Dạng toán trắc nghiệm dựa vào đồ thị hàm số

Dạng toán trắc nghiệm dựa vào đồ thị hàm số là những bài toán mà ta phải dựa vào đồ thị cho trước của hàm số (hàm bậc 3, hàm bậc 4 trùng phương hay hàm phân thức bậc nhất/ bậc nhất) để:

Để làm được tốt một số bài toán dạng như trên thì các bạn cần phải nắm tốt kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa, rèn luyện thêm nhiều bài tập. Nói là trắc nghiệm nhưng chúng ta vẫn cần phải hiểu thật kĩ các khái niệm, định lý, tính chất, hệ quả ... trong toán học.

Đối với nội dung trắc nghiệm dựa vào đồ thị hàm số thì các bạn cần phải nắm rõ các dạng đồ thị hàm số của các hàm. Trong chương trình học thì quan tâm tới 3 hàm chính là hàm: bậc 3, bậc 4 trùng phương, hàm phân thức bậc nhất/ bậc nhất.

Các bạn có thể tham khảo thêm 2 bài giảng này:

Dưới đây là một số bài tập áp dụng

Bài tập 1: Cho hàm số y=f(x) = ax^3+bx^2+cx+d có đạo hàm là hàm số y=f'(x) với đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số y=f(x) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương. Khi đó đồ thị hàm số y=f(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ là bao nhiêu?
A. \dfrac{2}{3}            B. 1           C. \dfrac{3}{2}            D. \dfrac{4}{3}

trac nghiem nhan dang do thi ham so b1

Hướng dẫn:

Hàm số đã cho là hàm bậc 3 và đồ thị hàm y' là một parabol nên y' phải là hàm số bậc 2.

Ta có: y'=3ax^2+2bx+c

Vì đồ thị hàm số y' đi qua 3 điểm O(0;0); A(1;-1); B(2;0) (dựa vào đồ thị để xác định điểm) nên ta có hệ phương trình:

\left\{\begin{array}{ll}c=0\\3a+2b+c=-1\\12a+4b+c=0\end{array}\right. => a=\dfrac{1}{3}; b=-1; c=0

Ta có: y=\dfrac{1}{3}x^3-x^2+dy'=x^2-2x

Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương nên điểm này là một điểm cực trị của hàm số.

y'=0 => x^2-2x=0 => x=0; x=2. Ta thấy x=2 thỏa mãn yêu cầu.

Với x=2 thì y=0 =>d=\dfrac{4}{3} và gọi D(2;0) là điểm tiếp xúc của đồ thị hàm số với trục hoành.

Hàm số cần tìm là: y=\dfrac{1}{3}x^3-x^2+\dfrac{4}{3}

Đồ thị hàm số y=f(x) sẽ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \dfrac{4}{3}

Vậy đáp án đúng là: D

 

Bài tập 2: Hàm số y=ax^4+bx^2+c có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a<0, b>0, c<0                      B. a<0,b<0,c<0

C. a>0,b<0,c<0                        D. a<0,b>0,c>0

trac nghiem nhan dang do thi ham so b2

Hướng dẫn:

Đồ thị hàm bậc 4 có 2 đầu đồ thị đi xuống => a<0. Vậy loại đáp án C. Còn lại A, B và D

Đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;2) => c=2 >0 => Loại đáp án A và B vì có c<0

Vậy đáp án chính xác là: D

Bài tập 3: 

Cho hàm số y=f(x) =ax^4+bx^3+cx^2+dx+e và hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ dưới. Biết f(b)<0, hỏi đồ thị hàm số y=f(x) cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?

A. 1                      B. 2                           C. 3                             D. 4

do thi cua dao ham - ham bac 4

Hướng dẫn:

Phần đồ thị của hàm y=f'(x) nếu ở dưới trục hoành thì y= f'(x)<0, Phần đồ thị của hàm y=f'(x) nếu ở trên trục hoành thì y= f'(x)>0. Dựa vào điều này ta sẽ biết được dấu của y' trong bảng biến thiên.

Với x<a thì f'(x) <0

Với a<x<b thì f'(x)>0

Với b<x<c thì f'(x)<0

Với c<x thì f'(x)>0

Ta có bảng biến thiên:

Bang bien thien cua ham so bac 4

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f(b) là giá trị cực đại mà f(b)<0. Do đó đồ thị hàm  y=f(x) có dạng như sau:

dang cua do thi ham so bac 4co 3 cuc tri nam duoi truc hoanh

Vậy đồ thị hàm số y=f(x) cắt trục hoành nhiều nhất tại 2 điểm.

Đáp án đúng là : B

Bài tập 4: Tìm a, b, c để đồ thị hàm số y=\dfrac{ax+2}{cx+b} như hình vẽ dưới đây?

A. a=2, b=2,c=-1                                        B. a=1, b=1,c=-1

C. a=1, b=2,c=1                                          D. a=1, b=-2,c=1

do thi ham so bac nhat tren bac nhat - tim he so a,b,c

Hướng dẫn:

Để làm được những dạng toán như này các bạn để ý những điểm sau:

  • Dựa vào đồ thị xem hàm số đồng biến hay nghịch biến?
  • Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị?
  • Đồ thị hàm số đi qua những điểm nào?

Ta thấy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x=2 => \dfrac{-b}{c}=2      (1)

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y=1 => \dfrac{a}{c}=1          (2)

Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm có tọa độ là: A(-2;0)B(0;-1). Ở đây thầy sẽ chọn điểm B

Vì đồ thị hàm số đi qua B nên ta có: \dfrac{2}{b}=-1 => b= - 2    (3)

Từ (1) (2) và (3) ta có: a=1; b=-2; c=1

Vậy đáp án đúng là D

Trên đây là một số bài tập trắc nghiệm dựa vào đồ thị hàm số để tìm ra đáp án. Một số bạn gọi đây là bài toán trắc nghiệm nhận dạng đồ thị hàm số. Với những dạng này thì có rất nhiều bài toán và nhiều dạng đồ thị, tuy nhiên chỉ với một số bài toán trên thầy hy vọng cũng sẽ giúp các bạn có thêm cách tư duy trong giải toán.

Chia sẻ lên mạng xã hội:

Thầy Giáo Nghèo

Cám ơn các bạn đã ghé thăm blog của mình. Hãy tặng Thaygiaongheo 1 like + 1 lời động viên nếu thấy bài viết có ích với bạn. Chia sẻ với mục đích: "Cho đi là nhận"

Có thể bạn sẽ thích...

Bạn hãy đặt câu hỏi và thảo luận đúng chuyên mục bài giảng.Thảo luận lịch sự, có văn hóa, gõ đầy đủ ý nghĩa bằng tiếng việt có dấu để tránh trường hợp thảo luận của bạn bị xóa mà không rõ lý do. Xin cám ơn!

Leave a Reply

You have to agree to the comment policy.