4 dạng toán viết phương trình mặt phẳng trong không gian phải dùng

Nên xem trướcLý thuyết phương trình mặt phẳng trong không gian

4 dạng toán viết phương trình mặt phẳng trong không gian mà chúng ta hay sử dụng tới là:

Dạng 1: Biết điểm thuộc mặt phẳng và véctơ pháp tuyến

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(x_0;y_0;z_0) và có véctơ pháp tuyến \vec{n}=(A;B;C). Khi đó phương trình mặt phẳng (P) là: A(x-x_0) + B(y-y_0) + C(z-z_0) = 0

phap tuyen cua mat phang

 

Dạng 2: Biết điểm thuộc mặt phẳng và cặp véctơ chỉ phương

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(x_0;y_0;z_0) và có cặp véctơ chỉ phương là \vec{a}; \vec{b}. Khi đó nếu ta gọi \vec{n} là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P), thì \vec{n} sẽ bằng tích có hướng của hai véctơ \vec{a} \vec{b}. Tức là : \vec{n} = [\vec{a};\vec{b}].

phap tuyen cua mat phang

 

Dạng 3: Biết điểm thuộc mặt phẳng và song song với mặt phẳng khác

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(x_0;y_0;z_0) và song song với mặt phẳng (Q) có phương trình là: Ax + By +Cz + D = 0.Khi đó mặt phẳng (P) sẽ có phương trình là: A(x-x_0) + B(y-y_0) +C(z-z_0)= 0

mat phang song song

 

Dạng 4: Biết 3 điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng

Mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm không thẳng hàng A;B;C. Khi đó mặt phẳng (P) có 1 cặp vécttơ chỉ phương là: \vec{AB};\vec{AC} hoặc \vec{AB};\vec{BC} hoặc \vec{AC};\vec{BC} ...

3 diem thuoc mat phang

Kết luận:

Trên đây là 4 dạng toán cơ bản khi viết phương trình mặt phẳng trong không gian mà chúng ta sẽ phải dùng tới. Còn có rất nhiều dạng toán khác nữa nhưng thời gian tới khi các bạn ôn thi thầy sẽ gửi tới các bạn thêm.

Có thể bạn sẽ thích:   3 bài tập lập phương trình mặt phẳng học sinh chưa giỏi nên xem

Để các bạn có thể hiểu rõ hơn thì thầy sẽ gửi tới chúng ta hai bài tập áp dụng cho 4 dạng toán lập phương trình mặt phẳng trên. Và ngay bên dưới là hướng dẫn giải tóm tắt cho 2 bài toán này.

Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau:

a. Đi qua M(3;1;1) và có VTPT \vec{n}=(-1;1;2)

b. (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB cho trước với A(2;1;1)B(2;-1;-1)

c. Đi qua M(1;2;-3) và có cặp VTCP là \vec{a}=(2;1;2)\vec{b}=(3;2;-1)

d. Đi qua 3 điểm không thẳng hàng A(1;-2;4); B(3;2;-1); C(-2;1;-3)

Hướng dẫn:

a. Biết điểm thuộc mặt phẳng và 1 véc tơ pháp tuyến => các bạn tự lắp vào phương trình.

b. (P) là mặt phẳng trung trực của AB nên (P) sẽ vuôngg góc với AB => \vec{AB} là 1 véc tơ pháp tuyến.

c. Tìm véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng dựa vào cặp véc tơ chỉ phương đã cho của mặt phẳng

d. Đi qua 3 điểm không thẳng hàng nên sẽ nhận 1 trong các cặp véc tơ sau làm cặp véc tơ chỉ phương. \vec{AB};\vec{AC} hoặc \vec{BC};\vec{BA} hoặc \vec{CA};\vec{CB}

Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) biết:

a. (P) đi qua điểm M(2;1;5) và song song với các mặt phẳng tọa độ

b. (P) đi qua điểm M(2;1;5) và song song với mặt phẳng (Q): x-2y+z-10=0

Hướng dẫn:

a. Vì (P) song song với các mặt phẳng tọa độ nên (P) nhận véc tơ pháp tuyến của các mặt phẳng tọa độ làm vec tơ pháp tuyến của mình => cần biết phương trình mặt phẳng các tọa độ (Oxy); (Oxz); (Oyz)

b. (P) nhận véc tơ pháp tuyến của (Q) làm véc tơ pháp tuyến cho mình

Xem thêm các video: 

1. Chuyên đề khảo sát hàm số

2. Chuyên đề tích phân

3. Các phương pháp hay viết phương trình đường thẳng trong không gian

Đó là toàn bộ hướng dẫn cơ bản cho các bạn để làm được hai tập trên, quá dễ dàng phải không nào? Và toàn bộ nội dung của bài viết này thầy tổng hợp lại trong video bài giảng dưới đây. Trong video bài giảng này thầy sẽ trình bày cụ thể chi tiết cả lý thuyết và bài tập về 4 dạng viết phương trình mặt phẳng ở trên.

Chia sẻ lên mạng xã hội:

Thầy Giáo Nghèo

Cám ơn các bạn đã ghé thăm blog của mình. Hãy tặng Thaygiaongheo 1 like + 1 lời động viên nếu thấy bài viết có ích với bạn. Chia sẻ với mục đích: "Cho đi là nhận"

Có thể bạn sẽ thích...

Bạn hãy đặt câu hỏi và thảo luận đúng chuyên mục bài giảng.Thảo luận lịch sự, có văn hóa, gõ đầy đủ ý nghĩa bằng tiếng việt có dấu để tránh trường hợp thảo luận của bạn bị xóa mà không rõ lý do. Xin cám ơn!

38 Thảo luận

  1. Linh Vũ says:

    Thầy có thể tạo ebook để tiện cho việc download về cho học sinh đọc không ạ ??

    E thấy việc tạo ebook cho từng chuyên đề rất hữu ích ạ.

  2. thế says:

    làm sai mà cũng đăng lên mạng đc ak. xem lại phút 10'27 kết quả sai.

    • Cám ơn bạn đã góp ý. Khi đưa video lên mạng không ai muốn sảy ra sự cố, mình cũng đã cố gắng nhưng vẫn gặp phải lỗi. Rất cần những người như bạn để blog hoàn thiện hơn.
      Hy vọng những kiến thức trên blog không làm bạn trở thành người yếu toán đi.

    • tony pham says:

      ns gì ghê vậy bạn, đâu có cái gì là hoàn hảo, lâu lâu có chút sai sót là chuyện thường thôi!!!!!! bài giảng rất hay và bổ ích, thưa thầy!

  3. huỳnh says:

    hay lắm thầy ơi đúng cái em đag cần em cảm ơn thầy nhiều nhiều ạ

  4. Nhật says:

    Thầy cho em hỏi cách viết 1 ptmp qua 1 điểm và chứa 1 đi cho trc

    • Em tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d là \vec{u}_d. Trên d lấy 1 điểm M, xác định vectơ \vec{AM} với A là điểm cho trước.
      Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là tích có hướng của \vec{u}_d va \vec{AM}

  5. Tuyên says:

    Thưa thầy dạng bài tập như câu D mà đi qua 4 điểm A B C D. Thì làm thế nào ạ??????

  6. khang says:

    thầy cho em xin nit fb được ko e co nhiêu thứ muốn hoi sdt 0947224530 zalo

    • em có gì hỏi cứ comment trên blog này của thầy, giúp đc gì thầy giúp nhé.Fb cá nhân của thầy là thầy giáo nghèo. FB cá nhân thầy chỉ dùng xem tin tức và chat chit với bạn bè, chém gió với học sinh. không trao đổi học tập trên đó em nhé.

  7. Dũng says:

    e thắc mắc ở chỗ 0(x-2)-2(y-0)-2(z-0)=0 sao lại ra y-z=0
    là -2y-2z=0 mới đúng chứ ạ.

  8. yen says:

    cho e hoi muon viet ptmp di qua 2 diem A, B va khoang cach tu C den mp do bang a. e cam on Thay.

    • EM gọi vtpt của mp đi qua A và B là \vec{n}(a;b;c)
      Tính \vec{AB} và sử dụng \vec{n}.\vec{AB}=0 => biến đổi c theo a và b
      Viết ptmp đi qua A với vtpt n
      Sử dụng công thức khoảng cách để tìm đc biểu thức liên hệ giữa a, b, c. thay c ở trên vào đc pt theo ẩn a và b
      biến đổi pt này, có thể đưa về pt tích sẽ tính đc a và b

  9. anhstanh says:

    thầy giáo nghèo ở đâu vậy

  10. Dũng says:

    Thầy cho em hỏi viết ptmp qua điểm M(5,-2,3) và qua mp Oxz ntn ạ.

  11. quỳnh says:

    thầy cho e hỏi:" ở bài 1 câu b,khi AB là vectơ pháp tuyến của mp (P),có phải điểm đi qua là A hay B không ạ"

  12. thu thao says:

    thay oi cho em hoi :lam the nao de viet ptmp đi qua diem A va chứa dt cho truoc

    • em lấy 1 điểm B thuộc d, tìm vecto AB
      xác định vecto chi phương của d là vecto u
      tích có hướng của vecto AB và vecto u là vecto pháp tuyến của mặt phẳng đi qua A

  13. Hong says:

    Thay ơi nếu viết Pt mặt cau di qua 4 diem A,B,c D làm ntn ạ

  14. bằng says:

    mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với 1 đường thẳng thì làm ntn ạ

  15. Nhựt Long says:

    Thầy giúp em cách tìm pt mp qua M cho trc vuông góc với mp cho trước và // với đưởng thẳng cho trước ạ, e biêt là bài này dể nhuq k hỉu sao em vẫn làm k ra. @@

    • Gọi vecto pháp tuyến của mặt phẳng qua M là \vec{n}
      Gọi vecto pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc kia là \vec{n_1}
      Gọi vecto chỉ phương của đường thẳng a là \vec{u}
      khi đó \vec{n} \bot \vec{n_1}\vec{n} \bot \vec{u}
      khi đó \vec{n}=[\vec{n_1},\vec{u}]

  16. Hoa says:

    Thầy giải giúp e bài này với ạ:
    Cho ba điểm A(2;-1;1) B(3;-2;-1) C(1;3;4). Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (yOz)

  17. Nhi says:

    Phương trình mặt phẳng qua 1 điểm và song song phương trình 9 tắc của đường thẳng , mình suy ra được gì vậy thầy

  18. Quang says:

    Thầy cho em hỏi làm sao để tìm pt mặt phẳng (a) song song với mặt phẳng (b) và có khoảng cách giữa 2 mặt phẳng ạ?

    • Quang says:

      Khi đã có pt mặt phẳng (b) và khoảng cách rồi ấy ạ?

    • Giả sử mặt phẳng (P) là: 2x+3y+z+1=0, mặt phẳng (Q) song song với (P) => (P) có pt: 2x+3y+z+d=0. Cần tìm d
      Giả sử Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng là 5.
      Vì 2 mặt phẳng song song và biết khoảng cách nên em lấy 1 điểm bất kì M trên (P), tính khoảng cách từ M tới (Q) và cho khoảng cách đó bằng khoảng 5 => d=?

Leave a Reply

You have to agree to the comment policy.