Bài 4: Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (a;b)

Tiếp tục bài giảng trong phần đồng biến-nghịch biến của hàm số trên khoảng (a;b) bất kì, hôm nay tôi gửi tới các bạn một bài giảng nữa với một phương pháp rất hay, đó là do tôi nghĩ thế còn với các bạn thì cũng có thể đó là phương pháp thật bình thường.

Việc đi tìm giá trị của tham số m để hàm số đồng biến, nghịch biến ta sẽ chuyển về bài toán tìm cực trị của hàm số, nghe thật lạ phải không các bạn. Hy vọng sẽ giúp các bạn có thêm phương pháp để giải các bài tập.

Với phương pháp sử dụng đạo hàm thầy còn trình bày với chúng ta trong 1 số video bài giảng nữa, các bạn có thể tham khảo thêm trong link dưới đây nhé.

1. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (0;3)

2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (-1;+\infty)

Thầy Giáo Nghèo

Cám ơn các bạn đã ghé thăm blog của mình. Hãy tặng Thaygiaongheo 1 like + 1 lời động viên nếu thấy bài viết có ích với bạn. Chia sẻ với mục đích: "Cho đi là nhận"

Có thể bạn sẽ thích...

Bạn hãy đặt câu hỏi và thảo luận đúng chuyên mục bài giảng.Thảo luận lịch sự, có văn hóa, gõ đầy đủ ý nghĩa bằng tiếng việt có dấu để tránh trường hợp thảo luận của bạn bị xóa mà không rõ lý do. Xin cám ơn!

40 Thảo luận

  1. bichchau says:

    Thầy giúp em bài này với ạ

    Cho hàm số y= ( m+1)x^3 +mx^2 - x . Tìm m để hs đb với mọi x

    • Em tính y'=3(m+1)x^2+2mx-1
      Xét 2 TH:
      TH1: m+1=0 \Rightarrow m=-1 \Rightarrow y'=-2x-1; y' \geq 0 với mọi x \in (-\infty;-\dfrac{1}{2}]. Không thỏa mãn với mọi x

      TH2: m+1 \neq 0.
      Tính \Delta_{(y')}
      Hàm số đb với mọi x khi và chỉ chi y' \geq 0 với mọi x \Leftrightarrow a>0;\Delta_{(y')}\leq 0. Giải cái này tìm m.

  2. bichchau says:

    Mình không xét m+1>0 hay m+1< 0 hay sao thầy

  3. bichchau says:

    Em quên điều kiện là hàm số đồng biến với mọi x < -1

    • Hàm số db với mọi x<-1 tức là x\in(-\infty;-1). Em sẽ sử dụng xét sự đb trên khoảng. Cũng làm tương tự như trên.

      TH1: Xét m+1=0.

      TH2: xét m+1\neq 0. Tính \Delta. Trong trường hợp này biện luận thêm 2 TH nhỏ nữa.

      +. TH1: \Delta \leq 0 => Hàm số đb trên R <=>a>0\Delta \leq 0.

      +. TH2: \Delta > 0. Giả sử có 2 nghiệm x1; x2. Lập bảng biến thiên và ép khoảng (-\infty;-1) vào khoảng nghiệm sao cho hợp lý rồi sử dụng dấu của tam thức bậc 2 để giải nhé.

      Cuối tuần này thầy ra bộ dvd về chuyên đề "Các câu hỏi phụ trong khảo sat hàm số". Chuẩn bị ủng hộ thầy nhé.

      https://www.facebook.com/webthaygiaongheo

  4. ngọc says:

    thầy ơi cho e hỏi ở bài số 3 bài tạp đó mình làm theo cách này được k thầy. với khi nào thì dùng được cách này. hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên R thif mình dùng cách này đc k ạ

     

    • Bài số 3 là bài tập về hàm phân thức, do đó tử số không chứa ẩn x nên chúng ta làm như vậy la đơn giản nhất.

      Để áp dụng được pp này thì bài toán sau khi biến đổi phải cô lập được m, nếu không cô lập được m thì không áp dụng đc. Nếu bạn cô lập được m ở bất phương trình y'>=0 hoặc y'<=0 thì bài toán toán nào cũng có thể giải đc theo cách này.

       

  5. Thư says:

    giúp em bài này đi thầy : tìm m để phương trình : x-3 + /x^2 - 3x/ +m =o

    a) có đúng 4 nghiệm thực

    b) có đúng 1 nghiệm thực dương

  6. Kimsam says:

    Thầy ơi cho em hỏi. Xét mọi x thuộc (-vô cùng; 0) nhưng sao đặt f(x) lại trên khoảng (- vô cùng;0] ạ? Nhẽ ra là (âm vô cùng; 0) chứ ạ

    • Nhiều khi xét trên khoảng ta không xác định được giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất nên ta xét trên đoạn. Vì hàm số liên tục trên đoạn thì sẽ liên tục trên khoảng nên ta có thể xét trên đoạn.

  7. Quỳnh Giao says:

    Nếu hàm không cô lập được m thì sao hả thầy.

  8. My says:

    thầy ơi, có phải chỉ khi m nằm trong x2 thì mình mới làm 2 trường hợp hả thầy?
    vd như (m-1)x2 + 2mx chẳng hạn

  9. nhung nguyen says:

    thầy giải hộ em câu này với. tìm m để hàm số y=mx^3+3x^2-3(m+1)x+1 nghịch biến trên (-1;2)

  10. nhung nguyen says:

    Thay giai ho em cau nay voi cho hàm ý=(-mx+4)/(x-m). tìm m để hàm số đồng biến trên(âm vô cùng;3]

  11. giấu tên says:

    thầy ơi cho e hỏi bài trong video e tính y' r tính Δ>=0 dược ko ạ

  12. Tiến Tài says:

    thầy giúp em giải bài này với ạ.
    y=1/3x^3-2mx^2+(m^2-1)x+3 đồng biến trên (0;+∞)

  13. my says:

    thầy ơi nếu bài này là m>=3x2+6x thì mình dùng max hả thầy

    • Tìm max. E hiểu thế này nhé, nếu em muốn so sánh chiều cao của mình với 50 bạn khác trong lớp. Em muốn chứng tỏ mình cao nhất lớp thì chỉ cần so sánh với bạn cao nhất trong 50 bạn kia, còn muốn chứng tỏ mình thấp nhất thì chỉ cần so sánh với bạn thấp nhất trong 50 bạn kia.

  14. Bảo Ni says:

    Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b) và c thuộc (a; b). Phát biểu nào sau đây là đúng?
    A. Nếu hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) thì f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a; b)
    B. Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng (a; b) thì f'(x) < 0; với mọi x thuộc (a; b)
    C. Nếu hàm số đồng biến trên khoảng (a; c) thì hàm số đồng biến trên nữa khoảng (a; c].
    D. Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng (c; b) thì hàm số nghịch biến trên nữa khoảng (c; b].

  15. Bảo Ni says:

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y =(x+1)/căn bậc hai của(mx^2+1) có hai tiệm cậnđứng
    A. m < - 1 hoặc -1 < m 0
    C. m < 0
    D. Không có giá trị m.

  16. Dương says:

    Thầy giải giúp e vs ạh
    Hàm số y = x^4 - 2(m-1)x^2 + m-2 đồng biến trên khoảng (1;2) khi giá trị của m là bao nhiêu?

  17. Lâm says:

    Thầy giúp em bài này ạ
    Tìm m để hàm số y = x^2 - (m-1)x + m - 5 đồng biến trên (-1;3)

    • Em xác định hoành độ đỉnh là x_I=\dfrac{m-1}{2}
      Hàm số cho hệ số a=1>0 do đó để hàm số đồng biến trên (-1;3) thì \dfrac{m-1}{2}\leq -1 => m\leq -1
      Hoặc em có thể sử dụng đạo hàm

  18. Em thấy cách này hay nhưng không bao quát các trường hợp như cách xét dấu nghiệm

    • Cách này giúp giải nhanh hơn rất nhiều, Nhưng sẽ không áp dụng được nếu không cô lập được m. Nói chung bài tập đề thi thì thường là áp dụng theo cách này được. Vì khi ra đề họ cũng tính ròi.

  19. Hien says:

    Thầy giải hộ e vs -x3+2mx2-m đồng biến trên (1;2) m thuộc tập nào?

  20. Hồ Đắc Minh Trí says:

    thầy chỉ cho em bài này được không thầy cho y=(tanx-2)/(tanx+m) tìm m để hàm số trên khoảng (0;pi/4)

    • Em đạo hàm lên và xét y' bình thường thôi. HsĐb thì tử >0 và mẫu khác 0.Hàm số NB thì tử <0 và mẫu khác 0.
      Để ý trên khoảng (0;pi/4) thì giá trị của sin, cos, tan, dương hay âm. Từ đó ý chỉ phu thuộc vào tham số m thôi.

  21. huongduong says:

    Thầy ơi giải giúp em.
    Tìm m để hàm số y= -1/3xˆ3+(m-1)xˆ2+(m+3)-4 đồng biến trên (0;3)

  22. Huệ says:

    Thầy ơi những trường hợp nào thì m đổi dấu em không hiểu mấy cái đổi dấu của bất phương trình!!

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *