Cách tính đạo hàm của hàm số hợp

Để có thể tìm được đạo hàm của hàm số chúng ta chỉ cần hiểu rõ các công thức tính đạo hàm. Việc tìm đạo hàm của những hàm cơ bản rất đơn giản, không có gì khó cả. Tuy nhiên có một dạng toán tìm đạo hàm mà các bạn mới tiếp xúc với nó sẽ cảm thấy khó hiểu và khó xác định được đạo hàm. Điều mà thầy muốn nói ở đây và sẽ trình bày trong bài viết này chính là việc đi tìm đạo hàm của hàm số hợp.

Cách tính đạo hàm của hàm số hợp

Một số công thức áp dụng tính đạo hàm của hàm số hợp

\left(u^n\right)'=n.u^{n-1}.u';                  \left(\dfrac{1}{u}\right)'=\dfrac{-u'}{u^2};                     \left(\sqrt{u}\right)'=\dfrac{u'}{2\sqrt{u}}

Ở đây u=u(x)

Bài tập áp dụng tính đạo hàm của hàm số hợp

Bài tập 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a. y=(x^7+x)^2;                 b. y=\dfrac{1}{\sqrt{5x}};                     c. y=\sqrt{2x^2+x^4}

Hướng dẫn giải:

a. y'=\left[(x^7+x)^2\right]'=2.(x^7+x)^1.(x^7+x)'=2.(x^7+x).(7x^6+1)

Trong đó hàm u=x^7+xn=2 và ở đây chúng ta áp dụng công thức \left(u^n\right)'=n.u^{n-1}.u'

b. y'=\left(\dfrac{1}{\sqrt{5x}}\right)'=\dfrac{-(\sqrt{5x})'}{5x}=\dfrac{-(5x)'}{2\sqrt{5x}.5x}=\dfrac{-1}{2x\sqrt{5x}}

Trong đó u=\sqrt{5x} và ở đây chúng ta áp dụng công thức \left(\dfrac{1}{u}\right)'=\dfrac{-u'}{u^2}

c.  y'=(\sqrt{2x^2+x^4})'=\dfrac{(2x^2+x^4)'}{2\sqrt{2x^2+x^4}}=\dfrac{4x+4x^3}{2\sqrt{2x^2+x^4}}=\dfrac{2x+2x^3}{\sqrt{2x^2+x^4}}

Trong đó u=2x^2+x^4 và áp dụng công thức \left(\sqrt{u}\right)'=\dfrac{u'}{2\sqrt{u}}

Các bạn xem thêm bài giảng: Cách tính đạo hàm của hàm căn thức

Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a. y=2x.(2x^3+3x-2)^2;                     b. y=(2x^3+1)^2(-5x^2+3x);

c. y=\dfrac{(x^2-3)^2}{2x^2+4x} ;                          d. y=\sqrt{(2x^2+5)^3}

Hướng dẫn giải:

Trong bài tập 2 này chúng ta thấy phức tập hơn bài tập 1 một chút, bởi chúng có cả hàm số hợp, có cả dạng tích, dạng thương. Do đó tính toán sẽ đòi hỏi cẩn thận hơn và khó hơn.

Thầy nhắc lại một số công thức áp dụng:

(u.v)' = u'.v + uv' =vu'+v'u (Cái này chúng ta tạm gọi là "Vú xuôi cộng Vú ngược")

\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{vu'-v'u}{v^2}  (Cái này chúng ta tạm gọi là "Vú xuôi trừ Vú ngược")

Giờ chúng ta sẽ tiến hành đi tìm đạo hàm của các hàm số trên.

a. y'=2x.(2x^3+3x-2)^2

 = (2x)'.(2x^3+3x-2)^2+(2x)[(2x^3+3x-2)^2]'

=2(2x^3+3x-2)^2+(2x)[2.(2x^3+3x-2)(2x^3+3x-2)']

=2(2x^3+3x-2)^2+2x.[2.(2x^3+3x-2)(6x^2+3)]

Trong ý (a) này các bạn thấy khi lấy đạo hàm của một tích, ta lại thấy xuất hiện đạo hàm của một hàm số hợp là u'=[(2x^3+3x-2)^2]'=2.(2x^3+3x-2)(2x^3+3x-2)'. Các bạn chú ý chỗ này, đây là trường hợp các bạn rất hay nhầm lẫn.

b.  y'=[(2x^3+1)^2.(-5x^2+3x)]'

= [(2x^3+1)^2]'.(-5x^2+3x)+(2x^3+1)^2.(-5x^2+3x)'

=2(2x^3+1)(2x^3+1)'.(-5x^2+3x)+(2x^3+1)^2.(-10x+3)

=2(2x^3+1).6x^2.(-5x^2+3x)+(2x^3+1)^2.(-10x+3)

=12x^2(2x^3+1)(-5x^2+3x)+(2x^3+1)^2.(-10x+3)

Trong ý (b) này các bạn thấy khi lấy đạo hàm của một tích, ta lại thấy xuất hiện đạo hàm của một hàm số hợp là u'=[(2x^3+1)^2]'=2(2x^3+1)(2x^3+1)'.

c. y'=\left[\dfrac{(x^2-3)^2}{2x^2+4x}\right]'

=\dfrac{[(x^2-3)^2]'.(2x^2+4x)-(x^2-3)^2.(2x^2+4x)'}{(2x^2+4x)^2}

=\dfrac{2.(x^2-3)(x^2-3)'.(2x^2+4x)-(x^2-3)^2(4x+4)}{(2x^2+4x)^2}

= \dfrac{2.2x.(x^2-3).(2x^2+4x)-(x^2-3)^2(4x+4)}{(2x^2+4x)^2}

Trong ý (c) này các bạn thấy khi lấy đạo hàm của một thương, ta lại thấy xuất hiện đạo hàm của một hàm số hợp là u'=[(x^2-3)^2]'=2.(x^2-3)(x^2-3)'.

d. y'=[\sqrt{(2x^2+5)^3}]'

 =\dfrac{[(2x^2+5)^3]'}{2\sqrt{(2x^2+5)^3}}

=\dfrac{3.(2x^2+5)^2.(2x^2+5)'}{2\sqrt{(2x^2+5)^3}}

=\dfrac{3.(2x^2+5)^2.4x}{2\sqrt{(2x^2+5)^3}}

=\dfrac{12x.(2x^2+5)^2}{2\sqrt{(2x^2+5)^3}}

Trong bài này thầy hướng dẫn các bạn tính đạo hàm của hàm số hợp dạng căn thức, dạng phân thức, dạng tích, và dạng đa thức. Còn bài toán tìm đạo hàm của hàm số hợp dạng lượng giác nữa, thầy sẽ hướng dẫn các bạn trong bài giảng sau. Các bạn chờ theo dõi nhé.

Chia sẻ lên mạng xã hội:

Thầy Giáo Nghèo

Cám ơn các bạn đã ghé thăm blog của mình. Hãy tặng Thaygiaongheo 1 like + 1 lời động viên nếu thấy bài viết có ích với bạn. Chia sẻ với mục đích: "Cho đi là nhận"

Có thể bạn sẽ thích...

Bạn hãy đặt câu hỏi và thảo luận đúng chuyên mục bài giảng.Thảo luận lịch sự, có văn hóa, gõ đầy đủ ý nghĩa bằng tiếng việt có dấu để tránh trường hợp thảo luận của bạn bị xóa mà không rõ lý do. Xin cám ơn!

44 Thảo luận

  1. bảo says:

    thầy ơi

    giải dùm e bài này

    x chia căn 1+x bình

  2. bảo says:

    vậy còn x ở trên tử nữa ạ..vs lại mình dùng u chia v hả thầy ..e cảm ơn

     

  3. tuan says:

    Dạ thầy ơi. thầy xem lại phần này ạ. Bài tập 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau: Câu b: đó thầy ơi nếu xem 5x là u vậy dấu căn đâu rồi thầy

  4. hạnh says:

    thay oi cho e hoi bai nay. y=(2x bình +5x-3)*emũ2x. bai nay e làm ra kết quả là: y'=14x*emũ2x+4xbinh*emũ2x-emũ2x. đúng không thầy?

  5. nguyên says:

    thầy ơi căn x-2 + căn 4-x đạo hàm bằng ? ạ 🙁

  6. tồn says:

    Chỉ cho em cách tính m đươc ko ạ

  7. Huỳnh Trân says:

    thaks thầy nhiều! thầy cho lý thuyết và cả bài tập vd rất dễ hiểu ạ!!!

  8. Huỳnh Trân says:

    thầy có thể cho e link tính đơn điệu hàm và 1 số dạng lý thuyết + bài tập ôn thi hs giỏi cho THPT được không thầy? nếu được e cảm ơn thầy rất nhiều ạ!!!

    • Em xem trong này nhé, thầy có 8 bài giảng về tính đơn điệu của hàm số, cũng cơ bản thôi. Ôn thi hsg thì thầy không có bài tập vì thầy chưa ôn cho hs giỏi bao giờ. Đc ôn cho hs giỏi thì đã đổi tên thành thầy giáo Giàu rồi em.
      http://thaygiaongheo.net/tag/tinh-dong-bien-nghich-bien-cua-ham-so/

      • Huỳnh Trân says:

        dạ vâng e cảm ơn thầy!!! z thầy có thể cho e xin luôn link phần GTLN GTNN và tài liệu ôn thi đại học được không ạ??

        • Em nhìn lên phía trên blog của thầy, có thanh menu hướng em tới các chuyên mục trong blog. Hoặc em có thể vào blog và gõ từ khóa tìm kiếm vào mục search phía trên bên phải blog để tìm những bài viết em mong muốn nhé. Cám ơn em đã quan tâm tới blog của thầy. Chúc em sức khỏe và học tập tốt.

          • Huỳnh Trân says:

            dạ e cảm ơn thầy rất nhiều!! vào trang web của thầy e tìm được rất nhiều tài liệu mong muốn ạ! e hy vọng có thể trao đổi với thầy nhiều hơn về môn toán ạ! e chúc thầy luôn sống tốt và tiếp tục với công việc này thầy nhé!!!

  9. tien says:

    (x-6)can(x^2+4) thay giai zum e voi a

  10. Huỳnh Trân says:

    thầy ơi!! 2 bài này làm thế nào?

  11. Huỳnh Trân says:

    1Y=x+1- 4/(x+2)
    2.y=√2 cos⁡2x+ 4sin⁡4x

  12. Nhân says:

    thầy giải giúp em bài này với!!!

  13. Nhân says:

    x+cos bìh⁡ x
    (x bình-2x+1)/(x+1)

  14. hoan says:

    thầy có thể cho em xin file PDF tất cả các bài thầy giải được không ạ, rất hay ạ

    • Thầy không soạn pdf em nhé, viết trực tiếp trên blog luôn. Nếu em muốn in ra thì chỉ việc save cái trang mà em đang xem về máy, rồi mang đi in. Nếu nhà có máy in thì in trực tiếp luôn trên web.

  15. Ngân says:

    Thầy ơi cho em hỏi y=(x^2+1)^(x^2+4)
    Thì y`=(x^2+4).(x^2+1)^(x^2+4-1).2x
    Em làm vậy có đúng không thầy .Em cảm ơn thầy.

  16. Khoa says:

    em cảm ơn thầy nhiều những bài viết của thầy đọc rất dễ hiểu. 1 lần nữa em cảm thầy, chúc thầy nhiều sức khỏe

  17. linh says:

    da thưa thầy tính đạo hàm của x^y theo y ntn ạ ???thầy giúp em vs ạ

  18. Ly says:

    Thầy ơi cho e hỏi đối với căn bậc ba thì làm sao thầy

  19. mù tạt says:

    cảm ơn thầy,bài rất hay ạ

  20. Long says:

    Hay quá thầy ơi

  21. Thành says:

    (X+1)/3 căn x .... Đạo hàm thế nào vậy thầy

  22. khánh says:

    hàm số hợp là gì vậy thầy

  23. Chinh says:

    thầy cho em hỏi làm thế nào để phân biệt hàm đơn và hàm hợp trong đạo hàm

  24. thúy says:

    hàm số cho bằng 2 công thức tính đạo hàm ntn vậy thầy?

  25. Ánh says:

    Cho e hỏi y=(x^4* căn (5) (1 +4x))/ (căn (3)(2-x)) * (x+1)^3 thì y'= bao nhiêu ạ

  26. Lê Dung says:

    Thầy ơi giải giúp e bài này ạ. (x.e^x.cos2x)'

Leave a Reply

You have to agree to the comment policy.