Tìm m để hàm số đạt cực trị (p5)

Bài toán: Tìm m để hàm số y=-x^3+3(m+1)x^2-3(2m+1)x+4 có điểm cực tiểu, cực đại và hai điểm cực tiểu, cực đại đối xứng nhau qua điểm I(0;4).

Đây là một bài toán nâng cao hơn so với các bài toán trong những video bài giảng trước về chuyên đề tìm cực trị của hàm số. Để làm được bài này thì các bạn vẫn áp dụng phương pháp cơ bản như trong các bài giảng trước để tìm điều kiện hàm số có cực trị. Tuy nhiên trong bài này còn liên quan tới tính chất đối xứng.

Bài toán này có thể chia thành 2 yêu cầu, tuy nhiên thầy chỉ hướng dẫn chúng ta cụ thể cách tìm điều kiện để 2 điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua 1 điểm I.

Yêu cầu 1: Tìm điều kiện của m để hàm số có cực đại, cực tiểu (xem video trước)

Yêu cầu 2: Hai điểm cực trị đối xứng nhau qua điểm I.

Để làm được yêu cầu 2 thì chúng ta cùng nhau đi phân tích như sau:

Cho 2 điểm A(a_1;a_2)B(b_1;b_2). Hai điểm này gọi là đối xứng với nhau qua điểm I nếu I là trung điểm của AB. Tới đây ta thấy lại liên quan tới tính chất trung điểm rồi. Vậy mối liên hệ giữa tọa độ các điểm là như thế nào? Ta có tọa độ điểm I là: x=\dfrac{a_1+b_1}{2}; y=\dfrac{a_2+b_2}{2}. Đó là một cách các bạn có thể làm được. Tức là thầy sẽ có cách thứ 2 ở bài toán này nữa.

Các bạn để ý sẽ thấy đây là hàm số bậc 3 nên vị trí giữa điểm cực đại, cực tiểu và điểm uốn như thế nào?

cuc tri ham so

Các bạn thấy trên đồ thị, để 2 điểm cực trị đối xứng với nhau qua I thì I phải là điểm uốn của đồ thị hàm số. Dựa vào tính chất điểm uốn ta sẽ có thêm 1 cách giải nữa.

Vậy bài toán này thầy hướng chúng ta tới hai cách làm như vậy, nếu bạn nào có cách giải hay thì cùng chia sẽ dưới hộp bình luận nhé.

Còn đây là video thầy hướng dẫn cụ thể các bạn giải, nếu bạn nào chưa làm được theo hướng dẫn trên thì xem video nhé.

 

Chia sẻ lên mạng xã hội:

Thầy Giáo Nghèo

Cám ơn các bạn đã ghé thăm blog của mình. Hãy tặng Thaygiaongheo 1 like + 1 lời động viên nếu thấy bài viết có ích với bạn. Chia sẻ với mục đích: "Cho đi là nhận"

Có thể bạn sẽ thích...

Bạn hãy đặt câu hỏi và thảo luận đúng chuyên mục bài giảng.Thảo luận lịch sự, có văn hóa, gõ đầy đủ ý nghĩa bằng tiếng việt có dấu để tránh trường hợp thảo luận của bạn bị xóa mà không rõ lý do. Xin cám ơn!

2 Thảo luận

  1. Lê Hoa says:

    Trong video 1, thầy dùng dấu ngoặc chưa chính xác.

    Trong các video thầy hay gọi sai: số 0 với điểm O.

    Dù đây là các lỗi nhỏ nhưng video phát trên mạng xã hội nên chuẩn hơn, học sinh sẽ học theo và đi thi làm bài sẽ bị nhầm

    • Cám ơn bạn về góp ý chân thành, cũng lâu lắm rồi không có video nào đc đăng.
      Bạn có thể nói rõ hơn cái ngoặc trong video nào không? gửi luôn đường link cho mình đường link để kiểm tra nhé. Bây giờ thì không sửa đc nữa nhưng sẽ rút kinh nghiệm cho bài giảng sau.

Leave a Reply

You have to agree to the comment policy.