2 cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng

Dạng toán viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng có lẽ ai cũng rõ, nhưng không phải ai cũng thường sử dụng cách này. Vậy cách đó là gì và như thế nào mà nghe có vẻ NÓNG thế? Cứ từ từ, trước tiên chúng ta cùng xem qua khái niệm đường trung trực và tính chất của nó đã.

Đường trung trực của đoạn thẳng là gì?

Đường trung trực của đoạn thẳng AB là đường thẳng vuông góc với AB tại trung điểm I của AB.

Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng

Tính chất của đường trung trực

Tính chất 1: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. Tức là nếu điểm M thuộc đường trung trực d của AB thì MA=MB

Tính chất 2: Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó. Tức là nếu MA=MB thì M nằm trên đường trung trực của AB.

Đường trung trực của tam giác

Trong tam giác, ba đường trung trực đồng quy tại một điểm, điểm đó cách đều 3 đỉnh của tam giác và là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Trong tam giác vuông tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền.

Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng

Tới cái vấn đề chính rồi các bạn à, trong bài giảng này thầy sẽ hướng dẫn các bạn viết phương trình đường trung trục của đoạn thẳng theo 2 cách:

  1.  Tìm vectơ pháp tuyến của đường trung trực và 1 điểm mà nó đi qua.
  2.  Dựa vào tính chất 1.

Trong hai cách này theo các bạn cách nào sẽ dễ hơn và nhanh hơn? Chúng ta cùng tìm hiểu nhé.

Bài tâp 1: Cho hai điểm A(1;0)B(1;2). Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Cách 1: 

Ta có: \vec{AB}=(0;2) và trung điểm của đoạn AB là I(1;1)

Đường trung trực của đoạn thẳng AB đi qua I và vuông góc với AB nên nhận \vec{AB}(0;2) làm vectơ pháp tuyến. Có phương trình là:

0(x-1)+2(y-1)=0 \Leftrightarrow y-1=0

Vậy phương trình đường tung trực của đoạn thẳng AB là: y-1=0

Cách 2:

Gọi M(x;y) là điểm bất kỳ thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB. Khi đó ta có: MA=MB.

Mặt khác: MA=\sqrt{(x-1)^2+(y-0)^2} và MB=\sqrt{(x-1)^2+(y-2)^2}

Từ MA=MB \Leftrightarrow \sqrt{(x-1)^2+(y-0)^2}=\sqrt{(x-1)^2+(y-2)^2}

\Leftrightarrow (x-1)^2+(y-0)^2 = (x-1)^2+(y-2)^2

\Leftrightarrow y^2=y^2-4y+4=0

\Leftrightarrow y-1=0

Vậy phương trình đường tung trực của đoạn thẳng AB là: y-1=0

Tham khảo bài giảng:

  1. Tính chất cực hay của đường phân giác khi tìm tọa độ điểm
  2. Chứng minh đường thẳng tiếp xúc với parabol cố định
  3. Cách nhận dạng một phương trình đường tròn

Bài tập 2:  Cho tam giác ABC với M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA và AB. Biết M(1;2)N(3;-5) và P(5;7). Lập phương trình đường trung trực của các cạnh AB, BC và AC.

Phân tích: Các đường thẳng MN, NP, MP là đường trung bình của các cạnh của tam giác. Do đó nó sẽ vuông góc với các đường trung trực của 3 canh tam giác. Từ đây các bạn sẽ tìm được vectơ pháp tuyến của đường trung trực. Bài toán được giải quyết.

Bài tập 3: Cho tam giác ABC, đường cao AH có phương trình: x-2y+3=0, đường trung tuyến AM có phương trình: 2x-y=0 và điểm B có tọa độ B(2;-3). Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Hai bài tập sau các bạn hãy tự làm coi như bài tập rèn luyện. Với hướng dẫn của bài tập 1 các bạn cũng sẽ biết nên chọn cách làm nào cho hợp lý và các bạn cũng đã nắm được đâu là cách mà chúng ta ít khi sử dụng tới khi viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng. Hãy chia sẻ cảm nhận của mình về bài viết dưới phần thảo luận nhé.

 

Chia sẻ lên mạng xã hội:

Thầy Giáo Nghèo

Cám ơn các bạn đã ghé thăm blog của mình. Hãy tặng Thaygiaongheo 1 like + 1 lời động viên nếu thấy bài viết có ích với bạn. Chia sẻ với mục đích: "Cho đi là nhận"

Có thể bạn sẽ thích...

Bạn hãy đặt câu hỏi và thảo luận đúng chuyên mục bài giảng.Thảo luận lịch sự, có văn hóa, gõ đầy đủ ý nghĩa bằng tiếng việt có dấu để tránh trường hợp thảo luận của bạn bị xóa mà không rõ lý do. Xin cám ơn!

28 Thảo luận

  1. loan says:

    thầy ơi! cho em hỏi bài này : cho tam giác ABC với A(2:2), B(-1;6), C(-5:3). Viết phương trình 3 đường cao của tam giác

  2. loan says:

    dạ em biết rồi . cảm ơn thầy

  3. Anh2k1 says:

    thầy ơi cho e hỏi cách 2 của phần viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng , sau khi gọi M là một điểm bất kì thuộc đường trung trực ~> MA=MB, sau đó tính MA, MB bằng cách nào ạ , e vẫn chưa hiểu rõ lắm, cảm ơn thầy nhiều

  4. Thanh Tâm says:

    Thầy ơi cho e hỏi bài toán cho 3 đỉnh và muốn mk tìm đg trung trực thì làm cách nào ạ

    • Nếu biết tọa độ 3 đỉnh thì tốt quá rồi. Giả sử em viết phương trình đường trung trực của cạnh AB thì tìm trung điểm I của AB, viết phương trình đường thẳng qua I và vuông góc với AB.

  5. Thanhha says:

    Thay oi. Huong dan e bai tap 3 với

  6. Vân anh says:

    Thầy ơi chỉ rõ giúp e bài 2 với ạ

    • Đường trung bình của tam giác song song với cạnh tam giác, đường trung trực một cạnh của tam giác thì vuông góc với cạnh đó=? nó sẽ vuông góc với đường trung bình.

  7. Liên says:

    Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ÁC cho A(-2;5),B(-1;-1),C(4;9) cho em hỏi bài này làm ntn ạ ?

    • Trung tuyến AM của tam giác ABC với M là trung điểm của BC. Em tìm tọa độ M theo công thức trung điểm ra.
      Xác định vectơ chỉ phương AM. Từ đây viết đc phương trình đường thẳng AM rồi nhé.

  8. Quỳnh says:

    Thầy ơi cho e hỏi bài này với ạ : Cho tam giác ABC có điểm A thuộc đường thẳng d: x - 4y - 2 = 0 và cạnh BC // d. Đường cao BH : x+y+3=0 và trung điểm AC là M (1;1). Tìm tọa độ A, B ,C

    • Viết ptđt Ac đi qua M và vuông góc BH
      Tìm tọa độ của điểm A
      Tìm tọa độ của C dựa vào A và M
      Vì BC//d => ptđt BC: x-4y+c=0. Thay tọa độ của C vào ptđt BC => tọa độ của C => ptđt BC
      Tìm tọa độ của B

  9. Ly says:

    Thầy ơi cho e hỏi pp làm bài này ạ:tam giac abc có A(1;1).đường cao BH:x+y-1=0,đường cao CK :2x-y-2=0
    Tim b,c

  10. Huy Nam says:

    Thầy ơi . Cho hai điểm A(2;1) và B(0;4) . Viết pttq đường trung trực đoạn thẳng AB như thế nào ạ ?

  11. Thơm says:

    Thầy cho e hỏi cho A(4;1) B(2;-5) C(0;6) viết đườg trug trực AC như thế nào?

  12. Truong Nguyen says:

    Cho em hoi bai nay : cho dg thang ∆ : 2x - 3y + 4 = 0 va A( 4; -3). Tim diem A' doi xung cua A qua ∆

    • Truong Nguyen says:

      Thay oi, cho em hoi bai nay : cho dg thang ∆ : 2x - 3y + 4 = 0 va A( 4; -3). Tim diem A' doi xung cua A qua ∆

    • Em viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với đường thẳng \Delta
      Tìm giao điểm của \Delta và d là I.
      Tìm A' đối xứng với A qua I

  13. quang thang says:

    thầy ơi cho em hỏi bài này với : cho tam giác abc có điểm a(1;3 và điểm b(0;2 và đường thẳng bc nhận n(2;-1 làm vecto pháp tuyến . viết pt đường cao ch và tìm tọa độ c biết tam giác có trực tâm h(3;2

  14. Tuấn says:

    Cho tam giác ABC, B(3;5) đường cao từ A có pt d1: 2x—5y+3=0 đường trung tuyến kẻ từ C có pt d2: x+y—5=0
    Tính tọa độ đỉnh A

    • em gọi I là trung điểm của AB
      tọa đô hóa điểm I theo pt đường thẳng d2
      tính tọa độ điểm A theo B và I
      thay tọa độ của A vừa tìm đc vào pt đường thẳng d1 => tọa độ của A

  15. Lê Thị Lan Anh says:

    Thầy ơi cái bài số 1 đó ạ : sao lại có đoạn Y2=Y2-4Y+4=0 ạ??? cái này e không hiểu ạ.

Leave a Reply

You have to agree to the comment policy.