9 bài toán tiếp tuyến của đường tròn có thể bạn chưa biết?

loading...

Với dạng toán về đường tròn thì tiếp tuyến là một trong những dạng được rất nhiều bạn quan tâm. Do đó hôm nay thầy lựa chọn ra một số bài toán tiếp tuyến của đường tròn có thể bạn chưa biết hoặc đã từng giải qua gửi tới các bạn.

Nói tới tiếp tuyến của đường tròn thì thầy cũng đã có một bài viết, các bạn có thể tham khảo tại đây nhé. Tuy nhiên đây là bài tập tiếp tuyến cơ bản nhất và thầy cảm thấy nó thiếu thiếu cái gì đó. Vì vậy mà thầy quyết định gửi tới các bạn thêm một số dạng bài tập tuyến tuyến của đường tròn nữa.

9 bài toán tiếp tuyến của đường tròn có thể bạn chưa biết?

9 bài toán tiếp tuyến của đường tròn có thể bạn chưa biết?

9 bài toán tiếp tuyến của đường tròn hay gặp

Bài toán 1: Lập phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C_1) và (C_2)

biết (C_1): (x-1)^2+(y-1)^2=1 và (C_2):(x-2)^2+(y+1)^2=4

Bài toán 2: Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) vuông góc với đường thẳng d biết đường tròn (C) và đường thẳng d lần lượt có phương trình là:

(C): x^2+y^2-2x-6y+9=0d: 3x-4y+12=0

Bài toán 3: Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: 2x+y-4=0 một góc bằng 45^0 trong đó phương trình của đường tròn (C) là: (x-1)^2+(y+1)^2=10

Bài toán 4: Cho họ đường tròn (C_m) có phương trình: x^2+y^2-(m-2)x+2my-1=0

a. Tìm quỹ tích tâm các đường tròn (C_m)

b. Chứng tỏ rằng khi m thay đổ, các đường tròn (C_m) luôn đi qua hai điểm cố định. Tìm các điểm đó.

c. Cho m=-2 và điểm Q(3;0). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C_{-2}) kẻ từ Q.

Bài toán 5: Cho điểm M(2;4) và đường tròn (C) có phương trình: (x-1)^2+(y-3)^2=4.

loading...

a. Lập phương trình đường thẳng đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.

b. Lập phương trình các tiếp tuyến của đường tròn có hệ số góc k=-1

Bài toán 6: Cho hai đường tròn (C)(C_m) có phương trình:

(C): x^2+y^2=1 và (C_m): x^2+y^2-2(m+1)x+4my=5

a. Chứng minh rằng có hai đường tròn (C_{m1}) và (C_{m2})  tiếp xúc với đường tròn (C) ứng với hai giá trị m_1m_2 của m

b. Xác định phương trình đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn (C_{m1}) và (C_{m2}).

Bài toán 7: Cho hai đường tròn (C) và (C_m) có phương trình:

(C):x^2+y^2+3ax=0(C_m): (m^2+1)(x^2+y^2)-2ax-2amy-3a^2=0 với a là hằng số và m là tham số.

Chứng minh rằng (C)(C_m) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt và tiếp tuyến với (C) tại mỗi điểm chung này vuông góc với nhau.

Bài toán 8: Cho đường tròn (C) và đường thẳng d có phương trình:

(C): x^2+y^2-2x-4y+4=0d: x-y-1=0

Từ M\in d kẻ hai tiếp tuyến MT_1MT_2 tới (C), trong đó T_1T_2 là các tiếp điểm. Chứng minh rằng khi đó đường thẳng T_1T_2 luôn đi qua một điểm cố định.

Bài toán 9: Cho hai đường tròn (C_1) và (C_2) có phương trình:

(C_1): x^2+y^2=4(C_2): x^2+y^2=16

Từ điểm M\in(C_2) luôn kẻ hai tiếp tuyến MT_1, MT_2 tới đường tròn (C_1), trong đó T_1T_2 là các tiếp điểm và giả sử hai tiếp tuyến này cắt (C_2) tại 2 điểm E_1E_2.

a. Lập phương trình đường thẳng T_1T_2. Chứng minh rằng đường thẳng T_1T_2 luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.

b. Chứng minh rằng đường thẳng E_1E_2 luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.

Đây là 9 bài toán liên quan tới tiếp tuyến mà thầy gửi tới các bạn, có thể đó là những bài toán mà bạn chưa biết, cũng có thể đó là bài toán bạn đã từng giải qua. Dù thế nào đi nữa thì đây cũng là những bài toán tiếp tuyến của đường tròn mà các bạn nên tham khảo. Có vướng mắc gì với những dạng toán này, hãy để lại câu hỏi của mình trong phần thảo luận phía dưới nhé. Thầy và các bạn sẽ cùng nhau chia sẻ.

 

loading...

Thầy Giáo Nghèo

Cám ơn các bạn đã ghé thăm blog của mình. Hãy tặng Thaygiaongheo 1 like + 1 lời động viên nếu thấy bài viết có ích với bạn. Chia sẻ với mục đích: "Cho đi là nhận"

Có thể bạn sẽ thích...

Bạn hãy đặt câu hỏi và thảo luận đúng chuyên mục bài giảng.Thảo luận lịch sự, có văn hóa, gõ đầy đủ ý nghĩa bằng tiếng việt có dấu để tránh trường hợp thảo luận của bạn bị xóa mà không rõ lý do. Xin cám ơn!

23 Thảo luận

  1. Hưng says:

    Cho (d1):x-y=0;(d2):7x+y+8=0

    tìm tập hợp tất cả những điểm cách đều d1 d2

    em cám ơn

    • Hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau. Do đó tập hợp tất cả các điểm cách đều 2 đường thẳng d1 và d2 là đường phân giác góc tạo bởi 2 đg thẳng.

  2. Tiến says:

    có đáp án hết không thầy

  3. Hưng says:

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho A(1;0) và đường tròn (C):x^2+y^2-2x+4y-5=0

    Viết ptđt d cắt (C) tại 2 điểm M,N sao cho tam giác ABC vuông cân tại A

    em cảm ơn ạ

    • thầy có thấy điểm B và C ở trong bài toán này đâu em?

    • Nếu bài toán thay tam giác ABC thành tam giác AMN thì em làm như sau:
      - Gọi I(1;-2) là tâm đường tròn (C)
      - Vì tam giác AMN vuông cân tại A nên AM=AN. Mặt khác IM=IN nên AI là đường trung trực của MN hay AI vuông góc MN.
      - AI là đường thẳng có pt x=1 song song với Oy, MN vuông góc với AI nên MN song song với Ox.=> đường thẳng Mn có pt là: y=m
      - Lập pt hoành độ giao điểm của (C) và MN sẽ đc pt bậc 2.
      - Tìm đk để pt bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt
      - Gọi tọa độ giao điểm của M và N là: M(x_1;m); N(x_2;m). với x_1;x_2 là nghiệm của phương trình hoành độ.
      - Theo viet em tìm x_1+x_2; x_1.x_2
      - Dựa vào AM \bot AN \Rightarrow \vec{AM}.\vec{AN}=0. Từ đây sẽ tìm đc 1 pt liên quan x_1;x_2. Biến đổi về dạng tích và tổng.
      => m => tọa độ 2 điểm M và N

  4. Linh says:

    Thầy ơi giúp e bài này với. Cho dt d: (1-m²)x+2my+m²-4m+1 .Viết pt đtròn luôn tiếp xúc với d. E cám ơn ạ

    • Bài này có thể hiểu là chứng minh đường thẳng luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi m thay đổi.
      Em làm như sau:
      Gọi I(a;b); R là tâm và bán kính đường tròn cần tìm.
      đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi: d_{(I,d)}=R
      Từ đây em sẽ lập được một phương trình.
      Giải phương trình này sẽ tìm đc phương trình đường tròn cần tìm

  5. Linh says:

    Thầy giải giúp em bài này với ạ: Cho (C):x^2 + y^2 - 4x -2y = O và M(2; -2/3)
    Viết pt qua M cắt (C) tại 2 điểm A và B sao cho MA= 2MB

  6. Hanh says:

    Thay oi bai nay giai ntn ạ
    X2+y 2+4x+4y_17=0
    Viet ptth di qua 1diem va Tx voi dùng trên tai 2

  7. Hạnh says:

    Cho (C) x2+y2+4x+4x-17=0
    a,Viết pttt qua A(1;4)
    b,Gọi J,K lần lượt là các tiếp điểm.Lập ptđt JK?

    • Bài này em tìm được tâm I(-2;2), R=5

      a. Điểm A không thuộc đường tròn. Gọi phương trình đường thẳng qua A là d: a(x-1)+b(y-4)=0 \Rightarrow ax+by-a-4b=0
      Vì d là tiếp tuyến của đường tròn nên ta có: d_{(A,(C))}=R
      Từ đây em sẽ có 1 phương trình ẩn a và b. Coi phương trình này chứa ẩn là a, còn b là tham số, biện luận tìm a và b
      => ptđt d

      b. Tìm giao của d với đường tròn sẽ được K và J. Viết phương trình đường thẳng KJ là xong

  8. Hạnh says:

    Cho (C) x2+ y2+ 4x+ 4y+17=0
    a,Viết pttt qua A(1;4)
    b,Gọi J,K lần lượt là các tiếp điểm.Lập ptđt JK

  9. lan says:

    cho hàm số y=(m-1)x+m tìm m để đường thẳng 1 là tieeps tuyến cua đường tròn tâm 0 bán kính bằng căn 2

    • Em chuỷen đường thẳng về dạng (m-1)x-y+m=0.
      Sử dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường thằng
      đường thẳng đã cho là tiếp tuyến của đường tròn nếu nó tiếp xúc với đường tròn => khoảng cách từ tâm O tới đường thẳng bằng bán kính
      => m=2

  10. Hân says:

    Lập pt đường tròn đi qua A(-1,-2) và tiếp xúc vs đường thẳng (d):7x-y-5=0 tại M(1,2)

  11. Hải says:

    thầy ơi bài 6 làm thế nào thế ạ?

    • a. Bạn tìm tâm và bán kính của 2 đường tròn, dựa vào đk tiếp xúc của 2 đường tròn sẽ tìm đc 2 giá trị m
      b. Đây là bài toán viết pt tiếp tuyến chung của 2 đường tròn. Có thể gọi tiếp tuyến là d: ax+by+c=0. d là tiếp tuyến nếu khoảng cách từ tâm của 2 đg tròn tới d bằng bán kính => d=?

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *