 5:

Viết phương trình đường thẳng d dạng chính tắc biết d đi qua điểm A(2;0)B(2;3).

Giải:

Vì hai điểm A, B đều thuộc đường thẳng d nên d nhận vectơ \vec{AB}(0;3) làm vectơ chỉ phương.

Khi đó ta có đường thẳng d đi qua điểm B(2;3) nhận vectơ \vec{AB}(0;3) làm chỉ phương sẽ có phương trình là: \dfrac{x-2}{0}=\dfrac{y-3}{3}.

Kết luận như trên có đúng không?

Nếu không chú ý thì các bạn sẽ kết luận phương trình trên là phương trình đường thẳng dạng chính tắc của d.

Thực chất thì không tồn tại phương trình trên vì vectơ chỉ phương \vec{AB}=(0;3)=(a;b)a=0. Do đó không thỏa mãn điều kiện để tồn tại phương trình chính tắc.

4. Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn

Đường thẳng có phương trình \dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1   (a\neq 0, b\neq 0) đi qua hai điểm A(a;0)B(0;b). Phương trình có dạng như vậy được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn. Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn luôn cắt 2 trục tọa độ tại hai điểm A và B và tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông tại O.

Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn trong mặt phẳng

Chú ý:

Chúng ta chỉ có thể viết được phương trình đường thẳng theo đoạn chắn khi đường thẳng đó đi qua hai điểm phân biệt A và B với điều kiện A và B không cùng thuộc một trục tọa độ Ox hoặc Oy.

Bạn muốn xem: Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn trong không gian

Ví dụ 6:

Nếu bài toán yêu cầu viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm M(2;0) và điểm N(0;5) thì đường thẳng d sẽ có phương trình là: \dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{5}=1

Trên đây là những lý thuyết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng Oxy mà các bạn cần phải nắm được. Đó là những lý thuyết rất cơ bản giúp chúng ta nghiên cứu sâu hơn về phần này. Bên cạnh đó là những ví dụ hết sức đơn giản, mục đích chỉ là để minh họa cho phần lý thuyết khô cứng trở nên mềm dẻo hơn và tiếp thu dễ hơn. Giờ chúng ta cùng đi làm một vài bài tập áp dụng.

5. Bài tập áp dụng

Bài tập 1:

Cho tam giác ABC biết tọa độ đỉnh là A(1;2)B(3;2) và C(2;-3)

a. Viết phương trình đường thẳng trung trực của cạnh AB.

b. Viết phương trình đường trung tuyến đi qua đỉnh C.

c. Viết phương trình đường cao ứng với cạnh BC.

d. Viết phương trình đường trung bình của tam giác ABC cắt hai cạnh AB và AC.

Hướng dẫn giải:

Trong tất cả các ý của bài toán không yêu cầu cụ thể viết phương trình đường thẳng theo dạng nào: Tổng quát, tham số hay chính tắc. Do đó thuận lợi theo cách nào thì viết theo cách đó.

a. Viết phương trình đường thẳng trung trực của cạnh AB.

Gọi d là đường trung trực của cạnh AB. Đường trung trực của cạnh AB đi qua trung điểm I của AB và vuông góc với đoạn AB. Do đó d sẽ nhận \vec{AB}(2;0) làm vectơ pháp tuyến.

Tọa độ trung điểm I của cạnh AB là: I(2;2)

Phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 2(x-2)+0(y-2)=0 \Leftrightarrow x-2=0

b. Viết phương trình đường trung tuyến đi qua đỉnh C

Gọi d là đường trung tuyến đi qua C của tam giác ABC. Đường trung tuyến đi qua đỉnh C của tam giác ABC do đó nó sẽ đi qua trung điểm của cạnh AB. Như vậy d sẽ đi qua hai điểm là I và C

Đường thẳng d nhận \vec{CI}=(0;5) làm vectơ chỉ phương và đi qua C(2;-3).

Phương trình tham số của đường thẳng d là: \left\{\begin{array}{ll}x=2+0.t\\y=-3+5t\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}x=2\\y=-3+5t\end{array}\right.t\in Z

Ở ý này các bạn có thể viết ở dạng phương trình chính tắc.

c. Viết phương trình đường cao ứng với cạnh BC.

Gọi d là đường cao ứng với cạnh BC của tam giác ABC. Ta có d sẽ vuông góc với BC và đi qua A(1;2) do đó d sẽ nhận \vec{BC}=(-1;-5) làm vectơ pháp tuyến.

Phương trình đường cao ứng với cạnh BC là:

-1(x-1)-5(y-2)=0\Leftrightarrow -x-5y+11=0

d. Viết phương trình đường trung bình của tam giác ABC cắt hai cạnh AB và AC.

Đường trung bình của tam giác ABC sẽ đi qua trung điểm của hai cạnh AB và AC. Trước tiên các bạn xác định tọa độ trung điểm của hai điểm này.

Trung điểm của cạnh AB là I(2;2)

Gọi P là trung điểm của cạnh AC \Rightarrow P(\dfrac{3}{2};\dfrac{-1}{2})

Ta có vectơ \vec{IP} là:  \vec{IP}(\dfrac{-1}{2};\dfrac{-5}{2})

Đường trung bình IP của tam giác ABC có vectơ chỉ phương là: \vec{u}=-2\vec{IP} =-2(\dfrac{-1}{2};\dfrac{-5}{2})=(1;5)

Đường trung bình IP đi qua điểm I(2;2) nhận \vec{u} làm vectơ chỉ phương có phương trình là:

\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-2}{5}

Ở trên thầy lấy vectơ chỉ phương của đường thẳng IP như vậy là cho dễ tính và nó cũng gọn gàng hơn. Các bạn có thể lấy những vectơ chỉ phương khác miễn sao nó vẫn tỷ lệ với \vec{IP} là được.

Ngoài ra các bạn có thể viết phương trình đường trung bình trên bằng cách cho đi qua điểm I và nhận \vec{BC} làm vectơ chỉ phương. Như vậy sẽ nhanh hơn được một chút.

6. Lời kết

Đó là toàn bộ lý thuyết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng và bài tập áp dụng viết phương trình đường thẳng. Vì bài viết này khá dài rồi, đọc xong chắc các bạn cũng chán luôn, nên thầy chỉ đưa ra vài ví dụ và bài tập như vậy thôi. Nhưng viết ngắn hơn thì không chịu được mà cũng chẳng muốn bỏ phần nào nên hẹn gặp lại các bạn trong phần bài tập tiếp theo. Thầy sẽ trình bày theo từng dạng cụ thể ở những bài giảng sau để các bạn tiện theo dõi.

Chia sẻ lên mạng xã hội:

Thầy Giáo Nghèo

Cám ơn các bạn đã ghé thăm blog của mình. Hãy tặng Thaygiaongheo 1 like + 1 lời động viên nếu thấy bài viết có ích với bạn. Chia sẻ với mục đích: "Cho đi là nhận"

Có thể bạn sẽ thích...

Bạn hãy đặt câu hỏi và thảo luận đúng chuyên mục bài giảng.Thảo luận lịch sự, có văn hóa, gõ đầy đủ ý nghĩa bằng tiếng việt có dấu để tránh trường hợp thảo luận của bạn bị xóa mà không rõ lý do. Xin cám ơn!

126 Thảo luận

  1. Hoàng Kim says:

    Hay wá thầy ơi!!! Cảm ơn thầy nhiều nhé!!^^

  2. Hoàng Kim says:

    Àk!Cho e hỏi ngoài chút^^:  Thầy có bài giảng về Hoá Học k ạk?!

  3. Thiên Linh says:

    Lập pt các cạnh ∆ABC biết B(2; - 1 ) đường cao và p.giác trong của A,C lần lượt x+2y - 5=0 ; 4x+13y-10=0

    thầy có thể hướng dẫn em cách tìm điểm A được không ạ?

    • B1: Em viết phương trình cạnh BC
      B2:Tìm tọa độ điểm C là giao điểm của phân giác và BC
      B3:Gọi chân đường phân giác góc C là D. Tính cos góc DCB=>CosC
      B4: Tính Sin CAH =Cos ACH (2 góc phụ nhau)
      B5: Gọi phương trình đường thẳng AC là: y=k(x-x_c)+y_c với tọa độ điểm C đã biết
      Với Cos CAH đã biết ở trên, áp dụng công thức tính góc giữa 2 đường thẳng AH và AC để tìm k. Khi đó sẽ tìm đc phương trình AC => tọa độ A

  4. phương anh says:

    Thầy làm giùm em bài này với, em cảm ơn thầy nhiều ạ

    HÌnh chữ nhật ABCD có I( 6;2) là giao điểm 2 đường chéo, M(1;5) thuộc AB trung điểm E của CD nằm trên d : x+y-5=0. Viết phương trình AB

  5. phương anh says:

    Thầy giải giùm em bài này với ạ! Em ảm ơn thầy nhiều.

    Hình chữ nhật ABCD có I(6;2) là giao điểm 2 đường chéo; M(1;5) thuộc AB trung điểm E của CD nằm trên d: x+y-5= 0. Viết phương trình AB

    • anh says:

      Vì E thuộc đường thẳng x+y-5=0 nên E(a;5-a)

      Gọi F là trung điểm của cạnh AB. ta có F sẽ là điểm đối xứng với E qua I.

      Tính tọa độ của F theo a.

      Tính EF và FM. Vì FM và EF vuông góc với nhau => tích vô hướng của hai vecto này bằng 0.

      Giải phương trình ta đc a.=> đfcm

  6. Jas says:

    Thầy cho em hỏi bài này với ạ

    Cho tg ABC có pt đường cao AH: x+y-6=0 ; Trung tuyến BM: x-2y+1=0 ; Trung tuyến CN: x-1=0 . Tìm tọa độ 3 đỉnh A,B,C

    • Gọi I là giao điểm của AH và BM, G là giao điểm của BM và CN -> tọa độ của G và I
      Ptđt BC vuông góc với Ah có pt là: x-y+m=0. Tìm tọa độ của B là giao của BM và BC theo m.
      Mà B, I, G thẳng hàng nên vecto BI cùng phương với vecto IG => m => tọa độ của B
      Tìm đc ptđt BC => tọa độ C
      => tọa độ của A

  7. Nguyễn Khánh Hạ says:

    Thầy ơi ở ý b phần bài tập đường thẳng d có thể nhận vecto IC làm vecto chỉ phương thay vì vecto CI không ạ?

  8. hoàng quyên says:

    giải giúp em bài này ạ

    cho tam giác ABC có pt cạnh AB : x-y-2=0,pt cạnh AC : x+2y-5=0.viết pt cạnh BC biết trọng tâm G(3;2)

  9. hoàng quyên says:

    em cảm ơn ạ

  10. hien says:

    cho em hoi cach bieu dien nhanh 1 cung luong voi ak? vd : -45¤, ..

  11. chưởng vũ says:

    thầy ơi thầy có kiếm thức nâng cao về hình oxy không ạ. Với một số tính chất cơ bản trong tam giác

    • Thầy chưa viết được tài liệu nhé. em có vấn đề gì muốn hỏi thì cứ comment, giúp đc thì thầy giúp. Không được thì đi xin hoặc ăn cắp của người khác về cho.hi

      • Linh says:

        thay giai dum e: cho tam giac ABC co duong thang AB : 5x - 2y + 7 = 0 , duong cao AH : 6x + y - 15 = 0 , duong trung tuyen BM : 3x - 4y - 7 = 0 . Viet pt duong thang BC va tim toa do diem C

        • Em làm như sau:
          Tìm tọa độ điểm A là giao của AB và AH
          Tìm tọa độ điểm B là giao của AB và BM
          Viết phương trình đường thẳng BC đi qua B và vuông góc với AH
          Tọa độ hóa điểm C theo đường thẳng BC vừa viết được.
          Tìm tọa độ điểm M theo tọa độ của A và C
          Thay tọa độ M vừa tìm được vào trung tuyến BM => tọa độ M => tọa độ C

  12. chưởng vũ says:

    thầy ơi thầy đăng tiếp những phần của oxy đi thầy

  13. Thaonpn says:

    Thầy ơi bài này làm sao ạ!??

    Cho A(-2;0) và đườngthẳng delta có pttq là: x+3y-3=0

    A. Viết ptts đường thẳng đi qua Q và song song với delta

    B. Viết pt đường thẳng đi qua A và tạo với delta một góc 45 độ

  14. Quỳnh Anh says:

    Thầy giúp e bài này với toán 10 ạ

    cho tam giác ABC có A(3;-4) đường trung tuyến từ C x-y-9=0  đường trung trực của BC x+y-1=0 tìm các đỉnh của tam giác

  15. Quỳnh Anh says:

    Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết A(5;2) . Phương trình đường trung trực cạnh BC , đường trung tuyến CC' lần lượt là x+y-6=0 và 2x-y+3=0 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

    Thầy giúp em với ạ

    • Tọa độ hóa điểm C' theo đường thẳng CC' =>C(m;2m+3) => tọa dộ của điểm B theo C' và A
      Viết phương trình đường thẳng BC đi qua B và vuông góc với trung trực của BC
      Tìm tọa độ giao điểm H của trung trực BC và đương thẳng BC => tọa độ của điểm C theo m
      Vì C thuộc đường thẳng CC'=> tìm đc tọa độ C =>tọa độ H và B=> tọa độ C' => tọa độ A

  16. àhyegysjd says:

    thầy cho em hỏi: phương trình của trục tung là: y=0 va trục hoành là x=0 hay trục tung la x=0 và trục hoành là y = 0?

    Cảm ơn thầy !

  17. Thế says:

    thầy cho em hỏi :viết pt mp (P) qua đt d và vuông góc với (Oxy) làm sao vậy thầy? d:x=-1 2t/y=2 t/z=-3-t

    • Lần sau em hãy post bài vào đúng chuyên mục nhé.

      Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (Oxy) nên sẽ nhận vecto chỉ phương của đường thẳng d và vecto chỉ phương của oz làm cặp vecto chỉ phương. Từ đây em tìm đc vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P). Lấy 1 điểm bất kì thuộc d=> viết ptmp (P)

  18. Jun says:

    Thầy ơi,có cách nào tham số hóa điểm thuộc đường tròn không thầy? em gặp một bài lẻ quá. bài dựa vào ptđtròn và độ dài để tìm điểm ạ.

  19. Jun says:

    Hihi,em cảm ơn thầy nhiều lắm ạ.

  20. phuong uyen says:

    thay cho em hoi: neu phuong trinh duong thang co b=0, a chua biet thi lam sao

  21. Nht says:

    Thầy ơi giải giúp e câu nàu với ạ.

    (d): 2x + 2y - 8 = 0, M (3;1) thuộc d. Tìm B thuộc (d) để BM nhỏ nhất

  22. Nga says:

    Thay giup e bài này với. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trung diểm M(-2;2) của cạnh BC và phương trình chứa cạnh  AB ,AC lần lượt là. x-2y-2=0 và 2x+5y+3=0.

    • Em tìm tọa độ của A
      Gọi A' là điểm đối xứng của A qua điểm M => tọa độ của A'
      Tứ giác ABA'C là hình bình hành.
      Viết phương trình đường thẳng BA' qua A' song song với AC
      Tọa độ của B là giao của BA' và BA
      đường còn lại tương tự

  23. phương says:

    thầy chỉ giúp e bài này với ạ

    trong không gian với hệ tọa độ để các góc vuông cho A (4.1.4) , B(3,3,1) C(1,5,5) D(1,1,1)

    a, tìm hình chiếu vuông gó của d lên mặt phẳng (ABC) và tính thể tích tứ diện ABCD.

    b, viết phương trình tham số đường thẳng vuông góc chung của AC và BD

    • a. Em viết ptđt d1 qua D vuông góc với mp (ABC). Tìm giao của d và (ABC) là E. E chính là hình chiếu của D lên (ABC).
      Thể tích tứ diện ABCD chính là thể tích khối chóp D.ABC
      Tính khoảng cách từ D tới (ABC) = chiều cao hình chóp. Tính diện tích đáy tam giác ABC
      b. Viết ptmp (P) chứa AC và song song BD
      Viết ptđt hình chiếu của BD lên mp (P) là d2. Tìm giao điểm của d2 và AC là M
      Viết ptđt qua M nhận cặp vtcp là \vec{AC}, \vec{BD}. đó chính là đường vuông góc chung.

  24. Tuanh says:

    thầy giải giùm e bài này với

    trong oxy, cho hình vuông ABCD có M là trung điểm BC . Biết B(2;4) & AM: 7x-y+2=0. Tìm tọa độ A

  25. Tuanh says:

    thầy cho em hướng giải bài này với

    trong oxy, cho hcn ABCD H(1;2) là hình chiếu của A lên BD. M(9/2;2) là trung điểm BC. Phương trình trung tuyết kẻ từ A của tg ADH là 4x+y-4=0 viết pt BC

    • Gọi I là trung điểm của DH
      Em sử dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến để tính trung tuyến MI bằng cách:

      Tọa độ hóa điểm I(a;4-4a)=> tọa độ điểm D theo a
      Xét tam giác HMD có MI là trung tuyến, lập biểu thức tính độ dại trung tuyến MI => a => tọa độ I và D
      Viết phương trình đường thẳng AH đi qua H vuông góc với IH
      Tìm giao của AH với AI => tọa độ A
      Phương trình đường thẳng BC đi qua M nhận vectơ AD làm chỉ phương.

  26. Trang says:

    Trong mp oxy cho M(-1;2) và đt d: x-2y+1=0 viet ptđt đi qua M và tm khoảng cách từ A đến đt cần tìm là 1

  27. xu xúq xụp says:

    hay lắm thầy ạ 🙂 dễ hiểu dễ học. may có bài của thầy mới biết làm. trên google toàn ra lung tung chẳng biết đâu 😀 cảm ơn thầy nhiều

  28. Linh says:

    Thay ôi cho em hỏi hướng làm.  bài này                 cho hình thang ABCD vuông tại a và b có ab=ad=1/2bc. điểm n(1/3;1) thuộc ác và nc=2na. Đường Trung tuyến kẻ từ b của tam giác bcd có phương trình x-y-2=0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang ABCD biết b có hoành độ âm.               Em cảm ơn thầy !?

     

     

     

     

  29. quỳnh võ says:

    thầy ơi cho e hỏi làm sao để toạ độ hoá điểm thuộc đường tròn có dạng : x2+y2-ax-c=0 ạ

  30. Kim Loan says:

    Thầy ơi, trong tam giác ABC, có diện tích 13.5, Điểm A(2,-1),B(1,-2), trọng tâm G của ABC thuộc x+y-2=0,tìm tọa độ C. Giải giúp em nha thầy

    • Tọa độ hóa điểm G theo đường thẳng đã cho
      Gọi M là trung điểm AB => tọa độ M
      sử dụng: \vec{GA}+\vec{GB}=2\vec{GM} => tọa độ G
      Viết pt đường thẳng GM. Tọa độ hóa điểm C theo GM
      Sử dụng S=\dfrac{1}{2}CH.AB => tọa độ C

  31. Phước Thiện says:

    Thầy ui cho em hỏi. Cho tam giác ABC  có A(1;3), các đường trung tuyến qua B và C lần lượt là y - 1 = 0 và x - 2y +1 = 0. Hãy xác định tọa độ B, C. Cảm ơn thầy

    • Em tìm tọa độ trọng tâm G là giao của 2 đường trung tuyến đã cho
      gọi I là trung điểm của BC, dựa vào A và G=> tọa độ I
      Tọa độ hóa tọa đọ của B theo BG=> tọa độ của C theo B và I
      C thuộc trung tuyến NC=> tọa độ C => B

      • Phước Thiện says:

        Thưa thầy, em chưa hiểu tọa độ hóa tọa độ C theo B và I

        Mà làm sao tính được tọa độ I vậy thầy. Thầy giúp e lần nữa, cảm ơn thầy nhiều

        • G là trọng tâm thì \vec{AG}=2\vec{GI}=> tọa độ I
          B thuộc đường thẳng BM => B(b;1)
          Biết tọa độ B, và I, I là trung điểm => tọa độ C đc rồi theo B và I

  32. Huy says:

    thầy ơi,thầy cho e hỏi: lập PT các cạnh của tam giác ABC biết A(3;1) và 2 đường trung tuyến có PT (d1) : 2x-y-1=0,(d2):x-1=0..thầy hướng dẫn giúp e với ạ

  33. Dung says:

    Thầy ơi. Có thể làm 1 chuyên đề về tìm.và tính khoảng cách trong hình học không gian đc không thầy?

    • Cám ơn em đã đóng góp ý kiến cho blog. Hiện tại thầy rất bận, không có thời gian chăm sóc blog. Vì vậy thầy chưa thể làm được các chuyên đề gửi tới các bạn. Rất xin lỗi các bạn.

  34. thành says:

    cho em hỏi nếu cho 1 phương trình đường thẳng rồi yêu cầu viết phương trình song2 hoặc vuông góc với nó thì làm sao

    • Nếu 2 đường thẳng song song thì chúng cùng vectơ pháp tuyến hoặc chỉ phương
      Nếu 2 đường thẳng vuông góc thì vectơ chỉ phương của đường này là vectơ pháp tuyến của đường thẳng kia, vectơ pháp tuyến của đường này là chỉ phương của đường thẳng kia

  35. phád says:

    cho em hoi bai này với ạ. cho đường thẳng d : x-(căn2 của 3)y-2=0 và 2 điểm phân biệt A(1, căn 2 của 3) B không thuộc d. viết phương trình đường thẳng AB biết khoảng cách từ B tới giao điểm AB với d bằng 2 lần khoảng cách B tới d

  36. hjeu says:

    thay co day ve bat dang thuc k a

  37. Vy says:

    Thầy ơi cho em hỏi làm sao để tìm được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ạ, nó nằm trong phần bài tập phương trình đường thẳng.

    • Bài giảng này là hình học phẳng mà em. có phải hình không gian đâu.
      Còn trong không gian, để tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng thì bạn tìm hình chiếu của đường thẳng đó lên mặt mặt đó, góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó là góc cần tìm

  38. My says:

    Thầy giải giúp e bài này vs
    Cho d:y=2x-4
    Viết ptdt d' song song d cắt ox tại M oy tại N Sao cho MN =3 căn 5

  39. Thắm says:

    Thầy ơi giải giúp em bài này: tìm pt denta
    cắt đường thẳng y=3x-6 tại 1 điểm thuộc Ox và cắt đường thẳng y=2x-1 tại 1 điểm thuộc Oy.
    THẦY GIẢI GIÚP EM NHANH NHA THẦY. MONG THẦY GIÚP ĐỠ

  40. phạm liễu says:

    thầy cho em hỏi hệ phương trình đường thẳng trong đồ thị hàm số lớp 9 ấy ạ.

  41. linh says:

    thầy chỉ em bài này với:
    trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d):3x+4y-2=0. viết phương trình đường thẳng biết rằng đường thẳng vuông góc với (d) và tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 6.

    • Vì đường thẳng cần tìm vuông góc với d nên nó có dạng: -4x+3y+c=0
      Tìm giao với các trục tọa độ là A(0;-c/3) và B(c/4;0)
      S_ABC =1/2OA.OB => c=?

  42. Nu says:

    Mọi nguoi cho minh hoi cach viet phuong trinh mat phang di qua ba diem với

  43. Duyen Nguyễn says:

    Thầy ơi giải giúp e bài này nha thầy ,cho tam giác abc x+y-2=0 trug tuyến qua A,B lần lượt là d1:2x-y+5=0,d2: x-2y+1=0 viết ptđt AC,BC

  44. Phuc says:

    Sao ko có trong mp oxyz zay thầy

  45. Đạt says:

    Thầy ơi ví dụ cho đường cao BH:2x-3y+12=0; trung tuyến BM:2x+3y=0; A(4;-1). Viết phương trình các cạnh của tam giác vậy làm sao thầy

    • Em tìm tọa độ điểm B
      Viết ptđt AB
      Viết ptđt Ac đi qua A và vuông góc với BH
      Tọa độ hóa điểm C theo ptđt AC
      Tìm tọa độ điểm M theo A và C (M là trung điểm AC)
      Thay tọa độ của M vào ptđt BM sẽ đc tọa độ M => tọa độ của C
      Viêt ptđt BC

  46. Nhân says:

    Dạ thầy ơi em lớp 12. Thầy có web nào nói rõ về cách viết các phương trình mặt phẳng trong không gian không ạ ??

  47. Mai Ngọc says:

    Bài1.Cho 3 ptđt 3 cạnh trong tam giác AB, BC, CA lần lượt là 3x-2y+1=0; 4x-7y+23=0; 2x+3y+5=0. Tính pt đg phân giác trong góc A. Bài2 . Cho tam giác ABC cân tại A, ptđt cạnh AB, BC lần lượt là 4x-3y+1=0 và x-7y-6=0. Viết ptđt cạnh AC biết đt đi qua điểm M(10; 3). Thầy giúp em với. Em cảm ơn.

  48. Quỳnh Như says:

    thầy ơi thầy giúp em bài này được không ạ? Cho tam giác ABC ptd9gthg:
    AB:4x+y-12=0, đcao AA'
    có pt:2x+2y-9=0, đcao BB'
    có pt:5x-4y-15=0. Viết pt 2 cạnh còn lại thầy ơi em xin thầy hãy giúp em

  49. Ngô Đăng Nhân says:

    Em muốn có thêm bài tập về phần này của thầy thì tìm ở đâu vậy thầy??? Bài giảng rất hay ạ...

  50. duyen says:

    thầy giải giúp em bài này với thầy ơi
    cho A(1;-4),B(-1;3),C(2;2)
    a) Ptdt AC
    b) Pt đường cao CH
    c) ptdt (d) vuong góc AB tại B

    • a. Em tìm vtcp là AC và viết ptđt thẳng thôi
      b. Đường cao CH đi qua C và nhận vecto AB làm vtpt
      c. Đường thẳng d đi qua B và nhận vecto AB làm vtpt

  51. Nguyệt says:

    thầy giải giúp em bài này với cho tam giác ABC có A(1;3), B(0;2), trực tâm H(3;2) và đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến là n(2;-1).
    a) Viết phương trình đường cao CH và tìm tọa độ điểm C
    b) Tính góc giữa 2 đường thẳng BC và CA
    c) Viết phương trình đường tròn (T) tâm A tiếp xúc với đường thẳng BC
    d) Cho M(1;0) tìm N nằm trên đường thẳng AB sao cho đoạn MN ngắn nhất

    • 1. Em viết pt đường cao CH đi qua H nhận vecto AB làm vtpt.
      Viết ptđt BC, tìm giao của BC và CH => C
      2. Sử dụng công thức cos để tìm góc
      3. Tính bán kính R = khoảng cách từ A tới BC
      4. N thuộc AB và Mn ngắn nhất => MN vuông góc với AB. Viết ptđt MN vuông góc AB. tìm giao của MN và AB => N

  52. Hiền says:

    Thầy có thể giải cho em bài này được ko ạ : tìm điểm M trên Ox sao cho khoảng cách từ M đến d: 3x-4y+1=0 bằng 5

  53. Hiền says:

    Thầy có thể giải cho em bài này được ko ạ : tìm điểm M trên Ox sao cho khoảng cách từ M đến d: 3x-4y+1=0 bằng 5

  54. Bình says:

    Thầy ơi cho em hỏi bài này làm sao vậy
    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho điểm A (3;-4;7) khoảng cách từ điểm A đến trục Oz.

  55. Khang says:

    Rất chi tiết và dễ hiểu!!!

  56. Xuân Giang says:

    thầy ơi, thầy hướng dẫn cho em câu này với ạ.
    co M di động có tọa độ x=4cos^2t+3, y=cos2t+1. tìm tập hợp điểm M là...?

    • em rút cos^2t ở phương trình trên theo x,biến đổi cos2t=1-2sin^2t, sau đó lại rút sin^2t theo y.
      Thay vào cos^2t+sin^2t=1 => tập hợp điểm M là đường thẳng dạng ax+by+c=0

Leave a Reply

You have to agree to the comment policy.