Cách viết phương trình đường phân giác của góc

Để viết phương trình đường phân giác của góc thì chúng ta cần hiểu được khái niệm đường phân giác, các tính chất của đường phân giác. Sau khi nắm rõ về đường phân giác rồi thì cần sử dụng linh hoạt các tính chất đó vào các bài toán cụ thể. Bên cạnh đó chúng ta cũng cần phải sử dụng tới công thức tính khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng trong mặt phẳng. Có một số cách viết phương trình đường phân giác của góc nhưng trong bài giảng này thầy sẽ trình bày với chúng ta chi tiết một cách. Trước tiên chúng ta xem lại những kiến thức liên quan.

Bài giảng bạn nên xem: Tính chất cực hay của đường phân giác khi tìm tọa độ điểm

1. Tia phân giác của một góc

Là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.

tia phan giac cua goc

Cho góc xOy. Nếu Ot nằm giữa hai tia Ox; Oy\widehat{xOt} =\widehat{tOy} thì Ot là tia phân giác của góc \widehat{xOy}.

Ngược lại: Nếu Ot là tia phân giác của góc \widehat{xOy} thì Ot nằm giữa hai tia Ox; Oy\widehat{xOt} =\widehat{tOy} =\dfrac{1}{2}\widehat{xOy}.

2 Đường phân giác của một góc

Là đường thẳng chứa tia phân giác của góc đó.

3. Tính chất của đường phân giác

Tính chất 1: Mọi điểm nằm trên đường phân giác của một góc thì luôn cách đều hai cạnh của góc. Tức là khoảng cách từ một điểm M bất kì nằm trên đường phân giác tới hai cạnh của góc luôn bằng nhau.

Tính chất 2: Mọi điểm M bất kì nằm bên trong góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên đường phân giác của góc đó.

tinh chat tia phan giac cua goc

Tính chất 3: Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó. Điểm này gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.

Tính chất 4: Đường phân giác trong và đường phân giác ngoài của một góc thì vuông góc với nhau. Tức là nếu Oz là đường phân giác trong của góc xOyOt là đường phân giác ngoài của góc xOy thì Oz \bot Ot.

Tính chất 5: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy. Tức là nếu AD là đường phân giác của tam giác ABC với D \in BC thì: \dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}.

Đối với bài toán viết phương trình đường phân giác thông thường chúng ta sẽ sử dụng tới tính chất 1 và tính chất 2 (còn có cách khác nữa). Nhưng hai tính chất trên chỉ là lý thuyết, nếu chỉ sử dụng chúng thì liệu đã viết được phương trình đường phân giác chưa? Thưa các bạn rằng chưa thể viết được. Vậy chúng ta còn cần yếu tố nào nữa để hoàn thành được bài tập dạng này? Đó chính là cách tính khoảng cách theo tọa độ nữa.

4. Công thức tính khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng

Cho đường thẳng d có phương trình Ax + By + C =0 và một điểm M(x_0;y_0). Khi đó khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng d là:

d_{(M,d)} = \dfrac{|A.x_0 + B.y_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}

Bây giờ thì chúng ta có đầy đủ công cụ để làm việc rồi. Vậy ngay sau đây thầy sẽ chỉ ra cho chúng ta phương pháp để lập phương trình đường phân giác.

5. Cách viết phương trình đường phân giác

Giả sử cho tam giác ABC và yêu cầu viết phương trình đường phân giác AD của góc A.

Bước 1: Gọi H(x;y) là điểm bất kì thuộc đường phân giác AD.

Bước 2: Tính khoảng cách d_1d_2 từ H tới đường thẳng AB; AC.

Bước 3: Giải phương trình d_1 = d_2. Tới đây các bạn có được hai đường phân giác trong và phân giác ngoài. Nếu bài toán hỏi đường phân giác nào thì biện luận lấy đường phân giác đó. Cách biện luận như thế nào thì trong phần bài tập thầy sẽ nói rõ.

Để tính được khoảng cách từ H tới hai cạnh của góc thì các bạn cần phải viết được phương trình đường thẳng ABAC. Điều này thì bài toán có thể cho trước phương trình hai cạnh hoặc có thể cho tọa độ 3 điểm A, B, C. Cũng có bài toán thì chúng ta cần đi tìm những yếu tố này trước rồi mới tính được.

Trong bài giảng này thầy chỉ đưa ra lý thuyết và hướng dẫn chúng ta một cách viết phương trình đường phân giác của một góc với những dữ kiện cho trước. Vì bài giảng này mục đích của thầy là giúp chúng ta biết cách viết phương trình, còn với những bài toán khác mà đòi hỏi phải tìm dữ kiện liên quan khác thì các bạn phải vận dụng những kiến thức của mình để làm thôi.

Bài tập liên quan: Tìm tọa độ 3 đỉnh biết tọa độ 3 chân đường cao của tam giác

5. Bài tập áp dụng

Cho tam giác ABCA(-6, -3), B(-4, 3), C(9, 2). Viết phương trình đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải

Theo như các bước giải thầy trình bày ở trên thì bài toán này chúng ta đã biết tọa độ 3 điểm. Để viết được phương trình đường phân giác trong góc A chúng ta phải đi viết phương trình đường thẳng AB, AC.

Gọi d là đường phân giác góc AH(x;y) là điểm bất kì thuộc đường thẳng d

Viết phương trình đường thẳng AB:

Ta có: \vec{AB}(2;6) \Rightarrow\vec{u}_{AB}(1;3). Vậy \vec{n}_{AB}(3;-1) là véctơ pháp tuyến của đường thẳng AB.

Phương trình đường thẳng AB đi qua A(-6;-3) có phương trình là:

3(x+6) - 1(y+3) =0 \Leftrightarrow 3x-y+15=0

Viết phương trình đường thẳng AC:

Ta có: \vec{AC}(15;5) \Rightarrow\vec{u}_{AC}(3;1). Vậy \vec{n}_{AC}(1;-3) là véctơ pháp tuyến của đường thẳng AC.

Phương trình đường thẳng AC đi qua A(-6;-3) có phương trình là:

1(x+6) - 3(y+3) =0 \Leftrightarrow x-3y-3=0

Khoảng cách từ H tới đường thẳng ABAC

d_{(H,AB)} = \dfrac{|3x-y+15|}{\sqrt{9+1}} =\dfrac{|3x-y+15|}{\sqrt{10}}

d_{(H,AC)} = \dfrac{|x-3y-3|}{\sqrt{9+1}} =\dfrac{|x-3y-3|}{\sqrt{10}}

H là điểm thuộc đường phân giác góc A nên ta có:

d_{(H,AB)}=d_{(H,AC)}

\Leftrightarrow \dfrac{|3x-y+15|}{\sqrt{10}} = \dfrac{|x-3y-3|}{\sqrt{10}}

\Leftrightarrow|3x-y+15| = |x-3y-3|

\Leftrightarrow \left [\begin{array}{ll}3x-y+15 = x-3y-3\\3x-y+15 = -x+3y+3\end{array}\right.

\Leftrightarrow \left [\begin{array}{ll}x+y+9=0\\x-y+3=0\end{array}\right.

Xác định đường phân giác trong, phân giác ngoài

Tới đây ta được hai phương trình đường phân giác của góc A. Tuy nhiên ta phải chọn ra một phương trình là đường phân giác trong, một phương trình là đường phân giác ngoài của góc A. Để chọn ra được các bạn làm như sau.

Lấy tọa độ điểm B và điểm C thay vào một trong hai phương trình, sau đó xét tích của chúng. Nếu tích dương thì đó là đường phân giác ngoài, nếu tích âm thì đó là đường phân giác trong.

Thay tọa độ của điểm B(-4;3)C(9;2) vào phương trình x+y+9=0 và xét tích của chúng, ta có:

(-4+3+9)(9+2+9) = 8.20 =160 >0

Do đó x+y+9=0 là phương trình đường phân giác ngoài.

Vậy phương trình đường phân giác trong của góc A là: x-y+3=0.

Có thể bạn muốn xem: Chuyên đề viết phương trình tiếp tuyến

6. Lời kết

Đó là toàn bộ những lý thuyết liên quan và một bài tập áp dụng đủ để giúp các bạn hiểu rõ về cách viết phương trình đường phân giác của một góc. Trên đây chỉ là một phương pháp thôi nhé, phương pháp này hay được dùng. Ngoài phương pháp này còn có một số cách khác nữa. Bạn nào biết thêm những cách khác thì Comment dưới bài giảng này để mọi người có thêm tư liệu học tập nhé. Nếu có thời gian thì thầy sẽ trình bày với chúng ta thêm phương pháp viết khác nữa. pipi

Chia sẻ lên mạng xã hội:

Thầy Giáo Nghèo

Cám ơn các bạn đã ghé thăm blog của mình. Hãy tặng Thaygiaongheo 1 like + 1 lời động viên nếu thấy bài viết có ích với bạn. Chia sẻ với mục đích: "Cho đi là nhận"

Có thể bạn sẽ thích...

Bạn hãy đặt câu hỏi và thảo luận đúng chuyên mục bài giảng.Thảo luận lịch sự, có văn hóa, gõ đầy đủ ý nghĩa bằng tiếng việt có dấu để tránh trường hợp thảo luận của bạn bị xóa mà không rõ lý do. Xin cám ơn!

136 Thảo luận

  1. my says:

    Thầy ơi giải giúp e bài này với ạ! E cảm ơn ạ!

    Trong mp oxy cho tam giác abc có đường cao và đường trung tuyến kẻ từ A lần lươt có pt x-3y=0; x+5y=0. Đỉnh C thuộc denta: x+y-2=0 và có hoành độ dương. Tìm tọa độ A,B,C biết đt chứa tiếp tuyến kẻ từ C đi qua E(-2;6)

    • Tìm tọa độ A,B,C biết đt chứa tiếp tuyến kẻ từ C đi qua E(-2;6). Trung tuyến chứ không phải tiếp tuyến phải ko em?

      Tìm được tọa độ của điểm A là giao của 2 đường thẳng

      Gọi tọa độ của M(-5a;a) vì M thuộc x+5y=0. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ta có: \vec{AG}=2\vec{GM} \Rightarrow tọa độ G theo a.

      Vì C thuộc đường thẳng x+y-2=0 => C(c;2-c)

      Vì G là trọng tâm nên G sẽ thuộc đường thẳng trung tuyến qua C, E cũng thuộc đường này nên ta có:

      \vec{CE} = k.\vec{CG}   (1)

      Từ (1) có hệ 2 pt ẩn k và a

      Vì AH là đường cao nên ta có: AH vuông góc CM => \vec{AH}.\vec{CM}=0   (2)

      Từ (1) và (2) có hệ 3 phương trình ẩn k; c; a. Giải hệ này => tọa độ các điểm.

      • meomeo says:

        cho tam giác ABC nội tiếp (C). đường phân giác trong và ngoài góc A cắt (C) tương ứng tại D,E. phương trình qua E vuông góc với AC là x-3y-9=0/ trung điểm BC là H(7/2;-9/2). phườn trình AD là x+y=0. tìm A,B,C

  2. my says:

    Đúng rồi ạ. E ghi nhầm. E cảm ơn thầy nhé!

  3. tú nguyên says:

    t giải giùm em bài này với ạ viét pt các dường trung trực của tam giác ABC biét trung điểm các cạch là m(-2,-1) n(1,9) p(9,1)hầyhâythâthatht

    • Giả sử M,N,P lầ lượt là trung điểm của AB, AC, BC
      - Viết pt đường trung trực của BC:
      + Đường trung trực của BC đi qua trung điểm P của BC và vuông góc với BC tại P
      + MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN song song với BC. Do đó MN vuông góc với đường trung trực của BC
      Vậy trung trực của BC sẽ nhận MN làm VTPT và đi qua điểm P.Từ đây em viết được rồi.
      Các đường trung trực còn lại viết tương tự

  4. Đạt says:

    Cám ơn thầy vì đã giúp đỡ bọn em

     

  5. nghĩa says:

    cho A(4;6)  B(1;4)   C(7;3/2)

    tìm tọa độ chân đường phân giác trong và ngoài của tam giac ABC

    • viết phương trình của đường phân giác của từng góc, tìm giao của đường phân giác đó với cạnh đối diện góc. Đó chính là chân đường phân giác

  6. KD says:

    Thầy giải giúp em bài này với ạ.
    Viết phương trình phân giác của góc lớn nhất trong tam giác có ba cạnh là : 3x-4y-2=0 ; 4x-3y-5=0 ; 5x+12y+27=0

    • anh says:

      Bạn tìm tọa độ 3 đỉnh của tam giác ra, tính độ dài 3 cạnh. Cạnh nào có độ dài lớn nhất, thì góc đối diện với cạnh đó là góc lớn nhất.

      Khi đó bạn có thể viết được phương trình đường phân giác của góc lớn nhất rồi

  7. Ky says:

    Thưa thầy, ở phần cuối của bài giải tại sao phải lấy tích của hai phương trình được thay bởi hai tọa độ thì ra được đường phân giác trong - ngoài?

    • Nếu d là đường phân giác trong góc A thì B và C là hai điểm nằm khác phía so với đường phân giác. Khi đó xét tích là âm. Nếu d là đường phân giác ngoài góc A thì B và C sẽ nằm cùng phía với d. Khi đó xét tích sẽ dương. Vì sao lại dựa vào tích âm, và dương để kết luận thì em xem thêm SGK cơ bản hình học 10 trang 95 nói về miền nghiệm nhé.

  8. Tuấn Anh says:

    thầy giả thích hộ em vì sao "Lấy tọa độ điểm 
    B và điểm C
     thay vào một trong hai phương trình, sau đó xét tích của chúng. Nếu tích dương thì đó là đường phân giác ngoài, nếu tích âm thì đó là đường phân giác trong."

  9. Tương says:

    ví dụ trong tam giác biết đường thẳng AB: 2x+y-1=0 thì khi nào e có thể gọi M(0,1) và khi nào e gọi đk M(c,1-2c) ạ thầy

    Hay trong tam giác chỉ đk gọi theo M(c,2-c)

    • lan says:

      người ta không cho điểm M cụ thể thì phải đặt như thế bạn ạ.còn nếu người ta cho tọa độ của x giả sử bằng 0 thì mình sẽ tính được M<0,1> nha bạn

       

  10. nhiiii says:

    nếu biết pt 3 cạnh của tam giác thì làm thế nào ạ thầy

  11. phương anh says:

    thầy giải giup em bai nay với ạ!

    viết phương trinh d qua N(1;9)cắt tiaOx,Oy taiA,B sao cho AB nhỏ nhất

    • Anh says:

      Vì đường thẳng cần tìm cắt tia Ox và Oy tại A và B nên ta có tọa độ của A và B là: A(a;0) và B(0;b) với a>0 và b>0

      Phương trình đường thẳng đi qua A và B là: \dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1

      Vì đường thẳng này đi qua N(1;9) nên ta có:\dfrac{1}{a}+\dfrac{9}{b}=1

      Tính AB^2=a^2+b^2\Rightarrow 2AB^2=(a^2+b^2)(1^2+1^2)\geq (a.1+b.1)^2=[a.(\dfrac{1}{a}+\dfrac{9}{b})+b.(\dfrac{1}{a}+\dfrac{9}{b})]=(10+\dfrac{9a}{b}+\dfrac{b}{a})^2 \geq (10+2.\sqrt{\dfrac{9a.b}{b.a}})^2=16^2

      Tới đây bạn làm tiếp nhé để tìm a và b

       

  12. Đặng Hồ Nam says:

    thầy giải giúp em b này được không ạ: TRONG hệ trục Oxyz cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là gốc tọa độ O, góc C =45 độ. Đthẳng AC qa M(-1,2) ,hình chiếu vuông góc của A lên BC là D(0,-2) đỉnh A có hoành độ âm. Tìm tọa độ đỉnh

  13. datokio says:

    Trong mp oxy,  Cho tam giác ABC có M(2;1), N(2;2); P(-2;2) tương ứng là chân đường cao hạ từ đỉnh A, B, C của tam giác. Xác định toa độ các đỉnh của tam giác ABC?  Thầy giải giúp e ạ

    • Manh says:

      Bạn xem bài này này, blog của thầy có 1 bài như vậy: http://thaygiaongheo.net/tim-toa-do-3-dinh-biet-toa-do-chan-duong-cao-cua-tam-giac/

  14. Tháng Sáu trời Xanh Lam says:

    thầy ơi cho em hỏi: lập pt đt đi qua điểk có tọa độ và biết góc giữa chúng thì làm như thế nào ạ

  15. bi says:

    Cho A(2;6),B(-3;-4),  C(5;0) ,viet pt duong phan giac cac goc trong tam giac?

    Em lam zoi nhung khong biet co dg ko thay co the cho em  ket wa  de em so sanh dc ko a!

  16. PJ says:

    Cho tam giác ABC có đỉnh A(1;2) đường trung tuyến BM có phương trình 2x+y+1=0 và phân giác trong CD có phương trình x+y-1=0. Viết phương trình đường cao của tam giác ABC.

     

    • Anh says:

      Gọi A' là điểm dối xứng với A qua phân giác CD. Khi đó A' thuộc BC.

      Gọi K là giao điểm của CD và AA'

      B1: Viết phương trình đường thẳng AA' đi qua A và vuông góc với đường thẳng CD

      B2: Tìm tọa độ của K là giao của AA' và CD. => tọa độ của A'.

      B3: Gọi M(m;-2m-1) thuộc đt BM cho trước.=>C(-2m-1;-4m-4) (M là trung điểm AC)

      B4: Vì C thuộc phân giác CD => tọa độ C => tọa độ của M

      B5: Viết ptđt CA' => ptđt BC =< tọa độ B là giao của BC với BM B6: Bài toán lúc này đã biết tọa độ 3 đỉnh A, B, C. Viết được phương trình đường cao trong tam giác rồi

  17. Vi Nguyễn says:

    thầy trong lớp của em nói là mỗi đường sẽ có một tính chất cho mình tận dụng để giải ycbt như là

    đường trung tuyến là tận dụng tính chất trung điểm

    đường cao là tính chất vuông góc

    cò đường phân giác thì sao ạ ???? 

    • Đường phân giác thì sử dụng một số tính chất:
      Giả sử AD là phân giác góc A của tam giác ABC, D thuộc BC thì:
      - DB/DC=AB/AC
      - Góc DAB = Góc DAC
      - Giả sử M thuộc cạnh AB thì điểm M' đối xứng với M qua phân giác AD sẽ thuộc cạnh AC.
      Cái thứ 3 này hay dùng tới em nhé.

  18. Vi Nguyễn says:

    Cảm ơn thầy nhiều ạ

     

  19. Hưng says:

    Nhờ thầy giúp em bài nay a

    Cho M(-1;3) N(4;1).Lập ptđt qua A(3;5) và hợp với MN 1 góc 45 độ

  20. Hưng says:

    Còn nữa thầy cho em hỏi vì sao lai lấy tọa đọ cua B,C
    thay vào một trong hai phương trình, sau đó xét tích của chúng.Và vì sao tích dương thì đó là đường phân giác ngoài, nếu tích âm thì đó là đường phân giác trong vây thầy em cám ơn

  21. Thu Trang says:

    Thầy có thể chỉ cho em là với mỗi giả thiết trong bài thì cho ta điều gì được không ạ? Em cảm ơn thầy nhiều 🙂 Đề bài đây ạ :     Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phân giác trong và trung tuyến kẻ từ đỉnh B lần lượt là : d1: x+y-2=0, d2: 4x+5y-9=0. Điểm M(2;1/2) thuộc cạnh AB và đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kinh R=15/6. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

    • Bài cho đường phân giác của góc thì sử dụng tính chất: 1 điểm thuộcc cạnh này lấy đỗi xứng qua phân giác thì sẽ thuộc cạnh kia.Ở đây là điểm M
      Cho đường trung tuyến thì sử dụng tính chất trung điểm
      Cho bán kính đường tròn ngoại tiếp thì sử dụng công thức liên quan tới bán kính đường tròn ngoại tiếp: s=\dfrac{abc}{4R}; \dfrac{a}{sinA}=2R...
      Bài này làm như sau:
      1. Gọi I là trung điểm của AC
      2. Lấy M' đối xứng với M qua phân giác BD thì M' thuộc BC. Tìm tọa độ của điểm B. Viết phương trình đường thẳng AB và BC
      3. Tính Cos(ABC) => Sin (ABC). Áp dụng \dfrac{AC}{sin(ABC)}=2R=> AC=?
      4. Tham số hóa tọa độ của A và C theo a và c (A, C thuộc 2 đường thẳng đã biết) => tọa độ I theo A và C.
      5. I thuộc đường trung tuyến => 1 phương trình
      6. Tính độ dài AC theo a và c, kết hợp với AC tính được ở bước 3 => có thêm 1 phương trình nữa.

      Từ đây ta sẽ tìm đc a và c => đfcm

      • tài says:

        cho em hỏi công thức 2r=ac/sin(abc) có cần chứng minh không thầy

         

         

        • anh says:

          Mình chưa thấy công thức này bao giờ, bạn gõ đúng công thức công thức không vậy?

        • Ý em muốn hỏi có phải công thức ở bài tập thầy hướng dẫn bạn Thu Trang không? đó là công thức trong định lý hàm số sin em à. Không phải chứng minh nhé.

  22. Hoàng says:

    cho tam giác abc có A(2,4) và hai đường phản giác trong góc b,c ll là x+y~2=0, x-3y-6=0 .viết tp bc

    • 1. Lấy M đối xứng với A qua đường phân giác góc C => M thuộc BC
      Viết phương trình đường thẳng AM. Tìm giao của AM với phân giác góc C là I => tọa độ M

      2. Lấy N đối xứng với A qua đường phân giác góc C => N thuộc BC
      Viết phương trình đường thẳng AN. Tìm giao của AN với phân giác góc B là K => tọa độ N

      Phương trình đường thẳng MN chính là phương trình đường thẳng BC

  23. mạc says:

    Thầy giúp em câu này với

    Viết pt đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết

    A(-2;3) B(1/4;0) C(2;0)

    • Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của 2 đường phân giác 2 góc trong tam giác. Em viết phương trình đường phân giác góc A và góc B rồi tìm giao của 2 đường này. Để tìm bán kình em tính khoảng cách từ tâm tới 1 trong 3 đường thẳng AB, BC, AC

  24. Amy says:

    thầy giải giúp e bài này với ạ

    Cho tg ABC cân có phương trình đường thẳng AB: x=1, AC: 3x-2y+25=0 M(-1.3) thuộc BC. Viết phương trình đường thẳng BC

    • Em viết phương trình đường phân giác góc A
      Vì tam giác ABC cân nên đường phân giác cũng là đường cao. =>vtpt của BC
      Từ đây viết đc ptđt của BC

  25. dolata says:

    thay oi lam sao bit cai nao la phan giac goc trong vay

     

  26. linh says:

    thầy ơi, thầy giúp em bài này với:

    viết phương trình các cạnh tam giác biết C(4;3),đường phân giác trong AK: x+2y-5=0, đường trung tuyến AM;4x+13y-10=0

     

    • Tìm tọa độ điểm A là giao điểm của phân giác AD và trung tuyến AM => Viết phương trình đường thẳng AC
      Gọi C' là điểm đối xứng của C qua phân giác AD => C' thuộc AB. Em sẽ tìm được tọa độ của C'.
      => Viết phương trình đường thẳng AB.
      Tọa độ hóa điểm B theo đường thẳng AB. Sử dụng tính chất trung điểm để tính tọa độ M theo B và C.
      Thay tọa độ của M vào phương trình đường trung tuyến AM => tọa độ M, tọa độ của B
      => Viết phương trình đường thẳng BC

  27. Sarah says:

    Thưa thầy, em nghĩ cuối mỗi bài viết thầy nên bổ sung một bài giải hoàn chỉnh để chúng em có thể thể hiểu  bài hơn và tham khảo cách trình bày ạ

     

  28. Thuần says:

    thầy ơi, e giải k ra 2 ptr cuối mà ra thẳng x, y luôn. Mà lại là ngoặc vuông tức là hoặc. Phải làm răng thầy

    Btoan: Lập ptr đường phân giác giữa 2dt:  d1: 2x+4y+7=0 và d2: x-2y-3=0

    • Ra thẳng x, y là như thế nào? Em có thể viết pt lên thầy xem? Ngoặc vuông là đúng rồi, bởi tại 1 góc thì có 2 đường phân giác trong và phân giác ngoài. Em phải biện luận để tìm ra đường phân giác trong hay ngoài do yêu cầu của bài toán.
      Em xem kĩ lại hướng dẫn của thầy trong bài giảng này, có bài tập hướng dẫn rất cụ thể mà

  29. 11223355 says:

    tại sao thầy tên nghèo

    • Bởi vì mình dốt nên nghèo em à, lấy tên nghèo cho giảm độ đi 1 tý, chả nhẽ lại lấy tên là dốt hả em.Cái tên này đúng nhưng nghe nặng nề quá.

  30. nhã says:

    trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường phân giác hạ từ đỉnh A là D(1,-1). Phương trình tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x+2y -7=0. Giả sử điểm M(13/5,-1/5) là trung điểm của BD. tìm toạ độ của các điểm A,C biết A có tung độ dương

    • nhã says:

      thầy giúp em với

    • Gọi E là giao điểm của tiếp tuyến tại A với BC.
      Ta có: \widehat{EAB}=\widehat{ACB}(tính chất tiếp tuyến, góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
      \widehat{BAD}=\widehat{DAC} (t/c phân giác)
      =>\widehat{EAB}+\widehat{BAD}=\widehat{ACB}+\widehat{DAC}
      \widehat{ACB}+\widehat{DAC} = \widehat{ADE} (góc ngoài tam giác)
      =>\widehat{EAD}=\widehat{ADE}
      => tam giác EAD cân => EA=ED.

      Tọa độ hóa điểm A(7-2a;a). Từ EA=ED => tọa độ của A (lấy A có tung độ dương)

      Viết phương trình phân giác AD
      Tìm tọa độ của B (M là trung điểm của BD)
      Tìm tọa độ điểm đối xứng B' của B qua phân giác AD (xem thêm bài này:http://thaygiaongheo.net/tinh-chat-cuc-hay-cua-duong-phan-giac-khi-tim-toa-diem/)
      Viết phương trình đường thẳng AB' => pt AC
      Tìm tọa độ của A và C

  31. nhã says:

    cảm ơn thầy ạ. còn cách nào khác ko ạ

  32. Học trò dốt says:

    Tại sao cho d(M,d1)=d(m,d2) thì lại ra phương trình tổng quát của đường phân giác vậy thầy

  33. thanh says:

    thầy ơi, thầy giúp em bài này với:

    Cho tam giác ABC biết A(2;4) B(4;8) C(13;2) viết phương trình đường phân giác góc A.

    Cảm ơn thầy trước!

    Tại sao cho d(M,d1)=d(m,d2) thì lại ra phương trình tổng quát của đường phân giác vậy thầy Nếu có một đường đi qua điểm M đó thì pt đó không thuộc đường phân giác mà thầy?

     

     

    • Với bài tập viết phương trình đường phân giác góc A em tự làm nhé.Trên bài giảng thầy có ví dụ cụ thể hướng dẫn rồi.
      Câu hỏi thứ 2 thì em xem lại tính chất 1 và tính chất 2 trong bài giảng này nhé. Đọc hiểu 2 tính chất này đi.

      Cái này có được d(M,d1)=d(m,d2) là do 2 tính chất ở trên nhé.

      Qua 1 điểm M có rất nhiều đường thẳng em nhé. Nhưng phải thỏa mãn tính chất trên thì mới là đường phân giác được

  34. Mi says:

    Thầy cho e hỏi bài : cho 2 đường thăng (d1):2x+3y+1=0,(d2):3x+2y-1=0 và điểm M(0;1) viết pt đường phân giác tạo bởi (d1),(d2) chưa điẻm M hoặc góc đối đỉnh vs nó

    • Em kiểm tra xem điểm M thuộc góc nhọn hay góc tù được tạo bởi 2 đường thẳng
      Nếu thuộc góc nhọn thì viết phương trình phân giác góc nhọn, ngược lại viết phân giác góc tù

  35. Dương Dương says:

    Thầy ơi,viết pt đường phân giác trong của góc khi biết 2 ptrinh.Thì lấy 1 điểm B C bất kì thay vào  hay tìm 1 ptrinh của tam rồi tìm điểm thì kq nhận được có giống nhau khoogn ạ?

  36. Trần Thị Thu HIền says:

    bài viết rất hay, em cảm ơn thầy nhiều ạ

  37. hiền says:

    thầy ơi,biết phương trình 2 cạnh và biết đường pg 1 góc,hỏi tính đg phân giác góc kia lm ntn ạ

     

  38. Nguyễn Xuân Tú says:

    Thầy ơi  giúp e bài này với ạ!!

    Trong mp toạ độ oxy,cho hình thang cân ABCD(AB//CD) có đỉnh A(2,-1).giao điểm hai đường chéo AC và BD là điểm I(1;2).Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADI có tâm là E(-3,375;-1,125).Biết đường thẳng BC đi qua điểm M(9,-6) .Tìm toạ độ đỉnh B,D biết điểm B có tung độ nhỏ hơn 3.

    Em cám ơn ạ!!!

    • Nối EI cắt BC tại K, gọi M là trung điểm của AI. Cần CM: EI vuông góc với BC
      (Góc ADI=1/2góc AEI=MEI; mà góc ACB= góc ADI => góc ACB= góc MEI => tam giác EMI đồng dạng CKI )
      => Góc CKI vuông hay EI vuông góc với BC

      - Viết ptđt BC đi qua M vuông góc với EI. Tìm tọa độ điểm C
      - Tọa độ hóa điểm B theo BC
      - Tính đô dài AI=> độ dài IB=AI. Tìm tọa độ của B
      - Viết ptđt BI => tọa độ hóa điểm D theo DI.
      - Dựa vào DI=IC => tọa độ D

    • Nối EI cắt BC tại K, gọi M là trung điểm của AI. Cần CM: EI vuông góc với BC
      (Góc ADI=1/2góc AEI=MEI; mà góc ACB= góc ADI => góc ACB= góc MEI => tam giác EMI đồng dạng CKI )
      => Góc CKI vuông hay EI vuông góc với BC

      - Viết ptđt BC đi qua M vuông góc với EI. Tìm tọa độ điểm C
      - Tọa độ hóa điểm B theo BC
      - Tính đô dài AI=> độ dài IB=AI. Tìm tọa độ của B
      - Viết ptđt BI => tọa độ hóa điểm D theo DI.
      - Dựa vào DI=IC =>tọa độ D

  39. Bùi Quyết Tiến says:

    Thầy ơi giúp e bài này ạ. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC, ba phân giác AD, BF, CE cắt nhau tại I. Đường thẳng EF có pt: 3x-y-2=0, D(3;1), M(4;2) là trung điểm BC. Hoành độ điểm B nhỏ hơn 4. Tìm A, B, C.

  40. linh says:

    Cho tam giác ABC biết:
    AB: x+3y-4=0, 
    BC: x-y-1 = 0, 
    phương trình phân giác trong của góc A: x +2y-6=0. 
    Viết phương trình phân giác trong của góc C?

    • Em tìm tọa độ của B. Gọi B' đối xứng với B qua fan giác góc A =>B' thuộc AC => tọa độ của B'
      Tìm tọa độ của A. Viết ptđt AB' hay AC.
      Viết pt đường phân giác góc C tạo bởi 2 đường thẳng BC và AC

  41. mai anh says:

    thầy ơi giúp em bài này với ạ

    trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho 2 đường thẳng (d1):4x-2y+5=0,(d2):4x+6y-13=0. đương thẳng đen ta cắt (d2),(d2)lần lượt tại A và B . Biết rằng (d1) là phân giác của góc tạo bởi giữa đen ta và đừơng thẳng 0A, đường thẳng (d2)là phân giác của góc tạo bởi đường thẳng 0B. Tìm tọa độ giao điểm của đên ta và trục tung .

    • Gọi giao điểm của d1 với OB là E, d2 với OA là F =>AE là phân giác góc A, BF là phân giác góc B của tam giác OAB
      Gọi M là điểm đối xứng của O qua phân giác d1 => M thuộc đướng thẳng delta
      Gọi N là điểm đối xứng của O qua phân giác d2 => N thuộc đường thẳng delta
      Tọa độ 2 điểm hoàn tìm tìm đc. Viết ptđt MN => ptđt delta. Tìm giao của delta và oy

  42. lan says:

    thầy giảng rất hay, rất dễ hiểu.em cám ơn thầy rất nhiều

  43. Linh says:

    Thầy ơi cho em hỏi. Cho 2 đth d1: x-2y+3=0, d2: 4x+2y-5=0. Lập phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi d1 và d2. Đáp án là 2x+6y-11=0 và 6x-2y+1=0 đúng ko ạ??

    • Em lấy 1 điểm bất kì trên đường phân giác tìm đc, tính khoảng cách từ điểm đó tới 2 canh của góc, nếu bằng nhau thì đúng.

      • Linh says:

        em làm theo kiểu mà trị tuyệt đối của dth d1 trên cho căn bậc hai của a^2 + b^2 rồi bằng cho trị tuyệt đối của đth d2 trên cho căn a^2+b^2. Vậy được ko ạ??

        • đó chính là công thức khoảng cách đó em

          • Linh says:

            Vậy là đúng phải ko thầy?? Tại hnay em mới thi ra, lớp không được học kĩ phần đó lắm, mà em làm vậy ko biết đúng ko tại thấy có nhiều bạn làm ko theo cách đó nên em lên search phương trình phân giác thấy bài này thầy post và em cũng hiểu hơn nữa ^^ sẵn đấy em hỏi thầy luôn ^^

  44. Nga says:

    Thầy giảo giải giúp e bài này với ạ.

    Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trung điểm của BC là M(-2,2) và phương trình hai đường thẳng chứa các cạnh AB, AC lần lượt là  AB: x-2y-2=0 , AC:2x+5y+3=0 .

  45. Quang Mến says:

    Bài giảng rất hay rất dễ hiểu ....em cám ơn thầy rất nhiều

  46. anh says:

    cho em hỏi, thế nếu góc kia là góc vuông thì mình có xác định được đường nào là đường phân giác trong và đường nào nào là phân giác ngoài không ạ/

  47. Mai says:

    Thầy ơi! Cho e hỏi bài này với ạ! Cho ∆ABC co AB: 2x-y+4=0 ; AC : x-2y-6=0 và B, C thuộc 0x .  Viết pt phân giác ngoài của góc BAC

    • Em tìm tọa độ của B là giao của Ox và đường thẳng AB
      Tìm tọa độ của C là giao của Ox và đường thẳng AC
      Viết phương trình đường phân giác góc A
      dựa vào hai điểm B và C để tìm ra đường phân giác ngoài

  48. Ngân says:

    Thầy có thể giảng giúp em bài này đc ko ạ, đề cho d:3x-y-4=0; d':2x+6y+3=0. Tìm phương trình đường phân giác của góc tạo bởi d và d' mà có chứa gốc O

    • Em Kiểm tra xem điểm O thuộc góc tù hay góc nhọn đc tạo bởi 2 đường thẳng d1 và d2.
      Nếu thuộc góc nhọn thì viết pt phân giác góc nhọn và ngược lại

  49. Ngân says:

    Làm thế nào để bik điểm O thuộc góc tù hay góc nhọn v thầy? Kiểm tra bằng cách nào v thầy?

    • Em tính khoảng cách từ O tới đường thẳng d1 là h1
      tính khoảng cách từ O tới đường thẳng d2 là h2
      Tính tích vô hướng của 2 vecto \vec{n_1}\vec{n_2} gọi là t
      Em tính S=d_1.d_2.t
      Nếu S>0 thì điểm đó thuộc góc tù
      Nếu S<0 thì điểm đó thuộc góc nhọn

  50. Minh says:

    Thầy giúp em bài này với ạ trong oxy cho tam giác abc có ad là phân giác trong của góc a. Các điểm m,n thuộc ab,ac sao cho bm=bd, cn=cd. Biết d(-1,-1/2), m(3/2,2), n(-5/2,4) viết pt các cạnh tam giác abc

    • theo tính chất đường phân giác thì \dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}
      Mà BD=BM, CD=CN ta có:\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC} => \dfrac{BM}{AB}=\dfrac{CN}{AC}
      Theo định lý talet đảo => MN//BC
      Viết phương trình đường thẳng BC qua D song song với MN.
      Tọa độ hóa điểm B theo đường thẳng BC, dựa vào BM=BD => tọa độ B
      Điểm C tương tự

  51. trang says:

    thầy giải giúp em bài này được không ạ trong oxy cho tam giác abc có đường phân giác trong góc a nằm trên đường thẳng d: x+y=0 và đường tròn ngoại tiếp tam giác abc có phương trình x^2 +y^2 -4x +2y -20 =0. biết điểm m(3;-4) thuộc bc và điểm a có hoành độ âm. tìm tọa độ điểm a, b, c. em cám ơn thầy

    • Gọi I là tâm đường tròn => tọa độ I và bán kính R
      Đường thẳng d cắt đường tròn (C) tại A và D. Từ đây sẽ tìm đc tọa độ của A và D
      Vì AD là phân giác góc A nên góc BAD= góc CAD.
      Suy ra cung BD= cung DC => D là điểm chính giữa cung BC => ID vuông góc với BC
      Viết phương trình đường thẳng BC đi qua M và nhận ID làm vectơ pháp tuyến
      Tìm giao của đường thẳng BC với (C) sẽ đc tọa độ B, C

  52. Thu Hà says:

    thầy giải giúp em bài này được không ạ 
    Cho tam giác ABC biết C(4,3), phân giác trong AD: x+2y-5=0, trung tuyến AE: 4x+13y -10 = 0. Lập pt 3 cạnh?

    • Em tìm tọa độ của A
      Gọi C' là điểm đối xứng với C qua phân giác AD thì C' thuộc đường thẳng AB.
      Tìm tọa độ của C'. Viết ptđt AC'
      Tọa độ hóa điểm B theo đường thẳng AC'
      Tìm tọa độ điểm E theo B và C
      thay tọa độ của E vào phương trình trung tuyến AE để tìm E. Viết ptđt CE.

  53. Chưởng says:

    Thầy ơi, xét tích đấy có phải là xét hai điểm nằm cùng phía hay khác phía với đường thẳng không ạ

  54. Ly says:

    Thầy ơi giúp e bài này ạ. Em cảm ơn thầy ạ
    Cho tam giác ABC vuông tại A, AB đi qua E(4;1). H là hình chiếu của C lên đường phân giác trong ở B . Đ (28/25; -46/25) là điểm đối xứng với A qua BC . BC cắt DH tại M . Xác định tọa độ A,B,C biết AM : x-2y=0, xA >0

  55. YẾN says:

    thầy ơi giúp em bài này ạ. Em cảm ơn thầy
    Cho tam giác ABC có A(2;4) và B(3;-5), Ox là phân giác trong góc C. Viết phương trình AC, BC

  56. Ánh says:

    Thầy ơi giúp e vs ạ
    Đề:Tìm pt đg phân giác góc nhọn???
    Cảm ơn thầy

    • giả sử cho 2 đường thẳng d1 và d2. Em sẽ tìm đc 2 đường phân giác là a1 và a2.
      Lấy 1 điểm M bất kì trên d1 (tọa độ chọn đẹp 1 chút cho dễ tính), sau đó tính khoảng cách từ M tới a1 và a2
      Nếu khoảng cách từ M tới a1 < khoảng cách từ M tới a2 thì a1 là đường phan giác góc nhọn, a2 là phân giác góc tù.

  57. minh tra says:

    thưa thầy, em mong thầy giải giúp em bai này ạ. Thật sự là em nghĩ mãi không ra ạ. Đề bài là: Cho tam giác ABC pt canh BC là x-y=0, duong cao di qua dinh B, duong phan giac di qua dinh C co pt la d1 4x+2y+1=0, d2 2x+3y+3=0, viết pt ba cạnh cua tam giac. Em cam on thay nhieu a!

  58. Nhi says:

    thầy giúp em bài này ạ. Đề: Cho tam giác ABC, A(2;3), B(3;-2)có S=3/2 và trọng tâm G thuộc đt 3x-y-8=0. Tìm C? . Em cám ơn thầy.

  59. Uzumaki Naruto says:

    lap pt cac canh cua tam giac ABC biet A(-4;3), B(9,2) va pt phan giac trong xuat phat tu dinh C la (d):x-y+3=0

  60. fan real says:

    nhờ thầy giải giúp em bài này với
    cho tam giác ABC có B(2,-3) C(3,-2) Trọng tâm tam giác nằm trên đường thẳng d:3X-Y-8=0 và tam giác có diên tích bằng 3/2
    Viết phương trình đường thẳng các cạnh của tam giác

  61. Vì G thuộc đường thẳng 3x-y-8=0 => G(a;3a-8)
    Dựa vào đẳng thức \vec{GA}+\vec{GB}=2\vec{GM} => tọa độ của G
    => tọa độ của A
    => viết ptđt AC, AB, BC

  62. Linh says:

    thầy ơi, em không hiểu chỗ x+y+9=0... làm sao ra ạ?

  63. nhi says:

    Thầy ơi giúp em với ạ... lập phương trình của tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng d1: 5x+3y-3=0 và d2: 5x+3y+7=0

    • đây là hai đường thẳng song song do đó tập hợp các điểm cách đều 2 đường d1 và d2 nằm trên đường thẳng song song với d1 và d2.
      Gọi đường thẳng cần tìm là d: 5x+3y+c=0 => tọa độ hóa điểm H thuộc d theo pt của d
      tính khoảng cách từ H tới d1 và từ H tới d2, cho 2 khoảng cách bằng nhau => tọa độ H => ptđt d

Leave a Reply

You have to agree to the comment policy.