Cách tính đạo hàm của hàm căn thức

loading...

Đạo hàm có một ứng dụng rất lớn trong chương trình học của chúng ta. Các bạn có thể dùng đạo hàm để khảo sát hàm số, dùng đạo hàm để tìm nghiệm của phương trình... Nhưng để có thể ứng dụng được đạo hàm vào giải toán thì trước tiên các bạn cần phải nhớ và vận dụng được một cách cơ bản nhất các công thức của đạo hàm.

Các công thức cơ bản dành cho tính đạo hàm của hàm cơ bản thì không có vấn đề gì khó cả. Các bạn chỉ cần học thuộc công thức là giải được ngay thôi. Trong bài giảng này thầy muốn hướng dẫn các bạn cách sử dụng công thức để tính đạo hàm của hàm căn thức.

Cách tính đạo hàm của hàm căn thức

 

Công thức tính đạo hàm của hàm căn thức

Đối với hàm số có chứa căn thức thì chúng ta thường sử dụng 2 công thức đạo hàm sau để tính:

(\sqrt{x})'=\dfrac{1}{2\sqrt{x}} và (\sqrt{u})'=\dfrac{u'}{2\sqrt{u}}

Trong đó u là hàm hợp.

Ngoài ra các bạn cần sử dụng tới một số công thức nữa để tính đạo hàm cho hàm chứa căn bậc 3, căn bậc 4, căn thức dưới mẫu...

(u^{\alpha})' = \alpha.u^{\alpha-1}.u';               \left (\dfrac{1}{u}\right )' = -\dfrac{u'}{u^2}

Nếu trong hàm số có chứa cả lượng giác hay hàm số mũ, hàm số logarit thì các bạn cần phải biết kết hợp hết tất cả các công thức đạo hàm.

Ngay bây giờ chúng ta sẽ cùng làm một số dạng bài tập chứa căn thức.

Xem thêm bài giảng: Cách tính đạo hàm của hàm số hợp

Bài tập tính đạo hàm của hàm căn thức

Bài tập 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a. y=\sqrt{2x}    \hspace{3cm} b. y=\sqrt{2x+1}

c. y=\sqrt{2x^2+1}   \hspace{2cm}  d. y=\dfrac{1}{\sqrt{2x+1}}

Hướng dẫn giải

a. y'=(\sqrt{2x})'=\dfrac{(2x)'}{2\sqrt{2x}} = \dfrac{2}{2\sqrt{2x}}=\dfrac{1}{\sqrt{2x}}

b. y'=(\sqrt{2x+1})'=\dfrac{(2x+1)'}{2\sqrt{2x+1}}=\dfrac{2}{2\sqrt{2x+1}}=\dfrac{2}{\sqrt{2x+1}}

c. y'=(\sqrt{2x^2+1})'=\dfrac{(2x^2+1)'}{2\sqrt{2x^2+1}}=\dfrac{4x}{2\sqrt{2x^2+1}}=\dfrac{2x}{\sqrt{2x^2+1}}

d. y'=\left (\dfrac{1}{\sqrt{2x+1}}\right )'

=-\dfrac{(\sqrt{2x+1})'}{(\sqrt{2x+1)^2}}                                   áp dụng \left (\dfrac{1}{u}\right )' = -\dfrac{u'}{u^2}

=-\dfrac{(2x+1)'}{2\sqrt{2x+1}}.\dfrac{1}{\sqrt{(2x+1)^2}}                 áp dụng (\sqrt{u})'=\dfrac{u'}{2\sqrt{u}}

loading...

=-\dfrac{2}{2\sqrt{2x+1}}.\dfrac{1}{\sqrt{(2x+1)^2}}

=-\dfrac{1}{\sqrt{2x+1}}.\dfrac{1}{\sqrt{(2x+1)^2}}

=-\dfrac{1}{\sqrt{2x+1}}.\dfrac{1}{\sqrt{(2x+1)^2}}

Bạn có muốn xem: Giải phương trình chứa căn bằng cách sử dụng phương trình đường thẳng

Bài tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

 a. y=\sqrt{x+\sqrt{x}}; (x>0) \hspace{2cm}  b. y=sin\sqrt{x+1}

c. y= \sqrt[5]{2x+3}; (x>-\dfrac{3}{2}) \hspace{2cm} d. y= \sqrt[5]{(2x^2+1)^3}

Hướng dẫn giải:

a. y'= \dfrac{(x+\sqrt{x})'}{2\sqrt{x+\sqrt{x}}} = \dfrac{1+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}}{2\sqrt{x+\sqrt{x}}}=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{4\sqrt{x}\sqrt{x+\sqrt{x}}}=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{4\sqrt{x^2+x\sqrt{x}}}

b. y'=(\sqrt{x+1})'.cos\sqrt{x+1}=\dfrac{(x+1)'}{2\sqrt{x+1}}.cos\sqrt{x+1}=\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}}.cos\sqrt{x+1}

(Áp dụng (sinu)'=u'.cosu )

c. y=\sqrt[5]{2x+3} =\left (2x+3 \right )^{\dfrac{1}{5}};

Ta có: y' =\left [(2x+3)^{\dfrac{1}{5}}\right ]'   (áp dụng (u^{\alpha})' = \alpha.u^{\alpha-1}.u')

 =\dfrac{1}{5}\left (2x+3\right )^{\dfrac{1}{5}-1}.(2x+3)'

=\dfrac{1}{5}.\left ( 2x+3 \right )^{-\dfrac{4}{5}}.2

=\dfrac{2}{5}.\dfrac{1}{\left (2x+3\right )^{\dfrac{4}{5}}}

=\dfrac{2}{5}.\dfrac{1}{\sqrt[5]{(2x+3)^4}}

d. y= \sqrt[5]{(2x^2+1)^3}= \left (2x^2+1\right )^{\dfrac{3}{5}}

Ta có: y' =\dfrac{3}{5}.\left (2x^2+1\right )^{\dfrac{3}{5}-1}.(2x^2+1)'

 =\dfrac{3}{5}.\left (2x^2+1\right )^{-\dfrac{2}{5}}.4x

=\dfrac{12}{5}x.\dfrac{1}{\left (2x^2+1\right )^{\dfrac{2}{5}}}

=\dfrac{12}{5}x.\dfrac{1}{\sqrt[5]{(2x^2+1)^2}}

Trong bài tập 2 này các bạn thấy có căn bậc n và trước khi tính đạo hàm thì thầy có đưa về dạng hàm số mũ. Tuy nhiên để chuyển về được hàm số mũ thì cơ số a>0. Nếu không có điều kiện cho cơ số a ở bài toán này thì các bạn cần chú ý trước khi chuyển từ căn thức sang hàm số mũ.

Trên đây là hai bài tập hướng dẫn các bạn cách tính đạo hàm của hàm căn thức. Có thể còn những dạng bài tập khác liên quan tới căn thức nữa mà thầy chưa có trong bài giảng này. Các bạn có thể cũng nhau trao đổi để chúng ta có thêm những dạng toán phong phú hơn nữa.

loading...

Thầy Giáo Nghèo

Cám ơn các bạn đã ghé thăm blog của mình. Hãy tặng Thaygiaongheo 1 like + 1 lời động viên nếu thấy bài viết có ích với bạn. Chia sẻ với mục đích: "Cho đi là nhận"

Có thể bạn sẽ thích...

Bạn hãy đặt câu hỏi và thảo luận đúng chuyên mục bài giảng.Thảo luận lịch sự, có văn hóa, gõ đầy đủ ý nghĩa bằng tiếng việt có dấu để tránh trường hợp thảo luận của bạn bị xóa mà không rõ lý do. Xin cám ơn!

48 Thảo luận

  1. phuong su says:

    thay oi giai giup em bai nay voi

    f(x)=9(x^2-3x+6)-2can(3x+1)^3

    tim gia tri x>0 thoa man f,(x)=9/x

     

    em cảm ơn thầy nhìu lắm

    chúc thầy 1 buổi tối vui vẻ ^-^

  2. Tuế says:

    Nhờ thầy hướng dẫn e giải tìm đạo hàm dạng u mũ v với u và v là 2 hàm số biến x. Ví dụ tính đạo hàm hàm số y= (sinx) mũ arctan2x .Cảm ơn thầy

  3. bình says:

    thầy ơi tính hộ e đạo hàm của 1/căn bậc hai của x2-4

  4. Nhung says:

    cos ( căn x + căn x+1)
    tính như thế nào đây ạ

  5. duyên anh says:

    Thầy làm rõ cho e đạo hàm của x mũ lnx với

    • đặt y=x^{lnx}\Rightarrow lny=ln(x^{lnx})\Rightarrow lny=lnx.lnx \Rightarrow lny=(lnx)^2\Rightarrow \dfrac{y'}{y}=2.lnx.\dfrac{1}{x}
      Rút y' sau đó thay y=x^{lnx} vào biểu thức sẽ có đc đáp án

  6. says:

    Thưa thay tại sao chô câu c lai là 1trên (2x+3)mu 4/5 ạ

  7. Rika says:

    Thầy ơi giúp em vơi e đang rất gấp ạ. (x+1)^3.căn bậc4 (x-2)/ căn bâc4 (x-3)^2

    • Bài này trước tiên em sử dụng đạo hàm u/v, sau đó sử dụng tới đạo hàm của 1 tích.
      Biến đổi căn theo công thức này: \sqrt[n]{u^k}=u^{\dfrac{k}{n}}, sau đó áp dụng đạo hàm của u^{\alpha}

  8. Giang says:

    Thâỳ cho e hỏi là đạo hàm của x/2 là bnhieu ạ

  9. tuấn says:

    đặt √(1+x)+√(8-x)=t. vậy đk t là gì hả thầy

  10. Lê Nguyễn Đông Triều says:

    Thầy cho e hỏi: x^(1/x) đạo hàm bằng gì ạ!

    • Em sử dụng định nghĩa đạo hàm hoặc sử dụng ln
      Ở đây thầy hướng dẫn em sử dụng ln 2 vế nhé.
      Đặt y=x^{\dfrac{1}{x}}\Leftrightarrow lny=ln(x^{\dfrac{1}{x}})\Leftrightarrow lny=\dfrac{1}{x}lnx
      Lấy đạo hàm 2 vế là đc

  11. Ngọc Mai says:

    Thầy giải giúp em bài tập này được không ạ?
    1, Tìm để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
    căn bậc 4(2x)+ căn bậc 4(6-x)+ căn(2x)+ căn(6-x)=m
    2.Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
    3x^2+2x-1 <hoặc = 0
    x^3+3mx+1 <hoặc= 0

  12. van says:

    Cho e hỏi cách tính đạo hàm e^(x+1)/3x-2

  13. Báu says:

    Thầy ơi giúp em đạo hàm này với ạ
    (1+x)^x =
    Thầy giúp em với ạ

  14. Minh says:

    Những câu đạo hàm có căn thức chúng ta cần sử dụng công thức (căn bậc n của u)'=(u')/(n• căn bậc n(u^(n-1))) . Còn viết như thầy khong chính xác vì hàm số lũy thừa với số mũ không là số nguyên thì bắt buộc cơ số phải dương

  15. Minh says:

    Em xin lỗi vì khong để ý điều kiện x>-3/2 câu c bài 2

  16. trần cao thắng says:

    thầy ơi (sin^3×x+1) tất cả đạo hàm ra sao ạ

  17. Nguyệt says:

    thầy ơi (x mũ x0 đạo hàm thế nào ạ

  18. hiệp sĩ says:

    Thay giay giup e bai nay
    Y=√(2x-x^2) nghich bien tren khoang?

  19. Zon says:

    Thầy giải hộ e câu này với nguyên hàm 1/ 2-3x^2 dx

  20. Anh says:

    y=arccos căn 1-t tại t=1/4 đạo hàm bằng bao nhiêu ạ

  21. my says:

    cảm ơn bài giảng của thầy..h não e ms thông hẳn dc .hihi

  22. Wuzu says:

    Kiến thức là của nhân loại chia sẻ thì sẽ nhận lại. Cảm ơn thầy ạ.

  23. mù tạt says:

    em cảm ơn thầy rất rất nhìu ,thầy đã cứu vớt tinh thần hok toán của e,não e giờ k còn trơ vs nó nữa r hihi

  24. trang says:

    thầy giusp em vs nguyên hàm 1/xcanx^2-9

  25. Ben says:

    thầy giúp em giải đạo hàm bậc 2 câu này với: 10^x với thầy chỉ giúp em cách áp công thức luôn . em cảm thầy

  26. Kiều Trang says:

    Căn của [(x+5)/(2x-4)] lm sao ạ. Nhờ thầy giúp

  27. Lền says:

    Thầy ơi..Vì dụ y= arcsin((2x/(1+x)) có cách nào làm nhanh được không ạ.. Tính y"

  28. Leo Yeol says:

    thầy giải hộ em tình đạo hàm bằng định nghĩa (1+căn x) / (1-căn x) với ạ. em cảm ơn thầy

  29. tan says:

    Đạo hàm y= x^canx + x^(x^2) giải z thầy.. thẩy chỉ e vs

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *