Cách phân biệt sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp

Video bài giảng hay: Quy tắc cộng và quy tắc nhân

Khi nói tới hai khái niệm tổ hợp và chỉnh hợp rất nhiều bạn học sinh gặp khó khăn ở chỗ này. Việc phân biệt hai khái niệm này là rất mơ hồ vì thế khi làm bài tập nhiều bạn không biết nên áp dụng chỉnh hợp hay tổ hợp. Bài giảng hôm nay thầy sẽ chỉ ra sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp để các bạn có thể hiểu rõ hơn hai khái niệm này. Trước khi đi phân tích sự không giống nhau này chúng ta sẽ cùng nhau xem lại định nghĩa chỉnh hợp và tổ hợp.

su khac nhau giua chinh hop va to hop

1. Định nghĩa chỉnh hợp

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n\geq 1).

Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.

Kí hiệu: A^k_n là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1\leq k \leq n).

A^k_n = \dfrac{n!}{(n-k)!} = n(n-1)(n-2)(n-3)...(n-k+1)    (1)

Chú ý: 

  • Với  k=n\Rightarrow A^n_n =P_n = n! . Tức là mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp hợp chập n của n phần tử đó.
  • Quy ước: 0! =1.

2. Định nghĩa tổ hợp

Giả sử tập An phần tử ( n \geq 0 ). Mỗi tập con gồm k phần tử của tập A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.

Kí hiệu: C^k_n là số các tổ hợp chập k của n phần tử (0 \leq k \leq n)

C^k_n = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}

Chú ý: 

  • Số k trong định nghĩa cần thỏa mãn điều kiện (1 \leq k \leq n). Tuy vậy, tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng nên ta quy ước gọi tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng.
  • Quy ước: C^0_n = 1
  • C^k_n = \dfrac{1}{k!}.A^k_n

*. Hai tính chất cơ bản của tổ hợp:

- Tính chất 1: C^k_n = C^{n-k}_n

- Tính chất 2 (công thức Pascal): C^{k-1}_{n-1} + C^k_{n-1} = C^k_n

Đó là những lý thuyết cơ bản về chỉnh hợp và tổ hợp. Nhiều bạn học sinh nói rằng em thấy hai khái niệm chỉnh hợp và tổ hợp sao nó cứ giống giống nhau thế nào ý, làm sao mà phân biệt được khi nào là tổ hợp, khi nào là chỉnh hợp?

Để các bạn có phân biệt được rõ hai khái niệm này và áp dụng được vào làm bài tập thì thầy có thể giải thích như thế này nhé:

3. Phân biệt sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp

- Với khái niệm chỉnh hợp:

Trong n phần tử của tập A ta lấy ra k phần tử. Trong k phần tử lấy ra này ta lại sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó, mỗi cách sắp xếp như vậy cho ta một chỉnh hợp. Chẳng hạn ta lấy ra 3 số là 1; 2; 3 sau đó từ 3 số này ta lại sắp xếp thành các số có 3 chữ số. Như vậy ta có các số là: 123; 132; 213; 231; 312; 321. Các bạn thấy đó với việc thay đổi vị trí ta lại có được các số khác nhau (6 số khác nhau). Mỗi số đó là 1 chỉnh hợp.

- Còn đối với khái niệm tổ hợp:

Trong n phần tử của tập A ta lấy ra một tập con gồm k phần tử (chú ý từ tập con nhé). Khi nói tới khái niệm tập hợp thì ta không phân biệt vị trí, thứ tự của các phần tử trong đó, mà ta chỉ quan tâm xem trong tập đó có bao nhiêu phần tử mà thôi. Mỗi cách lấy ra một tập con gồm k phần tử như vậy cho ta một tổ hợp.

Chẳng hạn ta lấy ra 3 phần tử là các số 1; 2; 3 sau đó đặt các số này vào các vị trí khác nhau trong tập con, ta sẽ có các tập con đó là:A = \{1; 2; 3\}B = \{1; 3; 2\}C = \{2; 1; 3\}D = \{2; 3; 1\}E = \{3; 1; 2\}F = \{3; 2; 1\}. Các bạn sẽ thấy chúng ta có 6 tập con là A; B; C; D; E; F nhưng các phần tử vẫn là 1; 2 và 3. Do vậy 6 tập con trên là bằng nhau, tức chúng chỉ là một. Đó là tổ hợp. (Trong tập hợp người ta không phân biệt vị trí của các phần tử, mà chỉ quan tâm trong tập đó có những phần tử nào.)

Như vậy số chỉnh hợp bao giờ cũng nhiều hơn số tổ hợp. Vì trong chỉnh hợp còn phân biệt cả vị trí, thứ tự của các phần tử. Nói như vậy không biết các bạn đã hiểu hơn sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp chưa nhỉ? Đã phân biệt được hai khái niệm này hay chưa? Thầy có thể lấy một bài tập đơn giản như thế này để giải thích thêm hai khái niệm này nhé.

Bài tập áp dụng chỉnh hợp và tổ hợp:
a. Trong 4 bạn học sinh, em hãy bầu ra cho thầy 3 bạn để tham gia văn nghệ.
b. Trong 4 bạn học sinh, em hãy bầu ra cho thầy 3 bạn để làm lớp trưởng, lớp phó, bí thư đoàn.

Với bài tập trên thì các bạn sẽ sử dụng chỉnh hợp hay tổ hợp để làm đây?

Hướng dẫn giải:

a. Để cho dễ nhận biết thầy sẽ gọi tên 4 bạn là a, b, c, d.

Giả sử thầy sẽ chọn ra 3 bạn có tên là a, b, c đi thi văn nghệ. Thầy sẽ thực hiện như sau:

Chọn người thứ 1: thầy chọn bạn a

Chọn người thứ 2: thầy chọn bạn b

Chọn người thứ 3: thầy chọn bạn c

Như vậy thầy đã chọn được 3 bạn đi thi văn nghệ là a, b và c. Vậy thầy có 1 cách chọn.

Chúng ta tiếp tục theo dõi tiếp nhé, nếu dưới đây thầy sẽ chọn khác đi 1 chút.

Chọn người thứ 1: thầy chọn bạn b

Chọn người thứ 2: thầy chọn bạn c

Chọn người thứ 3: thầy chọn bạn a

Như vậy thầy cũng chọn được 3 bạn đi thi văn nghệ và vẫn là các bạn có tên là a, b, c. Như vậy thầy cũng có 1 cách chọn.

Nhưng các bạn để ý với 2 cách chọn như trên có cho ta 2 kết quả khác nhau hay không?

Không. Chúng ta cũng chỉ có được 1 kết quả duy nhất. Tuy hai cách có khác nhau về vị trí chọn người nhưng cuối cùng 3 bạn cần chọn ra vẫn là 3 bạn có tên là a, b, c và thỏa mãn điều kiện bài toán. Tức là việc chọn này không phân biệt vị trí hay thứ tự. Việc chọn ai trước trong 3 người đó không quan trọng, điều quan trọng là chúng ta chọn ra 3 người đó là ai.

Tới đây chúng ta biết phải sử dụng chỉnh hợp hay tổ hợp chưa? Chắc chắn là tổ hợp rồi.

Việc chọn ra 3 bạn trong 4 bạn để đi thi văn nghệ là ta đã chọn ra 1 tập con gồm 3 người. Mỗi tập con này chính là 1 tổ hợp chập 3 của 4 bạn. Ta có: C^3_4 = \dfrac{4!}{3!1!} = 4 cách chọn.

Có thể bạn quan tâm: Các bài toán số áp dụng chỉnh hợp

b. Trong 4 bạn học sinh, em hãy bầu ra cho thầy 3 bạn để làm lớp trưởng, lớp phó, bí thư đoàn.

Giả sử thầy sẽ chọn ra 3 bạn có tên là a, b, c để bầu làm Lớp trưởng, Lớp phó, Bí thư. Thầy sẽ thực hiện như sau:

Chọn người thứ 1 (Lớp trưởng): thầy chọn bạn a

Chọn người thứ 2 (Lớp phó): thầy chọn bạn b

Chọn người thứ 3 (Bí thư đoàn): thầy chọn bạn c

Như vậy thầy đã chọn được 3 bạn để làm Lớp trưởng, Lớp phó và Bí thư đoàn là a, b và c. Vậy thầy có 1 cách chọn.

Chúng ta tiếp tục theo dõi tiếp nhé, nếu dưới đây thầy sẽ chọn khác đi 1 chút.

Chọn người thứ 1 (Lớp trưởng): thầy chọn bạn b

Chọn người thứ 2 (Lớp phó): thầy chọn bạn c

Chọn người thứ 3 (Bí thư đoàn): thầy chọn bạn a

Như vậy thầy cũng chọn được 3 bạn để làm Lớp trưởng, Lớp phó và Bí thư đoàn là a, b và c. Như vậy thầy cũng có 1 cách chọn.

Nhưng các bạn để ý với 2 cách chọn như trên có cho ta 2 kết quả khác nhau hay không?

Có chứ. Với hai cách chọn như trên cho ta hai kết quả hoàn toàn khác nhau. Tuy ở hai cách những bạn mà ta chọn ra vẫn có tên là a; b và c nhưng ở mỗi cách chọn thì mỗi bạn lại đảm nhiệm các chức vụ khác nhau (Lớp trưởng, Lớp phó, Bí thư). Dó đó mà ta sẽ được hai kết quả hoàn toàn khác nhau. Vậy mỗi cách chọn như thế cho ta một chỉnh hợp hay tổ hợp đây các bạn? Chắc chắn là một chỉnh hợp rồi.

Việc chọn ra 3 bạn trong 4 bạn để làm Lớp trưởng, Lớp phó, Bí thư sẽ là 1 chỉnh hợp chập 3 của 4 bạn. Ta có: A^3_4 = \dfrac{4!}{(4-3)!} = \dfrac{4!}{1!} =24 cách chọn.

Xem thêm: Tìm hệ số trong khai triển nhị thức Newton

4. Lời kết

Bài giảng trên thầy đi phân tích cho các bạn thấy sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp. Hai khái niệm này gây nhầm lẫn và hiểu lầm cho rất nhiều bạn khi áp dụng vào làm bài tập. Thầy hy vọng với bài phân tích trên sẽ giúp các bạn gỡ rối phần nào khó khăn trước đây đã gặp phải và sẽ phân biệt được chúng. Bài viết có thể vẫn chưa toát lên hết ý, nên mong nhận được sự đóng góp ý kiến từ mọi người.

Thầy Giáo Nghèo

Cám ơn các bạn đã ghé thăm blog của mình. Hãy tặng Thaygiaongheo 1 like + 1 lời động viên nếu thấy bài viết có ích với bạn. Chia sẻ với mục đích: "Cho đi là nhận"

Có thể bạn sẽ thích...

Bạn hãy đặt câu hỏi và thảo luận đúng chuyên mục bài giảng.Thảo luận lịch sự, có văn hóa, gõ đầy đủ ý nghĩa bằng tiếng việt có dấu để tránh trường hợp thảo luận của bạn bị xóa mà không rõ lý do. Xin cám ơn!

184 Thảo luận

  1. Dieule says:

    Thầy ơi em vẫn chưa hiểu vì sao câu b lại ra đáp án là 24
    theo em hiểu Việc chọn ra 3 bạn trong 4 bạn để làm Lớp trưởng, Lớp phó, Bí thư sẽ là 1 chỉnh hợp chập 3 của 4 bạn.
    Ta có: A 3 4 =3!(4−3)! =6 cách chọn.

  2. Nguyễn Văn Tuất says:

    Chào Thầy\
    Em có câu sau: Lớp học có 55 bạn nam và 35 bạn nữ. Hãy cho biết có bao nhiêu cách chọn đội văn nghệ của lớp sao cho số bạn nam bằng số bạn nữ, biết rằng đội văn nghệ cần ít nhất 6 thành viên và nhiều nhất 10 thành viên.
    Vậy trường hợp này là dùng tổ hợp phải không Thầy?
    Mong được Thầy giúp em. Xin cám ơn Thầy

    • Trường hợp bài toán của em sẽ dùng tổ hợp nhé.
      Vì số nam bằng số nữ nên tổng số thành viên sẽ chẵn. Vậy theo bài ra sẽ có 3 trường hợp:

      TH1: Đội văn nghệ có 6 người (3 nam + 3 nữ)
      +. Chọn 3 nam có: C^3_{55}
      +. Chọn 3 nữ có: C^3_{35}
      Số cách chọn là: C^3_{55}.C^3_{35}

      TH2: Đội văn nghệ có 8 người (4 nam + 4 nữ): Làm tương tự như trên

      TH3: Đội văn nghệ có 10 người (5 nam + 5 nữ): Làm tương tự như trên

      Cộng tất cả 3 TH lại.

  3. Nguyễn Văn Tuất says:

    Chào Thầy
    Em có bài này:
    1/- Có bao nhiêu biển số xe bắt đầu bằng 2 hoặc 3 chữ cái in hoa và kết thúc là 3 hoặc 4 chữ số, biết rằng có 26 chữ cái trong bảng chữ cái tiếng anh? (VD : RS 0912 là 1 biển số).

    2/- Giả sử tất cả các số điện thoại trên thế giới đều theo quy tắc, bắt đầu bằng mã quốc gia dài từ 1 đến 3 chữ số, tức là có dạng X, XX hoặc XXX ; tiếp theo là 10 chữ số dạng NXX-NXX-XXXX trong đó N có thể nhận giá trị từ 1 đến 6, X biểu thị một chữ số từ 0 đến 9. Theo cách đánh số này, sẽ có tối đa bao nhiêu số điện thoại có thể dùng ?

    3/- Cho tập A 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} và quan hệ R từ A đến A
    R = {(a, b)| a + b = 10}
    Hãy cho biết quan hệ R không có tính chất nào trong các tính chất sau: tính phản xạ, tính đối xứng, tính phản đối xứng, tính bất đối xứng, tính bắc cầu. Yêu cầu chứng minh bằng cách chỉ ra cặp (a, b) không thỏa mãn đối với mỗi tính chất.

    Mong được Thầy chỉ dẫn
    Xin cám ơn

    • Hai bài tập đầu cần sử dụng tới chỉnh hợp lặp. Em tự tìm hiểu chỉnh hợp lặp nhé.

      Bài 1:
      TH1: Bắt đầu 2 chữ cái + 3 chữ số:26^2.10^3 (có 26 chữ cái và 10 chữ số)
      TH2: Bắt đầu 2 chữ cái + 4 chữ số:26^2.10^4
      TH3: Bắt đầu 3 chữ cái + 3 chữ số:26^3.10^3
      TH4: Bắt đầu 3 chữ cái + 4 chữ số:26^3.10^4
      Cộng tất cả lại được kết quả.

      Bài 2:
      TH1: Mã quốc gia có 1 chữ số. Có 10 cách chọn
      Tiếp theo lựa chọn 10 chữ số cho 3 nhóm: NXX - NXX - XXXX
      Nhóm 1 (3 chữ số): Chọn N có 6 cách. Chọn X có 10 cách. Mà có 2 vị trí của X trong nhóm 1 => có 6.10.10 cách
      Nhóm 2 (3 chữ số):Tương tự Nhóm 1=> có 6.10.10 cách
      Nhóm 3 (4 chữ số):Có 10.10.10.10 cách chọn
      Vậy TH1 có: 10.(6.10.10).(6.10.10).(10.10.10.10) =?

      TH2: Mã quốc gia có 2 chữ số. Làm tương tự như TH1

      TH1: Mã quốc gia có 3 chữ số. Làm tương tự như TH1.

      Cộng 3 trương hợp lại => kết quả

      Bài 3: Cái này là bài toán trên Đh thì phải, lâu rồi không nhớ tính phản xạ, tính đối xứng, tính phản đối xứng, tính bất đối xứng, tính bắc cầu như thế nào nữa. Em nhờ người khác giúp nhé.

  4. Nguyễn Văn Tuất says:

    Em xin cám ơn Thầy. Chúc Thầy nhiều sức khỏe và thành công trong cuộc sống

  5. Nguyễn Văn Tuất says:

    Chào Thầy
    Em có một số vấn đề chưa hiểu về nguyên lý Dirichlet. Thầy có thể giải thích để em hiểu rõ hơn không ạ.
    Ví dụ 1: Có năm loại học bổng khác nhau để phát cho sinh viên. Hỏi phải có ít nhất bao
    nhiêu sinh viên để chắc chắn có 5 người được nhận học bổng như nhau.
    Giải. Số sinh viên ít nhất để có 5 sinh viên cùng được nhận một loại học bổng là số n
    thoả mãn [n/5] > 5. Số nguyên bé nhất thoả mãn điều kiện trên là n = 25 + 1 = 26. Như
    vậy phải có ít nhất 26 sinh viên để có ít nhất 5 sinh viên cùng được nhận một loại học
    bổng.
    Trường hợp này nếu có 21 SV với 5 học bổng vẫn đảm bảo có ít nhất 5 SV nhận cùng 1 loại học bổng.
    Ví dụ 2: Cần phải có tối thiểu bao nhiêu sinh viên ghi tên vào lớp toán để chắc chắn rằng sẽ có ít nhất 6 người đạt cùng một điểm thi, nếu thang điểm gồm 6 bậc 0, 1, 2, 3, 4, 5?
    Giải: Để có ít nhất 6 người cùng điểm thi thì số SV tối thiểu là số nguyên nhỏ nhất sao cho [N/6] = 6. Số đó là N = 6.6 + 1 = 37.
    Trường hợp này nếu 31 SV thì vẫn đảm bảo có ít nhất 6 SV có cùng điểm thi với điểm thi có 6 bậc như trên.
    02 ví dụ trên mong Thầy giúp em thêm sáng tỏ nguyên lý Dirichlet
    Xin cám ơn

    • Bài 1 thầy nghĩ để có kết quả là 26 thì phải có ít nhất 6 sv được nhận học bổng như nhau.
      Bài này có thể giải như này:
      Giả sử mỗi loại học bổng đều có 4 sv được nhận. Mà có tất cả 5 loại => Có 5.4=20 sv. Vậy để có ít nhất 5 người được nhận học bổng như nhau thì theo nguyên lý direchlet phải có 20+1=21 sv.

      Hoặc như sau: Gọi N là số sv, khi đó : [\dfrac{N}{5}] =5 => 4< \dfrac{N}{5} \leq 5 => 20<N\leq 25. Thử với N=21; 22; 23; 24; 25 sẽ thấy N=21 thỏa mãn. Bài 2: Làm tương tự được kết quả là 31 sv.

      • Nguyễn Văn Tuất says:

        Thầy ơi. Thầy giải thích vậy em đã hiểu rõ hơn rồi ạ. Nhưng sao trong tài liệu thì ghi như vậy nên em không biết thế nào nữa. Xin cám ơn Thầy

  6. Nguyễn Văn Tuất says:

    Chào Thầy. Xin Thầy giúp em câu này:
    Có bao nhiêu số nguyên trong khoảng từ 1000 đến 5000 chia hết cho 6 hoặc 9?
    Giải:
    Các số nguyên trong khoảng từ 1000 đến 5000 => ta có N = 4001
    BSCNN(6, 9) = 18
    Các số nguyên trong khỏang từ 1000 đến 5000 chia hết cho 6: [4001/6] = 666
    Các số nguyên trong khỏang từ 1000 đến 5000 chia hết cho 9: [4001/9]= 444
    Các số nguyên trong khỏang từ 1000 đến 5000 vừa chia hết cho 6, vừa chia hết cho 9: [4001/18]= 222
    Theo nguyên lý bù trừ ta có:
    Ket qua = [4001/6] + [4001/9] – [4001/(18)] = 666 + 444 - 222 = 888
    Như vậy có đúng không Thầy? Em đang phân vân ở chổ: [4001/18] hay [4001/(6*9)]
    Mong được Thầy giúp đỡ
    Xin cảm ơn

    • [4001/6] + [4001/9] – [4001/(18)] là đúng nhé. Cần phải lấy BCNN.

      • Nguyễn Văn Tuất says:

        Dạ, xin cám ơn Thầy

        • Duy Nguyễn says:

          Em làm kết quả là 888 nhưng khi lập trình lại cho kết quả là 889, thầy giải tích giúp em được không ạ. Em cám ơn thầy.

          • kilauea says:

            Mình nghĩ nên lấy ( số các số nguyên nhỏ hơn 5000 chia hết cho 6 hoặc 9)- ( số các số nguyên nhỏ hơn 1000 chia hết cho 6 hoặc 9) thì chính xác hơn. Sẽ ra kết quả là 889.

    • Hữu says:

      Cho mình hỏi tại sao số chia hết cho 6,9,18 là 666,444,222 đc không vậy ?

  7. Nguyễn Văn Tuất says:

    Chào Thầy
    Em có bài nay, cách làm như vậy có đúng không Thầy
    Trong kỳ thi tuyển sinh đại học khối A, các thí sinh thi trắc nghiệm môn Lý và Hóa, mỗi môn thi có 50 câu hỏi. Mỗi câu hỏi có đúng 4 phương án trả lời và chỉ được lựa chọn tối đa 1 phương án. Mỗi câu trả lời đúng được 0.2 điểm, câu trả lời sai hoặc không trả lời thì không được điểm.
    a) Hãy cho biết có bao nhiêu cách điền phiếu trắc nghiệm môn Lý.
    b) Cần có ít nhất bao nhiêu thí sinh tham gia để có ít nhất 10 sinh viên có tổng điểm Lý và Hóa bằng nhau. Biết rằng điểm thi không được làm tròn.
    Giải:
    a/ Môn lý có 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời nên số cách điền phiếu trắc nghiệm là: 4^50
    (câu này 4^50 hay 5^50 vậy Thầy)

    b/ Thang điểm môn lý tính từ 0 . . 10 gồm 51 số và thang điểm môn hóa tính từ 0 . . 10 gồm 51 số => 2 môn có 101 thang điểm
    Gọi N là số sv, khi đó : [N/101]=10 => 9 909<N≤1010. Thử với N=910; 911; 912; ... sẽ thấy N=910 thỏa mãn.
    (câu b như vậy đúng không Thầy hay N=101*10 + 1 = 1011?)
    Em xin cám ơn Thầy!

  8. Nguyễn Hương Giang says:

    Thầy ơi! Em cũng có 1 bài toán muốn hỏi thầy ạ.
    '' Có 6 đề thi khác nhau được phát cho 5 học sinh khác nhau. Có bao nhiêu cách khác nhau sao cho mỗi học sinh nhận được ít nhất một đề?''
    Tiếng Việt nhiều nghĩa nên có thể hiểu baid này theo 2 nghĩa. Em đã giải quyết được TH1 rồi, nhưng TH2 thì ăn phải '' bí''. Thầy gợi ý cho em với! Em cảm ơn thầy!
    (Tiểu Phi Long)

    • Chào em, bài của em có thể hiểu theo 2 cách như sau:
      Cách hiểu 1: 6 đề được in trong 6 tờ giấy, tức là có 6 tờ đề khác nhau.
      Cách hiểu 2: 6 đề được in trong rất nhiều bản khác nhau. Có thể là 7 tờ, hay 10 tờ hay là nhiều hơn nữa (vô số). Nếu hiểu như thế này thì bài toán này có vấn đề đây.

      HƯỚNG DẪN:

      Với cách hiểu 1: Có hai trường hợp ở đây

      TH1: Mỗi học sinh chỉ có 1 đề => 5 hs phát hết 5 đề => thừa 1 đề không phát.

      Gọi số hs là abcde:
      a: Chọn 1 đề trong 6 đề => có 6 cách chọn
      b: Chọn 1 đề trong 5 đề còn lại => có 5 cách chọn
      c: Chọn 1 đề trong 4 đề còn lại => có 4 cách chọn
      d: Chọn 1 đề trong 3 đề còn lại => có 3 cách chọn
      e: Chọn 1 đề trong 2 đề còn lại => có 2 cách chọn
      Vậy có tất cả: 5.4.3.2 = 720 cách

      TH2: Có 1 hs được nhận 2 đề, các hs còn lại mỗi người nhận 1 đề.
      Hs nhận được 2 đề có C^2_6 cách chọn. Mà 5 hs ai cũng có cơ hội nhận được 2 đề.
      Vậy để chọn 1 hs phát 2 đề có : 5.C^2_6
      Khi đó còn lại 4 hs với 4 đề. Số cách phát 4 đề cho 4 hs còn lại là 4! cách. Vậy tất cả có: 5.C^2_6.4!
      Cộng 2 TH lại ta có: 720 + 5.C^2_6 =? cách

      Với cách hiểu 2:

      Nếu số đề là 6 mà được in vào nhiều tờ giấy khác nhau (số tờ giấy in là vô hạn) thì rất khó để xác định. Bởi vì mỗi học sinh được nhận ít nhất 1 đề, mà số đề in ra ở đây là vô số nên khi phát có thể học sinh đó nhận được 6 đề khác nhau, nhưng cũng có thể hs đó nhận được 2 đề giống nhau, 3 đề giống nhau, 4 đề giống nhau, 5 đề giống nhau, 6 đề giống nhau. Những trường hợp này cũng thỏa mãn ít nhất 1 đề. Biện luận như này chịu thôi.

      Nếu như ta coi những đề phát cho hs mà trùng nhau thì coi như là 1 đề thôi thì có thể hiểu như này:
      Gọi số hs là: abcde
      a: có 6 cách chọn đề trong nhiều đề
      b: Vì có vô số đề nên sau khi chọn cho a thì vẫn còn rất nhiều đề để chọn cho b => có 6 cách chọn
      c: tương tự như b thì c có 6 cách chọn
      d: tương tự như b hay c thì d có 6 cách chọn
      e: tương tự như b hay c hay d thì e có 6 cách chọn
      Theo quy tắc nhân có: 6.6.6.6.6 =6^5 cách chọn

      Nếu đề có ra thì cũng chỉ hiểu theo cách 1 thôi, đáp án có lẽ rằng cũng chỉ hiểu theo cách 1 thôi. Không ai rỗi hơi đâu mà ngồi phân tích cái cách hiểu 2 này cả. Đau đầu mà sống không lâu em nhỉ?

      • Nguyễn Hương Giang says:

        Đau đầu thật ạ. Nhưng vì không muốn chết sớm bởi toán mô hình thì nên chấp nhận sống không lâu ạ. Cảm ơn thầy lắm ạ!!!

        • Luôn nghĩ rằng nếu có 2 cách như vậy ta làm cách 1 vẫn đc 5 điểm và sống lâu hơn. Nếu chọn làm 2 cách mà vẫn chưa đúng + điểm hơn 1 tý = sống không lâu. Ta nên chọn hướng 1 thôi.

  9. phạm hưng kiên says:

    chào thầy!
    em có đề bài sau: có 10 viên kẹo, có 6 học sinh không phân biệt trước sau, có bao nhiêu cách chia hết 10 viên kẹo cho 6 hoc sinh, mà học sinh nào ít nhất cũng được chia 1 viên kẹo.
    cảm ơn thầy trước

  10. Với bài này em cũng làm tương tự như bài của bạn Nguyễn Hương Giang đã hỏi ở trên. Có 4 trường hợp như sau:
    TH1: 4 hs được 2 viên + 2 hs được 1 viên
    TH2: 1 hs được 3 viên + 2 hs được 2 viên + 3 hs được 1 viên
    TH3: 1 hs được 4 viên + 1 hs được 2 viên + 4 hs được 1 viên
    TH4: 1 hs được 5 viên + 5 hs được 1 viên

    TH1:
    C^2_{10} cách chọn ra 2 viên kẹo trong 10 viên. Chọn 1 người để chia 2 viên kẹo này có 6 cách chọn. Vậy ta có 6.C^2_{10} cách
    Còn lại 5 học sinh và 8 cái kẹo. Có C^2_8 cách chọn ra 2 viên kẹo. Có 5 cách chọn ra 1 người để chia 2 viên kẹo này. Vậy có 5. C^2_8 cách.
    Còn lại 4 hs và 6 cái kẹo:Có C^2_6 cách chọn ra 2 viên kẹo. Có 4 cách chọn ra 1 người để chia 2 viên kẹo này. Vậy có 4. C^2_6 cách.
    Còn lại 3 hs và 4 cái kẹo:Có C^2_4 cách chọn ra 2 viên kẹo. Có 3 cách chọn ra 1 người để chia 2 viên kẹo này. Vậy có 3. C^2_4 cách.
    Còn lại 2 hs và 2 cái kẹo:Có  2! cách
    TH1 này tổng cộng có: 6. C^2_{10} + 5. C^2_8 + 4. C^2_6 + 3. C^2_4 + 2! =?
    Các trường hợp khác làm tương tự

  11. Trần Thế TRung says:

    thầy ơi cho em hỏi khj nào thì sử dụng quy tắc cộng khj nào thj sử dụng quy tắc nhân. thay ơi

     

  12. Nguyễn Văn Tuất says:

    Chào Thầy

    Em có 02 bài tập và giải như sau:
    Bài 1: Một mật khẩu máy tính có độ dài 6 kí tự, mỗi kí tự là một chữ cái in hoa trong bảng chữ cái tiếng Anh (gồm 26 chữ cái) hoặc là số trong hệ thập phân (từ 0 đến 9). Hỏi có bao nhiêu mật khẩu được tạo ra trong các trường hợp sau:
    a/ Không có điều kiện gì thêm.
    Giải: Mật khẩu máy tính có dạng: X X X X X X
    Có các trường hợp sau:
    + X là một chữ cái in hoa trong bảng chữ cái tiếng Anh (gồm 26 chữ cái):
    = > Có 26x26x26x26x26x26 = 266  = 308.915.776 (mật khẩu)
    + X là số thập phân (từ 0 đến 9): = > Có 10x10x10x10x10x10 = 1.000.000 (mật khẩu)
    + X X X X X X (01 chữ cái in hoa + 05 số thập phân):
    = > Có 26x10x10x10x10x10 = 2.600.000 (mật khẩu)
    + X X X X X X (02 chữ cái in hoa + 04 số thập phân):
    = > Có 26x26x10x10x10x10 = 6.760.000 (mật khẩu)
    + X X X X X X (03 chữ cái in hoa + 03 số thập phân):
    = > Có 26x26x26x10x10x10 = 17.576.000 (mật khẩu)
    + X X X X X X (04 chữ cái in hoa + 02 số thập phân):
    = > Có 26x26x26x26x10x10 = 45.697.600 (mật khẩu)
    + X X X X X X (05 chữ cái in hoa + 01 số thập phân):
    = > Có 26x26x26x26x26x10 = 118.813.760 (mật khẩu)
    Theo nguyên lý cộng, ta có tổng số mật khẩu được tạo ra trong trường hợp này là:

    308.915.776 + 1.000.000 + 2.600.000 + 6.760.000 + 17.576.000 + 45.697.600 + 118.813.760 = 501.363.136 (mật khầu)
    b/ Mật khẩu phải có ít nhất một số 9.
    Giải: Mật khẩu máy tính có dạng: X X X X X 9
    Có các trường hợp sau:
    + X là một chữ cái in hoa trong bảng chữ cái tiếng Anh (gồm 26 chữ cái):
    = > Có 26x26x26x26x26x1 = 265  = 11.881.376 (mật khẩu)
    + X là số thập phân (từ 0 đến 9): = > Có 10x10x10x10x10x1 = 100.000 (mật khẩu)
    + X X X X X 9 (01 chữ cái in hoa + 04 số thập phân):
    = > Có 26x10x10x10x10x1 = 260.000 (mật khẩu)
    + X X X X X 9 (02 chữ cái in hoa + 03 số thập phân):
    = > Có 26x26x10x10x10x1 = 676.000 (mật khẩu)
    + X X X X X 9 (03 chữ cái in hoa + 02 số thập phân):
    = > Có 26x26x26x10x10x1 = 1.757.600 (mật khẩu)
    + X X X X X 9 (04 chữ cái in hoa + 01 số thập phân):
    = > Có 26x26x26x26x10x1 = 4.569.760 (mật khẩu)
    Theo nguyên lý cộng, ta có tổng số mật khẩu được tạo ra trong trường hợp này là:
    11.881.376 + 100.000 + 260.000 + 676.000 + 1.757.600 + 4.569.760 = 19.244.736 (mật khầu)
    Bài 2: Cho S = {1,2, …, 14,15} và A = {1,2,5,8,10,14}
    a/ Có bao nhiêu tập con B của A mà mội tập con đó có không quá 3 phần tử?
    Giải: 
    Tập A có 6 phần tử = > số tập con B của A mà mỗi tập con đó có không quá 3 phần tử là chỉnh hợp không lặp chập 3 của 6 phần tử: P(6,3) = 120
     
    b/ Có bao nhiêu tập con C có 4 phần tử của S mà tổng các số trong C là một số nguyên chẵn?
    Giải:
    Tập S có 7 phần tử số chẵn = > tổng của 4 phần tử này luôn là số chẵn
    = > số tập con C có 4 phần tử của S mà tổng các số trong C là một số chẵn là chỉnh hợp không lặp chập 4 của 7 phần tử: P(7,4) = 840
    Tập S có 8 phần tử số lẽ, do tổng của 2 số lẽ luôn là số chẵn = > tổng của 4 phần tử này luôn là số chẵn
    = > số tập con C có 4 phần tử của S mà tổng các số trong C là một số chẵn là chỉnh hợp không lặp chập 4 của 8 phần tử: P(8,4) = 1.680

    Theo nguyên lý cộng, ta có số tập con C có 4 phần tử của S mà tổng các số trong C là một số chẵn là: 840 + 1.680 = 2.520

    Em giải như vậy đúng chưa Thầy. Xin Thầy xem và cho ý kiến. Em xin cám ơn

    • Bài 1:
      a. Độ dài mật khẩu có 6 kí tự gồm 26 chữ cái + 10 chữ số =36 kí tự. Vì mật khẩu không cần đk gì nên mỗi kí tự ta chọn đều lấy từ 36 kí tự trên. Do đó có: 36.36.36.36.36.36=?
      Trong mỗi trường hợp của em vẫn bị thiếu cách sắp xếp các kí tự.
      Chẳng hạn như cái này:
      +, X X X X X X (01 chữ cái in hoa + 05 số thập phân):
      = > Có 26x10x10x10x10x10 = 2.600.000 (mật khẩu)
      TH này em xếp chữ cái in hoa ở vị trí thứ 1. Nhưng còn hoán vị của các vị trí khác thì sao (vị trí 2, 3, 4, 5)

      b. Mật khẩu có ít nhất 1 số 9 (tức là có thể là 1 hoặc 2 hoặc 3 hoăc...)
      Th1: có 1 số 9.Ta có 35.35.35.35.35.1 cách. Với 1 số 9 ta có 6 cách xếp (từ vị trí 1-6)=> có 6.35.5.35.35.35.35
      Th2: Có 2 số 9. Ta vẫn còn lại 35 kí tự. Với 2 số 9 này ta có C^2_6 cách xếp số 9. Vậy có C^2_6.35.35.35.35
      Th3: Có 3 số 9. Ta vẫn còn lại 35 kí tự. Với 3 số 9 này ta có C^3_6 cách xếp số 9. Vậy có C^3_6.35.35.35
      Các TH khác tương tự. Cộng các kết quả lại

      Bài 2:
      a. Khi nói tới tập con thì ta chỉ quan tâm tới số phần tử không quan tâm tới vị trí của nó. Vì vậy không dùng chỉnh hợp ở đây đc.Có 3 TH
      TH1: Có 1 phần tử => có 6 tập con
      TH2: có 2 phần tử => có C^2_6 tập con
      TH3: có 3 phần tử => tương tự

      b. Tập con có 4 phần tử mà tổng các phần tử là số chẵn, em chia ra các TH
      Có tổng 17 gồm 7 chẵn + 8 lẻ
      TH1: 4 phần tử là số chẵn (tổng chẵn)
      TH2: 4 phần tử là số lẻ (tổng chẵn)
      TH3: 2 phần tử là lẻ + 2 phần tử là chẵn

  13. Huy Hoàng says:

    Cảm ơn thầy! Nhờ nó mà em bây giờ mới phân biệt được 🙂

  14. Trần Nguyễn Diệu Hiền says:

    cảm ơn thầy nhiều lắm ạ! em vò đầu bứt tóc cả buổi chưa hiểu ra, vậy mà xem bài này xong là não thông suốt, hiều sâu sắc rồi ạ ^.^. xem đến đâu cứ phải há hốc mồm gật gù đến đó 🙂

    • Mồm há tới đâu là đầu gật gù tới đó phải không em. Lúc tỉnh dậy giật mình...não được thông trong giấc mơ phải không? Chúc em học mỗi ngày một tốt hơn trong chuyên đề này.

  15. Hai Quang says:

    Thầy giải giúp tôi với con tôi nó hỏi mà ngồi tính như bác nông dân mãi không ra 

    (Có 10 nhân viên trong văn phòng chọn 4 người để trực nhật . Hỏi có bao nhiêu cách chọn) 

    Và dùng công thức nào để tính . Mong thầy chỉ giúp

    Cảm ơn thầy trước .Chúc thầy luôn dồi dào sức khỏe

     

    A34=4!(4−3)!=24

    • Chọn 4 nhân viên trong 10 nhân viên trong văn phòng để trực nhật => số cách chọn chính là tổ hợp chập 4 của 10. Ta có: C^4_{10} =\dfrac{10!}{4!6!}=210

  16. Quốc An says:

    chào Thầy thầy có thể hướng dẫn em bài này được ko :Cho E={0,1,2...,9}

    1)Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau

    2)Tính tổng các số tìm được

  17. Yên says:

    Thầy ơi, phân biệt cho e chỉnh hợp lặp với tổ hợp được không ạ?

    • Giả sử bài toán hỏi có bao nhiêu số có 2 chữ số được tạo thành từ tập A={1;3}. Ta có 4 số thỏa mãn là 13; 31; 11; 33. Hay chính là chỉnh hợp lặp chập 2 của 2 và bằng F^2_2 =2^2=4 số. Đó là chỉnh hợp lặp

      Nếu bài toán hỏi có bao nhiêu số khác nhau có 2 chữ số được tạo thành từ tập A={1;3} thì lúc này ta chỉ tìm được 2 số đó là 13; 31. Đây là chỉnh hợp chập 2 của 2 và bằng A^2_2=2.

      • Hiếu says:

        Thầy ơi, ý 2 em dùng tổ hợp chập 2 của 2 cũng cùng kết quả,thầy cho ví dụ khác rõ ràng hơn được không ạ?

        VD: Tìm xác suất để gặp ngẫu nhiên 3 người không quen biết trên đường mà họ có ngày sinh khác nhau? Em muốn hỏi là sao bài này không dùng tổ hợp mà phải dùng chỉnh hợp ạ?

         

  18. Lee Khoi says:

    khó lắm mới có ng thầy tận tình như vầy

     

  19. Thu Huyền says:

    Em chào thầy ạ! thầy ơi, thầy cho em hỏi bài toán này với ạ:

    Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số, biết rằng chữ số 1 có mặt đúng 2 lần, chữ số 2 có mặt đúng 3 lần, còn các chứ số còn lại có mặt khồn quá 1 lần?

    Thầy ơi, với bài này thì nên dùng chỉnh hợp hay tổ hợp và tại sao ạ?

    Em cảm ơn thầy rất nhiều ạ!

    • Tập các chữ số ban đầu là A={0;1;2;3;...;9}
      - Chọn vị trí cho chữ số 1: Chữ số 1 xuất hiện đúng 2 lần, được sắp xếp vào 2 trong 7 vị trí.Vì 2 số là giống nhau nên ta có C^2_7 cách xếp
      - Chọn vị trí cho chữ số 2: Chữ số 2 xuất hiện đúng 3 lần, được sắp xếp vào 2 trong 5 vị trí(bỏ đi 2 vị trí đã sắp xếp cho số 1).Vì 3 số là giống nhau nên ta có C^3_5 cách xếp
      - Sau khi lấy đi chữ số 1 để sắp xếp 2 lần, chữ số 2 sắp xếp 3 lần thì tập A còn lại 8 chữ số là A={0;3;4;...;9} và 8 chữ số này được sắp xếp vào 2 vị trí còn lại (bỏ đi 2 vị trí cho số 1 và 3 vị trí cho số 2). Ta có A^2_8 cách sắp xếp
      Vậy có tất cả C^2_7.C^3_5.A^2_8 các số tự nhiên (kể cả số 0 ở đầu)

      Ta cần loại đi các số 0 ở đầu (vì những số này không có nghĩa)

      Giả sử chữ số đầu tiên là 0 vậy còn 6 vị trí
      Chọn 2 vị trí cho số 1 có C^2_6 cách
      Chọn 3 vị trí cho số 2 có C^3_4 cách
      Chọn chữ số còn lại cho vị trí còn lại có 7 cách (7 số còn lại xếp vào 1 vị trí)
      Vậy có: C^2_6.C^3_4.7

      Kết luận có: C^2_7.C^3_5.A^2_8-C^2_6.C^3_4.7 số thỏa mãn

  20. Thanh Tú says:

    Dạ! Chào thầy! Em có bài này ko hiểu là chỉnh hợp hay tổ hợp ngay cả khi em xem bài giảng trên của thầy em cũng ko phân biệt được.

    Một hộp thuốc có 5 ông thuốc tốt và 3 ống kém chất lượng. Chọn ngẫu nhiên lần lượt không trả lại 2 ống. Tính xác suất để:

    a. Cả 2 ống được chọn đều tốt

    b. Chỉ ống được chọn ra đầu tiên là tốt

    c. Trong 2 ống có ít nhất 1 ống thuốc tốt
    l
    i 2 trong 8
    ng nên các tr
    ư
    ng h
    p

    • Anh says:

      Một hộp thuốc có 5 ông thuốc tốt và 3 ống kém chất lượng = 8 ống thuốc tất cả.

      Chọn ngẫu nhiên lần lượt không trả lại 2 ống trong tổng số 8 ống  thì có C^2_8 cách chọn, đây chính là không gian mẫu.

      a. Gọi A là biến cố chọn đc cả 2 ống đều tốt

      Các ống tốt có tất cả là 5 ống, do đó khả năng để lấy được 2 ống đếu tốt sẽ là: C^2_5. Đây chính là khả năng thuận lợi cho biến cố A.

      P_{(A)}=\dfrac{C^2_5}{C^2_8}

      b. Gọi B là biến cố chỉ ống đầu tiên được chọn ra là tốt

      Khả năng thuận lợi cho B là: C^1_5. C^1_3

      P=\dfrac{C^1_5. C^1_3}{C^2_8}

      c. Gọi C là biến cố trong hai ống có ít nhất một ống thuốc tốt: có 2 trường hợp

      TH1: Có 1 ống tốt và 1 ống xấu. Số cách chọn là: C^1_5. C^1_3

      TH2: Cả 2 ống đều tốt. Số cách chọn là: C^2_5

      Số cách chọn ra hai ống trong đó có ít nhất 1 ống tốt là C^1_5. C^1_3+C^2_5

      P=\dfrac{C^1_5. C^1_3+C^2_5}{C^2_8}

       

  21. khánh hòa says:

    Em chào Thầy. Xin Thầy giúp em câu này:

    Một hàng ghế gồm10 chiếc ghế .Có bao nhiêu cách xếp một đôi vợ chồng vào các ghế đó:

    a) Họ ngồi ghế nào cũng được

    b)Họ ngồi cách nhau một ghế

    c)Vợ ngồi phía bên phải chồng

     

    • Mạnh says:

      a. Họ nghồi ghế nào cũng được nên ta có số cách xếp là A^2_{10}

      b. Chúng ta đánh số ghế là 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10

      Vì 2 vk ck ngồi cách nhau 1 ghế nên họ sẽ ngội trên ghế mang số chắn hoặc số lẻ liên tiếp

      - nếu ngồi trên ghế lẻ liên tiếp: Có 4 cặp số lẻ liên tiếp, mỗi cặp có 2 cách xếp => có 4.2= 8 cách

      - nếu ngồi trên ghế chẵn liên tiếp: Có 4 cặp số chẵn liên tiếp, mỗi cặp có 2 cách xếp => có 4.2= 8 cách

      Vậy có 16 cách

      c. Chúng ta đánh số ghế là 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10. Tính từ trái sang phải.

      Nếu không phân biệt vị trí thì cứ 2 ghế ta có 2 cách xếp(ck trái -vk phải hoặc ck phải vk trái), nhưng do phân biệt vị trí nên cứ 2 ghế chỉ có 1 cách xếp (ck trái -vk phải).

      Do đó ta có C^2_{10} cách xếp

       

       

       

       

  22. Chiến says:

    Chào Thầy!

    Thầy chỉ giúp em bài này với ạ. em không hiểu được nó ra làm sao ạ

    Nhà nàng cách 7 ô đông, 8 ô Bắc. vì yêu nên buộc phải đi. (ô vuông)

    hỏi có bao nhiêu cách đi tới nhà nàng. đi trên các cạnh của ô vuông, các ô vuông đều bằng nhau và phải đi theo đường ngắn nhất ạ

    • Nhà nàng cách 7 ô đông, 8 ô Bắc là thế nào em? Hỏi có bao nhiêu cách đi tới nhà nàng... nhưng mà xuất phát từ đâu
      Em xem đề bài toán thế nào?

  23. Thi says:

    Thầy xem lại điều kiện của tổ hợp cái chứ hình như điều kiện sai hay sao đó thầy

  24. Vo Nhat Tan says:

    Thay cho em hoi khi nao dung hoan vi vay thay?

    Kem vs bai toan sau: Tu cac so 0,1,2,3,4,5 viet duoc bao nhieu so tu nhien gom 5 chu so khac nhau va so tu nhien do phai bat dau bang hai chu so 12.

    • Khi nào bài toán áp dụng hoán vị thì dùng hoán vị em à?
      Em hiểu hoán vị là hoán đổi vị trí cho nhau, mỗi cách sắp xếp sẽ cho ta một hoán vị. Chẳng hạn em xếp 5 người (a; b; c; d;e) vào 5 vị trí bất kì đánh số từ 1; 2; 3; 4; 5. Khi đó ta có số cách là hoán vị của 5 phần tử 5!. Ví dụ abcde là 1 hoán vị; abced là 1 hoán vị; abdce là 1 hoán vị...

      Với bài toán của em gọi số đó là \overline{12abc} (vì bắt đầu bằng 12). Khi đó ta còn lại các chữ số là: 0;3;4;5. Lấy 4 chữ số này sắp xếp vào 3 vị trí a; b; c sẽ có A^3_4 = 24 số

  25. nongthuy says:

    Thầy ơi giúp em giải bài này với:
    Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
    1,Có 7 chữ số
    2,Là sỗ chẵn có 4 chữ số
    3,La số lẻ bé hơn 1000

    • Anh says:

      Ý 1 và 2 bạn xem trong bài giảng này của thầy, nó tương tự như vậy: http://thaygiaongheo.net/2-bai-toan-tim-so-ap-dung-chinh-hop-hay-gap/

      Còn ý 3 những số lẻ bé hơn 1000 thì bạn chia làm 3 TH:

      TH1: số lẻ có 1 chữ số: 1; 3; 5

      TH2: Số lẻ có 2 chữ số: gọi số đó là \overline{ab}.

      TH3: Số lẻ có 3 chữ số: gọi số đó là \overline{abc}.

      TH2 và TH3 áp dụng như bài 2 trong bài giảng mình gửi ở trên nhé.

  26. vân anh says:

    thầy ơi giúp e bài này với ạ: 1 lớp có 30 học sinh 18 nam và 12 nự hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp a vab ko làm chung với nhau. e cảm ơn thầy

    • Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp a và b không làm chung với nhau? Bài yêu cầu sắp xếp bao nhiêu người 1 nhóm hả em? Đề bài đã đầy đủ chưa

      • vân anh says:

        1 lớp có 18 nam và 12 nự hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 bạn vào ban cán sự lớp mà bạn A và B ko thể làm việc với nhau. thầy giúp e với ạ

         

        • Theo thầy hiểu thì 2 bạn A và B không thể làm việ được với nhau tức là A và B không ở trong cùng ban cán sự lớp. Nếu có A thì không có B.
          1. Chọn ra 5 bạn bất kì vào trong ban cán sự lớp có: C^5_{30}
          2. Chọn ra 5 bạn làm ban cán sự lớp, trong đó bạn A và B luôn có mặt cùng nhau trong nhóm này:
          - Số cách chọn A và B luôn cùng nhóm là: 1
          - số cách chọn ra 3 bạn còn lại vào nhóm: C^3_{28}
          - số cách chọn ra 5 bạn trong đó A và B luôn làm việc cùng nhau là:C^2_{30}. C^3_{28}
          3. Kết quả cần tìm là: C^5_{30} - C^2_{30}. C^3_{28}

  27. vân anh says:

    xem update ở đâu vậy thầy

  28. Cẩm Quỳnh says:

    Chào thầy.Thẩy có thể giảng giải giùm em. về toàn bộ phần hai mặt phẳng song song đc không ạ . Em xin cảm ơn thầy.

    • Cám ơn em. Nhưng em hãy đăng câu hỏi vào đúng chuyên mục nhé, như thế sẽ tiện cho tất cả mọi người theo dõi.
      Về câu hỏi của em, em có thể hỏi cụ thể về vấn đề gì chưa hiểu trong phần hai mặt phẳng song song được không?

  29. nguyễn trần trang anh says:

    Thầy ơi cho em hỏi bài này với: cho thập giác lồi. Tính số tam giác được tạo thành bởi các đường chéo của nó

  30. Thiên Thảo says:

    Thầy giải thích bài này cho e với

    Cho 5 viên bi đen và7 viên bi đỏ. Có bao nhiêu cách sắp xếp chúng vào 1 hàng sao cho các viên bi đen không đứng cạnh nhau trong trường hợp sau

    a, Các  viên bi đen giống nhau, các viên bi đỏ giống nhau

    b, Các viên bi đen giống nhau, các viên bi đỏ khác nhau

    c, Các viên bi đen khác nhau, viên bi đỏ giống nhau

    d, Các viên bi đen khác nhau, cacs viên bi đỏ khác nhau

     

  31. khương says:

    Chào thầy em có bài toán có 20 câu trắc nghiệm trong đó có 9 câu dễ 7 câu trung bình và 4 câu khó làm thế nào trọn ra 10 có cả 3 loại trên

  32. khương says:

    Em có cách làm chọn ra 3 câu khó rễ và trung bình sau đó tìm tổ hợp chập 7 của 17 phần tử thì lại là sai thầy hãy giải thích giúp em

    • Chọn ra 3 câu khó, rễ, trung bình nhưng câu khó có tới 4 câu khác nhau, dễ có tới 9 câu khác nhau, trung bình có tới 7 câu khác nhau. Do vậy em phải tính cụ thể xem để chọn ra cặp có 3 câu (1 dễ+ 1 khó + 1 TB) thì phải có bao nhiêu cách chọn. rồi mới chọn tới 7 câu còn lại

  33. uyen says:

    thua thay neu bai toan cho la tim giao diem cua 10 duong thang ,thi phai dung to hop hay chinh hop va vi sao?

    • Ta dùng tổ hợp em nhé. Vì 2 đường thẳng a và b cắt nhau thì không tính thứ tự thằng nào cắt thằng nào trước. Tức là a cắt b tại 1 giao điểm và b cắt a tại 1 giáo điểm. Như vậy a và b cắt nhau chỉ có 1 giao điểm. không thể là 2 giao điểm được.

  34. khương says:

    Xin lỗi thầy nhưng thầy có thể  giải thích thuyết phục giúp em đc ko ạ

  35. phạm thu hiền says:

    thầy ơi cho e hỏi 1 lô hàng có 95% là chính phẩm , lấy liên tiếp có hoàn lại 2 sản phẩm .tìm xác suát để nhận được chỉ có cái thứ 2 là chính phẩm . em không hiểu bài này e nên sử dụng chỉnh hợp hay tổ hợp ak

  36. giao says:

    cho thập giác đều

    a) có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh?

    b)có bao nhiêu tam giác mà đỉnh của thập giác?

    c)có bao nhiêu hình chữ Nhật được tạo thành từ các đỉnh?

    mọi người giải giúp e bài này với ?

  37. uyen says:

    sắp đến ngày 20/11 em chúc thầy manh khỏe ,thành công

  38. Mắc says:

    E chỉ muốn nói là e ngưỡng mộ thầy ??

  39. Tung says:

    Em chào thầy ạ!

  40. Tung says:

    Em chào thầy ! Em tên Tùng và em đang học lớp 12, trường THPT Tạ Quang Bửu, Q8.

    Xin phép thầy giúp em bài toán sau, thứ 6, 15/01/2016 tới là em và mấy bạn nhóm em cần gấp ạ. Em rối với nó quá, mỗi người một đáp án mà số lớn tới hàng triệu lận ... hic ... không biết sai ở chỗ nào ?
    Câu 8: Có 2 dãy ghế đối diện, mỗi dãy 6 ghế. Muốn xếp 6 hs trường A và 6 hs trường B. Có nhiêu cách nếu
    a/ 2 hs ngồi cạnh nhau và ngồi đối diện phải khác trường ?
    b/ 2 hs ngồi đối diện phải khác trường ?

    Em chân thành cảm ơn thầy ạ!

  41. Hoài Thương says:

    Bài thầy giảng hay lắm ạ! Em phan biệt được rồi ^_^ em cảm ơn thầy lắm lắm.!

  42. Đặng Thị Lan Anh says:

    Chào thầy,thầy giảng cho e đc k ạ?

    BÀI 1  Từ cỗ bài 52 con, rút ngẫu nhiên 3 con.tính xác suất để:

    a.Có ít nhất 1 con Át

    b.Có đúng một con K

    c.Cả ba con có số khác nhau đều thuộc tập hợp {2,3,..10}.

  43. Đặng Thị Lan Anh says:

    Bài 2 Trong một chiếc hộp có 5 quả bóng trắng, 6 bóng xanh, 7 bóng đỏ,lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng.Tìm xác suất để có 4 quả bóng có đủ 3 màu?

    Bài 3 Gieo ngẫu nhiên con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần: Tính xác suất của các biến cố:

    a. A:"Có ít nhất một mặt lẻ"

    b. B:'Có một mặt chẵn và một mặt lẻ

    c. C:"Tổng số chấm 2 mặt là một số chẵn

    Bài 4 Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối đồng chất 3 lần, tính xác suất để:

    a. Có ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm

    b.Tổng các số chấm trên 3 mặt là số lẻ

    Bài 5  Trong một chiếc hộp có 10 chiếc thẻ được đánh số 0,1,2,3,...,9. Lấy ngẫu nhiên liên tiếp 4 thẻ và xếp cạnh nhau theo thứ tự từ trái sang phải tìm xác suất để 4 thẻ xếp thành một số tự nhiên sao cho trong đó chỉ có một chữ số 1.

    Bài 6 Một máy baby có 5 động cơ, trong đó có 3 động cơ ở cánh phải và 2 động cơ ở cánh trái.Mỗi động cơ ở cánh phải có xác xuất bị hỏng là 0,1 . Còn mỗi đọng cơ ở cánh trái có xác suất bị hỏng là 0,05 .Các động cơ hoạt động độc lập với nhau.Tính xác suất để máy bay thực hiện chuyến bay an toàn trong các trường hợp sau:

    a. Máy bay bay được nếu có ít nhất 2 động cơ làm việc.

    b.Máy bay bay được nếu có ít nhất mỗi động cơ trên mỗi cánh làm việc

    MONG THẦY GIÚP CHO E

    E XIN CẢM ƠN THẦY Ạ!!!!!!!!

     

  44. Thương says:

    thầy oi! giúp em bài này vói.

    Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau không lớn hơn 2503?

    • Gọi chữ có 4 chữ số khác nhau, thỏa mãn đề bài là abcd
      Chọn a có 2 cách là số 1 hoặc 2
      Chọn b có 4 cách từ tập {0;1;2;3;4} \ {a}
      Chọn c có 5 cách từ tập {0;1;2;3;4;5;6} \ {a;b}
      Chọn d có 4 cách từ tập {0;1;2;3;4;5;6} \ {a;b;c}
      Ngoài ra còn số 2501;2502;2503
      Vậy có: 2.4.5.4+3=163 số

  45. nguyễn văn tiến says:

    chào thầy:

    em có câu hỏi:Có bao nhiêu biển đăng ký xe nếu dùng 3 chữ số theo sau là 3 chữ cái hoặc 3 chữ cái theo sau là 3 chữ số 

    • Bảng chữ cái tiếng anh có 3 chữ, còn chữ số có 10.
      Gọi chữ số cần tìm có dạng abcdef
      chọn a, b, c là chữ cái thì có: 3^{33}
      chọn d, e , f là chữ số có: 3^{10}
      => có: 3^{33}.3^{10}
      Cộng TH ngược lại cũng thế.
      Vậy có tất cả: 2. 3^{33}.3^{10}

  46. Hoàng Anh says:

    em chào thầy!

    em có bài này chưa biết cách làm và cũng chẳng biết nó thuộc thể loại nào nên đành cmt vào đây 🙁

    cho d1//d2, trên d1 lấy 10 điểm phân biệt, trên d2 lấy n điểm phân biệt. tìm n sao cho có 4750( hay đại loại thế) tam giác được tạo thành từ các điểm trên d1 & d2

    em không nghĩ được ạ. thầy giải chi tiết hộ em với nha!

    cảm ơn thầy và chúc thầy có nhiều sức khoẻ!

    • Có thể chia thành 2 TH:
      TH1: tam giác có 1 đỉnh thuộc d1 và 1 cạnh thuộc d2
      TH2: tam giác có 1 đỉnh thuộc d2 và 1 cạnh thuộc d1

      Xét TH1:
      2 điểm cho ta 1 cạnh => số cạnh có đc từ d2 là C^2_n => số tam giác là: 10. C^2_n

      Xét TH2: Tương tự ta có sô tam giác: n. C^2_10

      cả 2 th lại sẽ có kết quả

  47. Kiều says:

    Thầy ơi thầy giúp em với!! Bốn người bạn học bốn lớp khác nhau trong cùng một giờ. Các sinh viên nầy không biết phòng học của mình. Họ chia nhau đi ngẫu nhiên mỗi người vào một lớp. Xác suất để có hai sinh viên vào đúng lớp của mình là:

  48. Hoàng quân says:

    Cảm ơn thầy ! Bài giảng của thầy rất có ích với em , giảng nhiều hơn nữa nha thầy

    • Cám ơn em. Thầy sẽ cố gắng gửi tới các bạn nhiều bài giảng thực sự hữu ích hơn nữa. Chúc em ôn và thi tốt, đạt kết quả cao nhất.

  49. Tuấn Duy says:

    Cảm ơn thầy nhiều lắm. Sắp thi đại học rồi mà em vẫn còn nhầm lẫn. May mà có thầy. Bài giảng của thầy dễ hiểu lắm. Sau này đưa ra nhiều bài giảng hơn nha thầy

    • Cám ơn em. Thầy sẽ cố gắng gửi tới các bạn nhiều bài giảng thực sự hữu ích hơn nữa. Chúc em ôn và thi tốt, đạt kết quả cao nhất.

  50. Việt says:

    Thầy ơi.cho e hỏi bài này.
    Tại hội đồng coi thi z. Trường x có 5 thí sinh dự thi. Tính xác suất để có đúng 3 thí sinh trường x đc xếp vào cùng 1 phòng. Có 10 phòng thi. Mỗi phòng nhiều hơn 5 thí sinh.việc sắp xếp là hoàn toàn ngẫu nhiên.
    E cảm ơn thầy trước ạ.

    • Sắp xếp ngẫu nhiên 5 thí sinh vào 10 phòng thi có: 10^5 cách. đây la không gian mẫu
      trong 5 thí sinh chọn ra 3 thí sinh thì có: C^3_5 cách
      xếp 3 thí sinh này vào cùng 1 phóng thi, mà có 10 phòng thi => có 10 cách
      Với mỗi cách xếp 3 thí sinh vào cùng 1 phòng thi thì có 9.9 cách chọn phòng thi cho 2 thí sinh còn lại.
      Vậy có: C^3_5.10.9.9 cách
      từ đây tính đc xác suất.

  51. Việt says:

    Thưa thầy.không gian mẫu có phải là 10^5 k ạh.

  52. Thầy ơi em dốt toán lắm , thầy có thể giảng kỹ hơn cho em về công thức tổ hợp, chỉnh hơp, cách tính . và khi nào cần áp dụng trong trường hợp nào không ạ, em chậm hiểu và hay quên lắm ạ

    em cảm ơn thầy ạ

  53. ninh says:

    thầy ơi, em có đề này muốn hỏi thầy , thầy giải giúp em với
    đề: Có 5 bông hoa khác nhau và có 10 lọ khác nhau , xếp mỗi bông hoa vào 1 lọ hỏi có bao nhiêu cách xếp

  54. Kun says:

    thầy ơi cho em hỏi bài này nhé!

  55. Kun says:

    Từ 1 2 3 4 5 6 7 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau không bắt đầu bởi 123

    • Số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau, không bắt đầu bởi 123 = Tất cả các số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau - tất cả các số tự nhiên chắn có 5 chữ số khác nhau, bắt đầu bằng 123.

      • Kun says:

        thanks thầy nhiều lắm ạ! thầy ơi giúp em bài này nữa nhé do em thấy tụi bạn em làm được mà em không làm được buồn lắm thầy!hihi

      • Kun says:

        Từ 0 1 2 3 4 5 6 lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau có đúng 2 chữ số lẽ và hai chữ số đó phải đứng cạnh nhau.

  56. Phú Đại says:

    Đọc các bài giải trong phần comment này mình thấy thầy giáo nghèo này giảng rất chi tiết, cho mình hỏi thầy có nhận dạy kèm bên ngoài không ? nếu có cho mình xin số ĐT.
    Mặc dù mình không có bài nào để hỏi nhưng mình muốn dòng trạng thái này thầy có thể reply lại nhé. Cảm ơn Thầy.

    • Vâng, cám ơn bạn rất nhiều. Một lời động viên chân thành có có đủ sức mạnh để mình có thể tiếp tục phát triển blog. Bạn có thể tìm hiểu thêm về thầy giáo nghèo trên link này nhé: http://thaygiaongheo.net/gioi-thieu-blog/
      Rất vui nếu được làm quên và kết bạn với mọi người.
      Hãy thường xuyên ghé thăm blog để đón xem những bài viết mới nhất.

  57. Trúc Giang says:

    Chào thầy.
    Em có bài toán này muốn hỏi thầy
    Cho đa giác 20 đỉnh .tính số đường chéo của đa giác và số tam giác có csác đỉnh từ 20 đỉnh trên. Để giải bày này e không biết nên dùng chỉnh hợp hay tổ hợp.Mong thầy giải giúp e

    • Cứ 2 điểm cho ta 1 đường thẳng (hoặc đoạn thẳng) không phân biệt thứ tự. Tức là AB hay BA vẫn là 1 đoạn. Như vậy với đa giác 20 đỉnh thì:
      - Số đường chéo = số đoạn thẳng tạo đc từ 2 điểm bất kì - số cạnh của đa giác.
      - Số tam giác sẽ đc tạo thành từ 3 đỉnh bất kì.

  58. Thiệu Võ says:

    thầy ơi thầy giải bài này giùm em cái thầy : y= (mx+4) / (x+1) tìm m để hs nghịch biến trên khoảng (-;1)

  59. đặng hoài says:

    thầy ơi, em thấy thắc mắc giữa chỉnh hợp không lặp với tổ hợp thầy ạ. thầy giúp em phân biệt với được không ạ

  60. Longnguyen says:

    Em Rất Cảm Ơn Thầy!!!!
    Em Vừa Học Chẳng Hiểu Gi May Mà Có thầy

  61. nguyễn thị thanh huyền says:

    thầy ơi thầy cho em xin cái email của thầy để tiện trao đổi đc ko ạ?

    • email và số điện thoại của thầy ở đây nhé http://thaygiaongheo.net/gioi-thieu-blog/
      Nhưng nếu cần hỏi bài hay trao đổi thêm về toán thì em post trong phần bình luận của bài viết nhé. Hạn chế dùng mail hay đt hỏi bài tập vì thầy ít trợ giúp qua hình thức đó nhé.

      • nguyễn thị thanh huyền says:

        thầy tư vấn giúp em bài này:
        Hội đồng quản trị một công ty gồm 12 người, trong đó có năm nữ. từ hội đồng quản trị đó người ta bầu ra một chủ tịch hội dồng quản trị một phó chủ tịch quản trị và hai ủy viên. hỏi có bao nhiêu cách bầu sao cho trong bốn ng đc bầu phải có nữ

  62. Nguyễn đức tiến says:

    Em chào thầy . Em có câu hỏi này xin thầy trả lời giúp . Cho 10 số tự nhiên từ 0 đến 9 . Sắp xếp thành các cặp số có 5 chữ số . Không cần điều kiện j thêm . Thay giải giúp e có bao nhiêu cặp số ạ

    • Gọi số có 5 chứ số là \overline{abcde}
      a phải khác 0 nên a có 9 cách chọn (từ 1->9)
      các số còn lại không yêu cầu khác nhau, đc lấy từ 0-9 (gồm 10 số) nên ta có:
      b,c,d,e đều có 10 cách chọn => tât cả sẽ có: 9.10.10.10.10=90000 số

  63. châu says:

    Giúp e bài này:
    Có 7 loại bánh A B C D E F G, mỗi loại có 20 cái, riêng F có 24 cái. Hỏi:
    A.có bao nhiu hộp đc xếp s cho mỗi hộp đều có 4 bánh k trùng nhau
    B.chi tiết loại bánh trong số hộp trên.

  64. khương says:

    thầy ơi nếu đề hỏi cách chọn và cách xếp thì áp dụng công thức khác nhau hay giống nhau vậy thầy?

  65. Cỏ dại says:

    Thầy cho e hỏi bài này ạ:
    Có 10 quyển sách khác nhau và 7 cây bút khác nhau. Cần chọn ra 3 cuốn sách và 3 bút để làm quà tặng cho 3 e học sinh, mỗi e 1 cuốn sách và 1 bút. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
    E cảm ơn thầy

  66. Mai Chi says:

    cho em hỏi muốn tính tổng các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 thì làm sao ạ. Em cám ơn thầy

    • tran khanh huyen says:

      thầy ơi, em hỏi bài này với ạ
      1 người bỏ ngẫu nhiên 3 lá thư vào 3 chiếc phong bì ghi rõ địa chỉ.Hỏi có bao nhiêu cách bỏ sao cho có ít nhất 1 lá thư bỏ đúng phong bì của nó

    • Bài này có công thức là: (1+2+3+...+9)(A^3_8)(10^3+10^2+10^1+1)

  67. Hao says:

    Thầy ơi giúp em bài toán nags với.
    Có 20 sinh viên trong đó có 8 nữ . Chọn 5 người bất kỳ. Tinh số cách chọn sao cho
    a số sv nam bằng số sv nữ
    b.nam ít hơn nữ
    c.nam không ít hơn nữ
    d nam nhiều hơn nam
    e.nam không nhiều hơn nam.

    • a. chọn 5 người thì số sv nữ không thể bằng nam đc vì 5 lẻ
      b. Nam ít hơn nữ gồm các TH: (5 nữ - 0 nam, 4 nữ - 1 nam, 3 nữ - 2 nam, )
      Chọn 5 nữ -0 nam có: C^5_8.C^0_{12}
      Chọn 4 nữ -1 nam có: C^4_8.C^1_{12}
      Chọn 3 nữ -2 nam có: C^3_8.C^2_{12}
      cộng các TH lại
      Ý c,d,e tươong tự

  68. Vi says:

    Thầy ơi thầy giải bài này cho em với em cảm ơn ạ .

    4 học sinh ôn tập học kỳ đến cùng một tầng gồm 5 phòng học. Giả sử mỗi người có thể vào một phòng bất kỳ. Tính xác suất để:
    1) cả bốn người vào cùng một phòng;
    2) 4 người vào 4 phòng khác nhau.

    • không gian mẫu: 5^4 (vì 4 hs có thể vào phòng bất kì)
      a. Gọi A là biến cố cả 4 người cùng vào 1 phòng mà có 5 phòng => có 5 cách xếp => P=\dfrac{5}{5^4}
      b. Vì 4 người vào 4 phòng khác nhau.
      Người thứ 1 có 5 cách chọn phòng
      người thứ 2 có 4 cách, người thứ 3 có 3 cách, người thứ 2 có 2 cách => có 5.4.3.2 cách
      => P =?

  69. Vi says:

    Thầy ơi em còn một bài nữa thầy có thể phân tích giúp em được không ạ ?
    Có N người ngồi cạnh nhau một cách ngẫu nhiên quanh chiếc bàn tròn. Tính xác suất để 2 người ngồi cạnh nhau. Tính xác suất đó trong trường hợp N người ngồi ở bàn dài.

  70. Hao says:

    Thầy ơi cho em hỏi một bài nữa nhé liên quan tới toán đại học em suy nghĩ mấy ngày mà chưa hiểu

    Khối lượng xuất chuồng của một của một giông gà là biến ngâu nhiên phân phối chuẩn với trung bình là 2,5con/kg. Tìm xác suất để lấy ngẫu nhiên từ đàn gà ra 25 con thì trọng lượng bình quân của chúng nằm trong khoang 2,4kg đến 2,6 kg. Biết rằng với xác suất 0,9973 thì trọng lượng của giống gà này nằm trong khoảng sai lệch với trọng lượng trung bình là 0,3 kg

  71. minh says:

    thầy phân biệt cho e sác xuất nữa ạ

  72. Quyết says:

    Chào thầy ạ!! Thầy cho em hỏi
    Một hộp gồm 4 bi xanh 5 bi vàng và 6 bi đỏ. Có bao nhiêu cách chọn sao cho lấy được 3 viên bi cùng màu
    Em mong được thầy giúp đỡ. Em cảm ơn thầy ạ

  73. LE THI DUY AI says:

    THẦY GIẢI GIÙM BÀI TOÁN NÀY ĐƯỢC KHÔNG?
    CÓ 2000 CON GÀ XẾP VAO 1000 CÁI CHUỒNG SAO CHO BẤT CỨ 2 CON NÀO CŨNG KHÔNG XẾP VÀO CÙNG CHUỒNG LẦN THỨ 2. HỎI PHẢI XẾP BAO NHIÊU NGÀY MỚI XONG?

  74. Nguyễn Thanh Huyền says:

    Thầy ơi thầy giúp em bài này với:
    Trường thpt có 28 học sinh công. Tác đoàn thanh niên trong đó có 8 hs khối 10 gồm 4 nam và 4 nữ,9 hs khối 11 gồm 3nam và6 nữ, 11 hs khối 12 gồm 8nam và3 nữ. Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ 28 học sinh ns trên để giao lưu văn nghệ đoàn. Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn có mặt hs nam cả ba khối.

    • Không gian mẫu: C^4_{28}
      Em chia làm 4 trường hợp nhé:
      TH1: 2 nam k10 + 1 nam k11 + 1 nam k12
      TH2: 2 nam k11 + 1 nam k10 + 1 nam k12
      TH3: 2 nam k12 + 1 nam k10 + 1 nam k11
      TH4: 3 nam ở cả 3 khối (1 k10 + 1 k11 + 1 k12) + 1 nữ trong 13 nữ
      Cộng các trường hợp lại với nhau

  75. Quốc Phát says:

    1 người có 7 cái áo trong đó có 3 cái áo trắng và 5 cavat, trong đó có 2 cavat màu vàng hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn áo, cavat nếu
    a/ Chọn áo nào cũng được và cavat nào cũng được.
    b/ đả chọn áo trắng thì không chọn cavat màu vàng. mong thầy giúp e giải bài toán này. e cảm ơn thầy rất nhiều !

    • chọn 1 cái áo có 7 cách chọn
      chọn 1 cái cà vạt có 5 cách chọn
      vậy có 7.5=35 cách chọn áo và ca vạt.
      b)
      cách chọn áo trắng có 3 cách chọn
      cách chọn cà vạt vàng có 2 cách chọn
      vậy có 3.2=6 cách chọn áo trắng và ca vạt vàng
      => số cách chọn đã áo trắng thì không chọn cà vạt màu vàng là: 35-6=29 cách.

      Em có thể làm cách 2 bằng cách chia trường hợp như sau:

      Th1: áo ko phải màu trắng và ca vạt bất kì:
      áo ko phải màu trắng có 4 cách
      cavat bất kì có 5 cách
      vậy có 4.5=20 cách

      Th2: áo màu trắng và ca vạt ko phải màu vàng:
      áo trắng có 3 cách
      ca vạt ko phải vàng có 3 cách
      vậy có 3.3=9 cách

      đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt màu vàng là: 20+9=29 cách.

  76. Lê Minh Quỳnh Mây says:

    Em chào thầy. Thầy giúp em bài này với : có bn cách phân chia 24 sinh viên cho 5 thầy giáo hướng dẫn khoa học sao cho thầy nào cũng có hướng dẫn ít nhất 1 sinh viên.

  77. Quỳnh Mây says:

    Em chào thầy ạ, Thầy chỉ em bài này với : có bao nhiêu cách phân chia 24 sinh viên cho 5 thầy giáo sao cho thầy nào cũng dạy ít nhất 1 sinh viên ?

    • Có 24 sviên, giả sử xếp thành hàng ngang thì sẽ có 23 khoảng cách.
      Với 23 khoảng cách này ta chia thành 5 phần, thì chắc chắn mỗi phần sẽ có ít nhất 1 sv.
      Để chia thành 5 phần thì ta chỉ việc đặt 4 (cái roi) vào 4 khoảng cách bất kì trong 23 khoảng cách đó.
      Do đó số cách chia sv cho 5 thầy giáo sao cho thầy nào cũng dạy ít nhất 1 sv là: C^4_{23}

  78. Nguyễn Chiến Thắng says:

    Dạ! Thầy ơi cho Em hỏi bài này!
    Từ 0 tới 9 có bao nhiêu cách chọn ra 1 số có 4_chữ số! Biết rằng có các số có thể giống nhau ví dụ: 0000;1111,0001,9991...
    Em cảm ơn thầy nhiều ạ!

  79. Nguyễn Chiến Thắng says:

    Dạ! Thầy ơi cho Em hỏi bài này!
    Từ 0 tới 9 có bao nhiêu cách chọn ra 1 số có 4_chữ số! Biết rằng các chữ số có thể giống nhau ví dụ: 0000;1111,0001,9991...
    Em cảm ơn thầy nhiều ạ!

    • Gọi số có 4 chữ số là \overline{abcd}
      Chọn a có 9 cach chọn (vì a \neq 0 )
      Chọn b có 10 cách chọn (từ 0 tới 9) không bỏ số nào cả.
      Chọn c có 10 cách chọn
      chọn d có 10 cách chọn
      Vậy tất cả có: 9.10.10.10

  80. VY LY says:

    Cảm ơn Thầy nhiều lắm( ^_^ )

  81. Thảo says:

    Thầy ơi mong giải hộ em
    Ngta rút ngẫu nhiên 3 quả cầu từ một hộp kín đựng 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen
    a, có bao nhiêu cách rút ra
    b có bao nhiêu cách rút 2 quả cầu trắng và 1 đen
    c có bao nhiêu cách rút ra nhiều nhất 2 trắng
    d có bao nhiêu cách rút ra nhiều nhất 2 quả cầu trắng

    • a. Rút nhẫu nhiên 3 quả bất kì có C^3_10
      b. 2 trắng , 1 đen là: C^2_6.C^1_4
      c. Nhiều nhất 2 trắng tức là có:
      TH1: 0 có quả trắng nào, tức gồm toàn 3 đen
      TH2: 1 trắng và 2 đên
      TH3: 2 trắng và 1 đen

  82. son trung le says:

    cam on thay rat nhieu bai viet that bo ich cho em!!!

  83. nhung says:

    dạ cho con hỏi
    trên 3 cạnh cảu một tam giác lần lượt 4,5,6 điểm phân biệt . có bao nhiêu tam giác mà 3 đỉnh của nó được lấy từ các điểm đã cho ?

    • 3 điểm bất kì không thẳng hàng tạo thành 1 tam giác. Vậy ta có 4+5+6=15 điểm (gồm cả thẳng hàng và không thẳng hàng)
      Số tam giác tạo thành: C^3_{15}-C^3_4-C^3_5-C^3_6
      Trong đó : $$$C^3_3$ là 3 đỉnh thẳng hàng đc lấy từ 4 đỉnh thẳng hàng thuộc 1 cạnh. Tương tự cho cái còn lại.

  84. minh tâm says:

    có 8 nam va 7 nữ. có bao nhiêu cách chọn 4 cặp để khiêu vũ, biết mỗi cặp có 1 nam và 1 nữ

  85. cuong says:

    Em chào thầy a ! đầu tiên em xin cảm ơn thầy vi đọc bài của thầy e học được nhiều hơn a. thầy cho em hỏi chút a. là có 5 con sô 79843. ghép 3 con số với nhau dc 1 số có 3 chữ số . hỏi ghép dc bao nhiêu số từ 5 số đã cho a. các số được lặp đi lăp lại a.

    • gọi số có 3 chữ số là \overline{abc}
      Vì các chữ số không khác nhau ta có: 5 cách chọn a, 5 cách chọn b, 5 cách chọn c.
      Vậy có $5.5.5=5^3$$$ số

  86. Như Quỳnh says:

    Thầy ơi, em thấy ở Miền Nam đang phát hành vé số kiểu Mỹ. Báo chí nói về xác xuất chúng giải độc đắc là 1/8,000,000. Em thấy có gì đó không đúng lắm thì phải. Bởi bỏ ra 10,000 chọn 6/45 số từ 01đến 45 không cần đúng thứ tự mà giải độc đắc thấp nhất là 12,000,000,000. Thầy có thể dùng toán học giải thích giúp em được không? Em cám thầy.

  87. Như Mơ says:

    thầy giải dùm em các bài sau ạ:
    1)Có 9 bông hồng đôi một khác nhau. Lấy từ đó ra 7 bông hoa đem tặng cho 6 em gái sao cho mỗi em có ít nhất một bông. Hỏi có bao nhiêu cách tặng?
    2)Có 5 bông hồng đôi một khác nhau đem tặng cho 3 em gái. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho mỗi em có ít nhất một bông?
    3) Một tập hợp có 100 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập con có nhiều hơn 2 phần tử?

    • 1. Lấy 7 bông trong 9 bông có C^7_9 cách
      Sắp xếp 7 bông thành 1 hàng ngang,sẽ có 6 khoảng cách. để chia thành 6 phần ta lấy 5 trong 6 khoảng cách đó, có C^5_6
      mỗi hoán vị của 7 bông cho ta 1 cách xếp nữa. Vậy có \(C^7_9.C^5_6.7\)

      2. tương tụ ý a có 5!.C^2_4

      3. 2^{100}-100-1 trong đó 100 là số tập con có 1 phần tử, 1 là số tập hợp không có phần tử nào

  88. bảo says:

    Thầy ơi cho hỏi những bài này giải sao a?
    Bài 1:Từ các chữ số 0,1,2,3,4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số , trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần các chữ số khác có mặt đúng 1 lần?
    Bài 2:Có 60 thí sinh chia vào 5 phòng thi .Hỏi có bao nhiêu cách?
    Bài 3: trong 1 không gian cho tập hợp gồm 9 điểm trong đó không có 4 điểm nào đồng phẳng.Hỏi có thể lập được bao nhiêu tứ diện với các đỉnh thuộc tập hợp đã cho?
    Bài 4:có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt sao cho các chữ số giảm dần?

    • bảo says:

      thầy ơi giải giúp em mấy bài này với ạ

    • Bài 1: Gọi số cần tìm có dạng \overline{abcdefg}
      TH1: a=1. xếp 2 số 1 còn lại vào 2 vị trí bất kì có C^2_6 cách.còn lại 4 chữ số có xếp vào 4 vị trí có 4! cách.=> có 1.C^2_6.\(4\)
      Th2: a\neq 1a\neq 0 => a có 3 cách chọn
      Chọn 3 trong 6 vị trí còn lại cho chữ số 1 có C^3_6. xếp 3 số còn lại vào 3 vị trí có 3! cách => có 3.C^3_6.3!
      Bài 2: học sinh thứ nhất có 5 cách chọn phòng. Học sinh thứ 2 cũng có 5 cách chọn phòng... học sinh thứ 60 cũng có 5 cách chọn phòng thi. Vậy có: 5.5.5...5 =5^{60} cách
      Bài 3: Có C^4_9
      Bài 4:Lấy 3 số bất kì trong 10 chữ số thì có duy nhất 1 cách xếp 3 chữ số đó sao cho đc 1 số giảm dần. Vậy có C^3_{10} số

      • bảo says:

        cảm ơn thầy
        nhưng câu số 2 có 4 đáp án
        A.60!/(12!) mũ 5
        B.(60!x5)/12!
        C.60!/5!
        D.60!/(5!x12!)
        chọn câu nào z thầy ???

  89. hiếu says:

    em chào thầy. thầy cho em hỏi
    có bao nhiêu cách gọi 4 sv để trả lời 10 câu hỏi khác nhau trong các trường hợp sau
    - không có đkien gì đặt ra
    -sv nào cũng được gọi để trả lời câu hỏi.
    tks thầy

  90. Nguyen An says:

    Bài viết rất hay!

    Em cám ơn Thầy

  91. minh says:

    có bao nhiêu dãy nhị phân 10 bit mà trong đó có ít nhất 3 kí tự 0 và có ít nhất 3 kí tự 1

  92. minh says:

    thầy ơi thầy giải giúp em bài trên . em cám ơn ạ

    • Có ít nhất 3 vị trí 0 và 3 vị trí 1 = (Có đúng 3 vị trí 0 và 7 vị trí 1)+(Có đúng 4 vị trí 0 và 6 vị trí 1)+(Có đúng 5 vị trí 0 và 5 vị trí 1)+(Có đúng 6 vị trí 0 và 4 vị trí 1)+(Có đúng 7 vị trí 0 và 3 vị trí 1)

      Như vậy ta có: C^3_{10}+C^4_{10}+...+C^7_{10}

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *