Bài 2: Tìm m để hàm số luôn nghịch biến trên R

Tiếp tục trong seri video về sự đồng biến nghịch biến của hàm số thì đây là video bài giảng thứ 2. Thầy hy vọng vẫn nhận được sự ủng hộ từ mọi người và sẽ tiếp tục đem đến cho mọi người bài giảng hay.

Để chứng minh một hàm số là đồng biến hay nghịch biến trên K thì thông thường ta sử dụng hai cách:

1. Sử dụng định nghĩa.

Cho hàm số y=f_{(x)} xác định trên K với K là 1 đoạn, 1 khoảng hay nửa khoảng. Với mọi x_{1}; x_{2} \in K ta có:

+. x_{1}< x_{2} \Rightarrow f_{(x_{1})} < f_{(x_{2})}  thì hàm số đồng biến
+. x_{1}< x_{2} \Rightarrow f_{(x_{1})} > f_{(x_{2})}  thì hàm số nghịch biến

2. Sử dụng cách xét dấu của đạo hàm.

a. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Cho hàm số y=f_{(x)} có đạo hàm trên K.

 - Nếu y=f_{(x)}  đồng biến trên K thì f'_{(x)} \geq 0  với mọi x \in K.

 - Nếu y=f_{(x)} nghịch biến trên K thì f'_{(x)} \leq 0 với mọi x \in K.

b. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: cho hàm số y=f_{(x)} có đạo hàm trên K.

 - Nếu f'_{(x)} \geq 0  với mọi x \in Kf'_{(x)} = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì f_{(x)} đồng biến trên K.

  - Nếu f'_{(x)} \leq 0  với mọi x \in Kf'_{(x)} = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì f_{(x)} nghịch biến trên K..

 - Nếu f'_{(x)} = 0 với mọi K thì f_{(x)} là hàm hằng trên K.

Vậy chúng ta thấy để chứng mình một hàm số là đồng biến hay nghịch biến trên R thì chỉ việc xét dấu của đạo hàm cấp 1 là ok ngay. Nhưng với bài toán tìm điều kiện của tham số m để hàm số luôn nghịch biến hay đồng biến trên R thì có lẽ không đơn giản như vậy.

Tuy nhiên cũng không hẳn là khó quá. Để làm tốt dạng này thì chúng ta cần nắm vững kiến thức về dấu của tam thức bậc 2, cách giải bất phương trình và các công thức đạo hàm.

Đó là bài toán tìm m để hàm số nghịch biến trên R. Vậy còn bài toán tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng bất kì thì sao? Các bạn có thể xem dạng này tại link: Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (a;b)

Với bài toán tìm m để hàm số luôn nghịch biến trên R thầy sẽ gửi tới chúng ta 1 bài tập trong video, nếu gặp dạng tương tự thì các bạn có thể áp dụng cách giải này nhé. Và dưới đây là bài tập trong video:

Bài tập: Tìm m để hàm số y=-mx^3 + (3-m)x^2 -2x +2  luôn nghịch biến trên R

Xem thêm: Tuyển tập video về sự đồng biến nghịch biến của hàm số

Thầy Giáo Nghèo

Cám ơn các bạn đã ghé thăm blog của mình. Hãy tặng Thaygiaongheo 1 like + 1 lời động viên nếu thấy bài viết có ích với bạn. Chia sẻ với mục đích: "Cho đi là nhận"

Có thể bạn sẽ thích...

Bạn hãy đặt câu hỏi và thảo luận đúng chuyên mục bài giảng.Thảo luận lịch sự, có văn hóa, gõ đầy đủ ý nghĩa bằng tiếng việt có dấu để tránh trường hợp thảo luận của bạn bị xóa mà không rõ lý do. Xin cám ơn!

22 Thảo luận

  1. duc says:

    thầy ơi cho em hỏi chỗ m>0 và 6-3 căn3 =<m<=6+3 căn3.vậy 0<m<=6+3 căn3 thì hs luôn nb trên R.thầy xem lại hộ em

  2. Phạm Hữu says:

    Chào thầy! Về dạng toán tim m để hs đồng biến hay nghịch biến có công thức để làm không thầy, em bị rối chỗ này, có nhiều dạng quá. em bỏ lâu rồi nên mất căn bản mà em định thi đh lại. Thầy giúp giùm em! (Phamhuukhanh91@gmail.com)

    Trân trọng!

    • Chào em. Thông thường thi chỉ gặp 3 dạng: Hàm bậc 3, bậc 4, hàm phân thức b1/b1.
      Phương pháp thường áp dụng:
      1. Dựa vào tam thức bậc 2
      2. Dựa vào đạo hàm tìm GTLN, NN
      Dạng toán: Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng và trên đoạn.

      Trên blog của thầy cũng có nhiều bài giảng về tính biến thiên hàm số. Em có thể tìm thêm trên google.

      Nếu em quan tâm cả chuyên đề trong khảo sát hàm số và muốn ủng hộ blog của thầy thì hãy đọc bài viết này:
      http://thaygiaongheo.net/dvd-cac-cau-hoi-phu-trong-khao-sat-ham-so/

  3. khánh says:

    E chào thầy e đang gặp rắc rối với phần vec tơ   . Thầy chi e hỏi có cácg nào để học phần vec tơ được hiệu quả hoặc nó có mẹo gì không những bài cơ bản e làm toàn được 5,6 điểm thôi ạ . E sợ thi chuyên đề điểm thấp... mong thầy hướng dẫn e cảm ơn nhiều ạ

  4. Rain says:

    Thầy ơi cho em hỏi nếu bài tập này ta cô lập tham số m,sau đó chuyển về xét nghịch biến của hàm số gián tiếp sau khi đã cô lập tham số  thì làm như thế nào ạ? Em làm theo cách đó nhưng kết quả ko ra giống thầy ạ. :(.

  5. hoan says:

    Denta bằng 0 thi y' co nghiệm,nv thi hm số không nb trên R

  6. t says:

    Thầy giúp em câu này ạ :

    Xét tính đồng biến trên tập xác định

    y=(x+m)/(x-m)

  7. tiên says:

    xét tính đb trên tập xác định

    y=(x+m)/(x-m)

    thầy giúp em câu này ạ

  8. ngọc says:

    Thầy ơi cho em hỏi tìm m để hàm số nghịch biến trên IR thì làm sao ạk

  9. Nhiên says:

    thầy ơi, cho em hỏi, chỗ kết luận nghiệm m, sao lúc mình giao nghiệm lại ra m>0 ạ? E thấy nếu giao lại sẽ là 6-3√3 ≤ m 6+3√3 chứ ạ :3 mong thầy giải thích dùm em

  10. nguyên says:

    thầy ơi cho em hỏi câu này với ạ. để biết được hs có nghịch biến trên R hay không thì làm thế nào ạ, ví dụ như hs y=x+2/x-1

  11. hạnh says:

    thầy ơi e học toán cách đây đã lâu nên kiến thức hỏng hết, thầy cho e hỏi nếu bấm máy tính ra nghiệm lẻ thì e dùng cách nào để ra kết quả 6-3 căn 3 như trên.e cám ơn thầy.

  12. Nhung says:

    Thầy ơi tìm y' như thế nào ak

  13. Cho e hỏi điều kiện để hàm số nghịch biến ntn ạ

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *