Cách tìm đạo hàm của hàm hợp lượng giác

Trong bài viết trước thầy có gửi tới các bạn một số ví dụ về cách tìm đạo hàm của hàm số hợp ở dạng đa thức, phân thức,hàm căn. Tiếp tục với đạo hàm của hàm số hợp, bài giảng này thầy sẽ hướng dẫn các bạn đi tìm đạo hàm của hàm hợp lượng giác.

Cách tính đạo hàm của hàm hợp lượng giác

Các công thức tìm đạo hàm của hàm hợp lượng giác

(sinu)'= u'.cosu;    [(sinu)^n]'=n.sin^{n-1}.(sinu)';

(cosu)' = -u'.sinu;  [(cosu)^n]'=n.cos^{n-1}.(cosu)';

(tanu)'=\dfrac{u'}{cos^2u};    [(tanu)^n]'=n.(tanu)^{n-1}.(tanu)';

(cotu)'=\dfrac{-u'}{sin^2u};   [(cotu)^n]'=n.(cotu)^{n-1}.(cotu)';

Trong phần này các bạn sẽ sử dụng tới công thức: (u^n)'=n.u^{n-1}.u'

Xem ngay để hiểu hết ý nghĩa của việc: Sử dụng đường tròn lượng giác trong giải toán

Bài tập tìm đạo hàm của hàm hợp lượng giác

Bài tập 1: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a. y=sin2x;     b. y=cos(5x-1);    c. y=tan(2x^2);   d. y=cot(\dfrac{3x}{2});

Hướng dẫn giải:

Trong bài tập 1 này các bạn thấy tất cả các hàm lượng giác của chúng ta đều là hàm hợp lượng giác, số mũ đều là 1. Do đó cách tính đơn giản rồi.

a. y'=(sin2x)'=(2x)'.cos2x=2.cos2x

b. y'=[cos(5x-1)]'=-(5x-1)'.sin(5x-1)=-5.sin(5x-1)

c. y'=[tan(2x^2)]'=\dfrac{(2x^2)'}{cos^2(2x^2)}=\dfrac{4x}{cos^2(2x^2)}

d. y'=[cot(\dfrac{3x}{2})]'=\dfrac{(-\dfrac{3x}{2})'}{sin^2(\dfrac{3x}{2})}=\dfrac{-\dfrac{3}{2}}{sin^2(\dfrac{3x}{2})}

Có thể bạn quan tâm: Cách tìm đạo hàm của các hàm căn thức

Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a. y=sin(\sqrt{2x^2+4});                        b. y= cos^3(2x+3);

c. y= tan^3x+cot2x;                             d. y=cot^2(\sqrt{x^2+2})

Hướng dẫn giải:

Trong bài tập 2 này các bạn thấy khác hẳn bài tập, bởi hàm số lượng giác của chúng ta chứa số mũ lớn hơn 1 (mũ 2; mũ 3). Vì vậy với bài tập này ta phải áp dụng nhiều bước tính đạo hàm.

a. y'=[sin(\sqrt{2x^2+4})]'

=(\sqrt{2x^2+4})'.cos(\sqrt{2x^2+4})

=\dfrac{(2x^2+4)'}{2.\sqrt{2x^2+4}}.cos(\sqrt{2x^2+4})

=\dfrac{4x}{2.\sqrt{2x^2+4}}.cos(\sqrt{2x^2+4})

Ý này các bạn phải sử dụng thêm đạo hàm của hàm hợp căn thức (\sqrt{u})'=\dfrac{u'}{2\sqrt{u}}

b. y'= [cos^3(2x+3)]'                         Áp dụng (u^n)'=n.u^{n-1}.u'

=3.cos^2(2x+3).[cos(2x+3)]'                        Áp dụng (cosu)'=-u'.sinu

=3.cos^2(2x+3).[-(2x+3)'.sin(2x+3)]

=3.cos^2(2x+3).[-2.sin(2x+3)]

c. y'= (tan^3x+cot2x)'

=(tan^3x)'+(cot2x)'                  Áp dụng (u^n)'=n.u^{n-1}.u'  và (cotu)'=\dfrac{-u'}{sin^2u}

=3.tan^2x.(tanx)'+\dfrac{-(2x)'}{sin^2(2x)}

=3.tan^2x.\dfrac{1}{cos^2x}+\dfrac{-2}{sin^2(2x)}

d. y'=[cot^2(\sqrt{x^2+2})]'                      Áp dụng (u^n)'=n.u^{n-1}.u'

=2.cot(\sqrt{x^2+2}).[cot(\sqrt{x^2+2})]'

=2.cot(\sqrt{x^2+2}).\dfrac{(-\sqrt{x^2+2})'}{sin^2(\sqrt{x^2+2})}

=2.cot(\sqrt{x^2+2}).\dfrac{-\dfrac{(x^2+2)'}{2\sqrt{x^2+2}}}{sin^2(\sqrt{x^2+2})}

=2.cot(\sqrt{x^2+2}).\dfrac{-\dfrac{2x}{2\sqrt{x^2+2}}}{sin^2(\sqrt{x^2+2})}

=2.cot(\sqrt{x^2+2}).\dfrac{-\dfrac{x}{\sqrt{x^2+2}}}{sin^2(\sqrt{x^2+2})}

Bạn có muốn xem các phương pháp: Giải phương trình lượng giác

Qua hai bài tập này có lẽ cũng giúp được các bạn hiểu thêm nhiều về cách tìm đạo hàm của hàm hợp lượng giác rồi. Thầy đã cố gắng đưa ra những ví dụ tổng quan nhất cho các dạng toán lượng giác để áp dụng cho công thức tính đạo hàm hàm hợp. Các bạn có trao đổi thêm về dạng toán này thì comment bên dưới nhé.

Thầy Giáo Nghèo

Cám ơn các bạn đã ghé thăm blog của mình. Hãy tặng Thaygiaongheo 1 like + 1 lời động viên nếu thấy bài viết có ích với bạn. Chia sẻ với mục đích: "Cho đi là nhận"

Có thể bạn sẽ thích...

Bạn hãy đặt câu hỏi và thảo luận đúng chuyên mục bài giảng.Thảo luận lịch sự, có văn hóa, gõ đầy đủ ý nghĩa bằng tiếng việt có dấu để tránh trường hợp thảo luận của bạn bị xóa mà không rõ lý do. Xin cám ơn!

21 Thảo luận

  1. giang says:

    cho em hỏi có phải (cosu)′=u′.sin u

    hay là

    (cosu)′=   -u′.sin u

     

  2. Ngọc Ánh says:

    Thầy cho em hỏi câu c tại sao (tanx)' lại bằng 1/(cosx^2) mà k phải là x'/cosx^2 ạ

  3. Duyên says:

    thầy ơi cho em hỏi nguyên hàm của sin^2 x là gì
    ạ?

  4. Thảo Nguyên says:

    con thưa thầy 1 hàm số có đao hàm f'(x)= x(x+1)^2(2x-1)^3. số điểm cực cực trị của hàm sô là bnhieu ạ? (^ là mũ ạ). Con cảm ơn thầy nhiều ạ!

    • y'=0 thì tìm đc 3 giá trị của x. Nhưng có 1 nghiệm bội (x+1)^ nên qua điểm x=-1 y' không đổi dấu. Do đó hàm số Có 2 cực trị
      Em có thể lập bảng biến thiên để thấy

  5. Hồng says:

    thầy ơi cho em hỏi (sinx^cosx)' bằng bao nhiêu ạ ?

  6. nam says:

    thầy cho em hỏi 1/(cos x)^2 đạo hàm có bằng tan x ko
    và tai sao 1/(cos x)^2 d(x)=d(tan x)

  7. says:

    Thầy ơi tính đạo hàm của y=sin(cos^2x) như nào ạ

  8. linh says:

    Thưa thầy đạo hàm của sinx.sin2x.sin3x như nào ạ

  9. Huyền says:

    Thầy ơi em hỏi tính đạo hàm sin^3(cos2x) ntn ạ?

  10. mù tạt says:

    em cảm ơn thầy rất nhiều,bài rất hay ạ

  11. Dao Phung Anh says:

    Thưa thầy, bài viết của thầy rất hay. Em mong được thầy chia sẻ thêm ạ!
    Theo thầy công thức tổng quát của đạo hàm của hàm hợp sẽ như thế nào ạ?
    + Cho U là hàm số của x -> (U(x))
    + Cho f là hàm số của U -> (f(U))
    đạo hàm (f(u(x)))' = ?

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *